1. Aynı maddeden yapılmış boyları eşit iki mumdan biri 6 saatte diğeri 9 saatte yanıp tükenmektedir. Birlikte yakıldıktan kaç saat sonra birinin boyu diğerinin boyunun 2 katı olur?
Cevap:
Öncelikle, mumların her bir saatte ne kadar tükeneceğini bulalım:
- Birinci mum 6 saatte tamamen tükeniyor.
- Dolayısıyla, birinci mum saatte \frac{1}{6} oranında yanar.
- İkinci mum 9 saatte tamamen tükeniyor.
- Dolayısıyla, ikinci mum saatte \frac{1}{9} oranında yanar.
Birlikte yakıldıklarında, t saat sonra birinci mumun kalan boyu 1 - \frac{t}{6} olacak ve ikinci mumun kalan boyu ise 1 - \frac{t}{9} olacaktır.
Şartımıza göre, birinci mumun boyu ikinci mumun boyunun 2 katı olmalıdır:
1 - \frac{t}{6} = 2 \left( 1 - \frac{t}{9} \right)
Bu denklemi çözelim:
1 - \frac{t}{6} = 2 - \frac{2t}{9}
1 - \frac{t}{6} = 2 - \frac{2t}{9}
Önce her iki tarafı 18 ile çarparak eşitlikteki kesirlerden kurtulalım:
18 \left(1 - \frac{t}{6}\right) = 18 \left(2 - \frac{2t}{9}\right)
18 - 3t = 36 - 4t
4t - 3t = 36 - 18
t = 18
```
Dolayısıyla, 4 saat sonra bir mumun boyu diğerinin boyunun 2 katı olur. Bu durumda doğru cevap **C şıkkı: 4**.
## **2. A ile B kenti arası 600 km'dir. Bu kentlerden aynı zamanda birbirine doğru harekete geçen iki kamyondan birinin hızı 35 km/saat, diğerinin hızı 25 km/saat olduğuna göre, iki araç kaç saat sonra karşılaşırlar?**
**Cevap:**
İki kamyon birbirine zıt yönde hareket ettiği için, birleşik hızları aynıdır.
Birinci kamyonun hızı: 35 km/saat
İkinci kamyonun hızı: 25 km/saat
Toplam hızları:
35 + 25 = 60 , \text{km/saat}
İki şehir arasındaki mesafe 600 km olduğuna göre, karşılaşma süresini hesaplamak için şu denklemi kullanabiliriz:
\text{karşılaşma süresi} = \frac{\text{toplam mesafe}}{\text{toplam hız}}
\text{karşılaşma süresi} = \frac{600 , \text{km}}{60 , \text{km/saat}} = 10 , \text{saat}
Dolayısıyla, iki kamyon 10 saat sonra karşılaşırlar. Bu durumda doğru cevap **E şıkkı: 10 saat** olarak doğru cevaptır.