Udududj

YKS TYT
1

1000012019
1000012019720×960 29.3 KB

2

Soru: Aşağıda A, B, C, D ve E isimli işçilerin bir halıyı dokuma süreleri (saat cinsinden) verilmiştir. İşçiler bir halıyı beraber dokumaya başlamadan önce işçilerden bir tanesi rahatsızlanarak işten ayrılıyor ve geriye kalan işçiler işi 54 dakika geç bitiriyor. Buna göre, işçilerden hangisi rahatsızlanmıştır?

İşçi İşi Bitirme Süresi (saat)
A 10
B 4
C 12
D 15
E 6

Cevap:

  1. Tüm işçilerin birlikte çalışma hızı

    • Her işçinin, saatte yaptığı işin oranı (iş verimi) 1 / (işi bitirme süresi) şeklinde hesaplanır.
    • A, B, C, D ve E işçilerinin bireysel verimleri:
      • A: 1/10
      • B: 1/4
      • C: 1/12
      • D: 1/15
      • E: 1/6
    • Bu verimleri toplarsak:
      \frac{1}{10} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{6} = \frac{6}{60} + \frac{15}{60} + \frac{5}{60} + \frac{4}{60} + \frac{10}{60} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}
    • Tüm işçilerin birlikte 1 saatte dokuyabildiği iş miktarı \frac{2}{3} olduğu için, işi bitirme süreleri:
      \text{Toplam süre} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} = 1,5\ \text{saat}

  2. Herhangi bir işçinin olmaması durumunda oluşan yeni bitirme süreleri
    Aşağıdaki tabloda, her bir işçinin ayrılması durumunda kalan dört işçinin toplam verimi ve işi bitirme süresi gösterilmektedir. Ayrıca “Tüm işçiler (A+B+C+D+E)” ile oluşan farkın 54 dakikaya (0,9 saat) en yakın olduğu durumu gözlemleriz.

Çıkan İşçi Kalanların Verim Toplamı (saatte iş) İşi Bitirme Süresi (saat) Fark (Kalan - 1,5 saat)
A yok B + C + D + E = 1/4 + 1/12 + 1/15 + 1/6 = \frac{15+5+4+10}{60}=\frac{34}{60}=\frac{17}{30} \frac{1}{17/30} = \frac{30}{17} \approx 1,76 \approx 1,76 - 1,5 = 0,26\ \text{saat} \ (15,6\ \text{dk})
B yok A + C + D + E = 1/10 + 1/12 + 1/15 + 1/6 = \frac{6+5+4+10}{60}=\frac{25}{60}=\frac{5}{12} \frac{1}{5/12} = \frac{12}{5} = 2,4 2,4 - 1,5 = 0,9\ \text{saat} \ (54\ \text{dk})
C yok A + B + D + E = 1/10 + 1/4 + 1/15 + 1/6 … …
D yok A + B + C + E = 1/10 + 1/4 + 1/12 + 1/6 … …
E yok A + B + C + D = 1/10 + 1/4 + 1/12 + 1/15 … …

Yukarıdaki hesaplamadan açıkça görüldüğü üzere, işçiler B olmadan çalıştıklarında, iş 2,4 saat sürerek ilk duruma göre 0,9 saat (54 dakika) daha geç bitmektedir. Bu, sorudaki “54 dakika geç bitirme” kriteriyle birebir eşleştiği için rahatsızlanıp işi bırakan işçi B’dir.

Sonuç: Rahatsızlanan ve işi bırakan işçi B’dir.

@Berat_Durmaz