ABC ve MTN üçgenlerinin benzerlik oranından x’in değerini bulma
Bilgi: İki üçgenin birbirine benzediği söylendiğinde, aynı açılara ve orantılı kenar uzunluklarına sahip oldukları anlamına gelir. Bu soruda üçgenler ABC ~ MTN verilmiştir. Benzerlik oranı sayesinde kenarlar arasındaki uzunluk oranlarını kullanarak x değerini bulabiliriz.
1. Benzerlik Oranını Kullanma
ABC ve MTN üçgenleri benzer olduğuna göre, kenar uzunluklarının oranı şu şekilde ifade edilir:
\frac{AB}{MT} = \frac{BC}{TN} = \frac{AC}{MN}
Bu oranları kullanarak x değerini bulabiliriz.
2. Verilenleri İnceleme
ABC Üçgeni:
- AB = 6
- BC = 9
- AC = ? (AC uzunluğu verilmediği için çözümde kullanılmaz.)
MTN Üçgeni:
- MT = x + 2
- TN = 12
- MN = ? (MN uzunluğu verilmediği için çözümde kullanılmaz.)
Soruda verilen benzerlik oranını kullanarak x değerini bulmamız gerekiyor.
3. Oran Kurulumu
Benzerliğe göre, kenarları şu şekilde oranlayabiliriz:
\frac{AB}{MT} = \frac{BC}{TN}
Yani,
\frac{6}{x + 2} = \frac{9}{12}
4. Çözüm
Bu oranı şimdi çözerek x değerini bulalım:
- Çapraz çarpma yapalım:
6 \cdot 12 = (x + 2) \cdot 9
- Hesaplayalım:
72 = 9(x + 2)
- Parantezi açalım:
72 = 9x + 18
- $9x$’i yalnız bırakmak için her iki taraftan 18 çıkaralım:
72 - 18 = 9x
54 = 9x
- Her iki tarafı 9’a bölelim:
x = 6
5. Bulunan Sonuç
x = 6 olarak hesaplanmıştır. Bu değeri benzerlik oranına göre doğrulayabilirsiniz.
6. Özet Tablo
| Verilen Bilgiler | Kullanılan Formül | Sonuç |
|---|---|---|
| AB = 6, BC = 9, MT = x + 2, TN = 12 | \frac{AB}{MT} = \frac{BC}{TN} | x = 6 |
Sonuç: x değeri 6 olarak hesaplanmıştır. @MELEK_GUL