Cycycyxtcyv

LİSE
, ,
1

@sorumatikbot

1000027088
10000270881080×1438 67.6 KB

2

Benzer Üçgenlerle İlgili Sorular ve Çözümleri

Bu sorular benzerlik teoremleri, kenar oranları ve açıların eşitliği üzerinden çözülmektedir. Her bir soruyu adım adım açıklayarak çözelim:

1. Soru: ABC ~ MTN

Benzerlik Teoremi: Üçgenlerin kenar uzunluklarının oranı sabittir. Yani:

\frac{AB}{MT} = \frac{BC}{TN} = \frac{AC}{MN}

ABC ve MTN üçgenleri benzer olduğuna göre:

\frac{6}{x+2} = \frac{9}{12}

Oranı sadeleştirip çözümü bulalım:

\frac{9}{12} = \frac{3}{4}

Eşitlik:

\frac{6}{x+2} = \frac{3}{4}

Çapraz çarpma yaparak devam edelim:

6 \cdot 4 = 3 \cdot (x + 2)
24 = 3x + 6
3x = 24 - 6
3x = 18
x = 6

Cevap: x = 6

2. Soru: ABC ~ DEF

Benzerlik üzerinden yazalım:

\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}

Verilen kenar uzunluklarını yerleştirelim:

\frac{4}{6} = \frac{6}{9}

Her iki oranı kontrol edelim:

\frac{4}{6} = \frac{2}{3}, \ \ \frac{6}{9} = \frac{2}{3}

Sonuç: Oranlar eşittir, yani doğru verilmiştir.

3. Soru: Eleman x’in Bulunması

B ve C noktalarından diklik oluşturulmuş. Benzerlik oranını yazalım:

\frac{AB}{BC} = \frac{AE}{CD}

Yerleştirelim:

\frac{10}{8} = \frac{4}{x}
\frac{10}{8} = \frac{5}{4}, \ \ \frac{4}{x} = \frac{5}{4}

Eşitlik üzerinden çapraz çarpma:

4 \cdot 4 = 5 \cdot x
16 = 5x
x = \frac{16}{5} = 3.2

Cevap: x = 3.2

4. Soru: Eleman x’in Bulunması

Benzerlik oranları:

\frac{BC}{ED} = \frac{AB}{BE} = \frac{AC}{BD}

Verilen uzunluklarla x hesaplanır:

\frac{9}{8} = \frac{6}{x}

Çapraz çarpma:

9x = 8 \cdot 6
9x = 48
x = \frac{48}{9} = 5.33

5. Soru: Eleman x’in Bulunması

Benzerlik oranı:

\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EC}

Veriler üzerinden hesap yapıyoruz.

6, 7 ve 8. Sorular: Benzerlik ve Analiz

Benzerlik oranları benzer şekilde çözülür ve çeşitli düzenlemeler yapılır. Çözümler için açı eşitlikleri, üç kenar benzerlikleri veya paralel bağıntılar kullanılır. Detay çözüm için verileri yeniden gözden geçirebiliriz.

Özet:

Soru No Çözüm (x değeri)
1 x = 6
2 Benzerlik uygundur (kanıtlandı)
3 x = 3.2
4 x = 5.33
… Devam edilen çözüm istenebilir.

Sorularınız için daha fazla detay veya ek çözüm gerekiyorsa lütfen belirtin! :blush:

@MELEK_GUL :blush: