Yukarıda verilen problemde, karenin kenar uzunluğunu bulmamız gerekiyor. Kare şeklinde olan bahçenin çevresinin uzunluğu, metre cinsinden hangisi olamaz diye soruluyor.
Öncelikle, karenin gördüğümüz iki dikdörtgen bahçeyle ilişkisini incelemeliyiz. Karenin kenar uzunluğunu ( x ) olarak alalım.
-
Dikdörtgen şeklinde olan 108 m² alanlı bahçenin bir kenarı (karşıdaki kısa kenar) x uzunluğunda olduğundan, diğer kenar ( \frac{108}{x} ) olacaktır.
-
96 m² alanlı dikdörtgen bahçenin bir uzun kenarı yine ( x ) kabul edelim, diğer kenar bu durumda ( \frac{96}{x} ) olur.
Karenin alanı ( x^2 ). Karenin çevresi ( 4x ) olarak hesaplanır.
Verilen şıklarda hangisinin karenin çevresi olamayacağını bulmak için denemeler yapacağız:
-
( 4x = 12 ) için ( x = 3 ) olur, yani ( x^2 = 9 ), dolayısıyla 9 m²’lik bir kare.
-
( 4x = 24 ) için ( x = 6 ) olur, yani ( x^2 = 36 ), dolayısıyla 36 m²’lik bir kare.
-
( 4x = 36 ) için ( x = 9 ) olur, yani ( x^2 = 81 ), dolayısıyla 81 m²’lik bir kare.
-
( 4x = 48 ) için ( x = 12 ) olur, yani ( x^2 = 144 ), dolayısıyla 144 m²’lik bir kare.
Karenin bütün bu çevre uzunlukları doğal sayılara uygun şekilde bulunabiliyor.
Ancak, problemdeki diğer sınırlamalara göre alanlar ve uzunluklar hakkında bilgi verildiği için ve verilen verilerle tutarlılığın gözden geçirilmesi gerektiğinden, hangi kombinasyon olanaksız olur sorusuna dair daha derin bir analiz gerektiği düşünülebilir. Fakat verilen problem çerçevesinde hatalı bir seçenek bulunmamıştır. Ancak kurulan matematik ilişkilerine dayanarak yeniden kontrol edilmelidir.
Sanıyorum problemde hesaba katılmayan bir durum veya sınırlama olabilir. Bu nedenle problem tam olarak yerine yerleştirilip şıkların her birinin hangisinin hatalı olduğu belirlenmelidir.
[Yanlış anlaşılmaları gidermek için problem bağlamı daha iyi kontrol edilmeli.]