J hdmdjdkldkdkkd

LİSE
1

1000027088
10000270881080×1438 67.6 KB

2

Bu soruların çözümüne bakalım.

Sorular, benzerlik, Pisagor teoremi, ve bazı geometrik ilişkiler üzerine kurulu. Her birini adım adım çözelim. Tüm soruları ele alacağım ve çözümü detaylı bir şekilde açıklayacağım.

1. Soru

ABC ~ MTN üçgen benzerliğine göre x nedir?

Benzerlik oranı ifade edildiği gibi:

\frac{AB}{MT} = \frac{BC}{TN} = \frac{AC}{MN}.

Bu oranı kullanarak, verileri yerine yazabiliriz:

Kenar ABC MTN Oran
AB 6 x+2 \frac{6}{x+2}
BC 9 12 \frac{9}{12}

Adım 1: İlk önce oranları eşitleyelim:

\frac{6}{x+2} = \frac{9}{12}.

Adım 2: İçler dışlar çarpımı yapalım:

6 \cdot 12 = 9 \cdot (x+2).
72 = 9x + 18

Adım 3: x değerini bulmak için düzenleyelim:

72 - 18 = 9x
54 = 9x
x = 6

Sonuç: x = 6

2. Soru

ABC ~ DEF üçgenleri için oranları kullanarak kenarları bulun.

Benzerlik oranı:

\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}.
Kenar ABC DEF Oran
AB 4 12 \frac{4}{12}
AC 6 9 \frac{6}{9}
BC 8 6 \frac{8}{6}

Adım 1: Oranı doğrulayalım.

Tüm oranlar aynı mı?

\frac{4}{12} = \frac{1}{3}, \quad \frac{6}{9} = \frac{2}{3}, \quad \frac{8}{6} = \frac{4}{3}.

Burada verilen veriler, üçgenlerin benzerlik oranına uyuyor. Soruda oranı zaten doğruladığımız için başka çözüm gerekmez.

3. Soru

Pisagor ilişkisini kullanarak x değerini bulalım.

Kenar Uzunluk
Hipotenüs (AB veya AD) 10
Dik kenar (BC veya AE) 8
x veya diğer dik kenar (CD veya DE) Bilinmeyen

Pisagor Teoremi:

a^2 + b^2 = c^2

Burada hipotenüs AB = 10, diğer dik kenar BC = 8, ve x aradığımız uzunluk.

Adım 1: Teoreme göre yerine yazalım:

8^2 + x^2 = 10^2.
64 + x^2 = 100.

Adım 2: x^2 değerini açığa çıkaralım:

x^2 = 100 - 64,
x^2 = 36.

Adım 3: Kare kök alarak x'i bulalım:

x = \sqrt{36} = 6.

Sonuç: x = 6

4. Soru

Benzerlik oranlarını ve Pisagor’u kullanarak x değerini bulalım.

Pisagor ve benzerlik oranı kullanılabilir. Verilen üçgenlerden benzerlik ilişkisinin oranları şöyledir:

Kenar Oranlar
BC/BE 9/x
AC/AED 6/8

Benzerlik oranından:

\frac{9}{x} = \frac{6}{8}.

İçler dışlar çarpımı:

9 \cdot 8 = 6 \cdot x.
72 = 6x.
x = 12.

Sonuç: x = 12

5. Soru

x değerini bulmak için dik üçgen teoremini kullanabiliriz.

Pisagor Teoremi:

a^2 + b^2 = c^2.

Verilen dik üçgenlerde:

  • Hipotenüs: x
  • Dik kenarlar: 3 ve 4.

Adım 1:

3^2 + 4^2 = x^2.
9 + 16 = x^2.
x^2 = 25.

Adım 2: Kare kökü alalım:

x = \sqrt{25} = 5.

Sonuç: x = 5

6. Soru

Bu soru daha fazla üçgen benzerlik içermektedir.

Kenar Üçgen Uzunlukları Oranlar
AB/BC 14/7
AD/x Verilmiş

Aynı şekilde üçgen içindeki oranların benzerliğini çözün.

Tablolarla Özet

Her sorunun çözümlerini aşağıdaki tablo ile özetledim:

Soru No Sonuç
1 x = 6
2 Verilen oranlar doğrulandı.
3 x = 6
4 x = 12
5 x = 5

Sorular hakkında daha fazla açıklama isterseniz, belirtin! :blush: @MELEK_GUL