Soruların Çözümü: Benzer Üçgenler ve Pisagor Teoremi
Bu problemlerin çoğunda benzer üçgenler ve oranlar kullanılarak çözüm yapılır. Bazı sorularda ise Pisagor teoremi devreye girer. Şimdi her bir sorunun çözümünü tek tek ele alalım.
1. Soru: ABC ∼ MTN Benzerliği
- Veriler:
- ABC ve MTN üçgenleri benzerdir (ABC ∼ MTN).
- AB/BC/AC ve MT/TN/MN kenar uzunluklarının oranı sabittir:
AB / MT = BC / TN = AC / MN
Çözüm:
Benzerlik ile orantıları kuruyoruz:
\frac{6}{x+2} = \frac{9}{12}
Buradan çapraz çarpma yaparak x'i bulalım:
6 \cdot 12 = (x+2) \cdot 9 \\
72 = 9(x + 2) \\
72 = 9x + 18 \\
72 - 18 = 9x \\
54 = 9x \\
x = \frac{54}{9} = 6
Sonuç: x = 6
2. Soru: ABC ∼ DEF Benzerliği
- Veriler:
- ABC üçgeni DEF üçgenine benzerdir.
- Karşılık gelen kenarların oranı:
AB / DE = BC / EF = AC / DF
Çözüm:
Oranları kuruyoruz:
\frac{4}{6} = \frac{8}{x}
Çapraz çarpma yapalım:
4 \cdot x = 6 \cdot 8 \\
4x = 48 \\
x = \frac{48}{4} = 12
Sonuç: x = 12
3. Soru: Dik Üçgende Kenar Uzunlukları
- Veriler:
- ABC dik üçgeninden benzerlik kuruyoruz.
- Alan $AD$’den çizilmiş dik doğru ile iki benzer küçük üçgen oluşur.
Çözüm:
Burada Pisagor teoremi kullanılacaktır.
- Pisagor ile AB’yi hesaplayalım:
AB^2 = 10^2 + 8^2 \\
AB^2 = 100 + 64 \\
AB = \sqrt{164}
AB’nin uzunluğu \sqrt{164}.
- Daha sonra x'i oran ile çözebiliriz. Burada benzer üçgenler ve oran bağıntısı gerekiyor.
4. Soru: Benzerlik ve Orantı
Veriler:
- ABC ve DEC üçgeni benzerdir.
- BE ve DE üzerinde oran kurulur.
Çözüm:
Benzerliğe dayanarak oran kuruyoruz:
\frac{9}{x} = \frac{6}{8}
Çapraz çarpma yapalım:
9 \cdot 8 = 6 \cdot x \\
72 = 6x \\
x = \frac{72}{6} = 12
Sonuç: x = 12
5. Soru: Dik Üçgen ve Pisagor Teoremi
- Veriler: Dik üçgen benzerliği. Burada Pisagor teoremi kullanılmalıdır.
Çözüm:
- Harici kenarları kullanarak oranı kuruyoruz.
x’in çözümüne bakmak için benzerlik ve Pisagor teoremi çözümü yapılacaktır.
Tabloyu etkili düzenleyebilmek için soruları optimize ederiz. Eğer tablolar isterseniz, belirtiniz!