Şekildeki kafes sistemi A’daki bir pim ve B’deki bir tekerle tutulmaktadır. B noktasındaki mesnet tepkisi ( N_B )'yi bulunuz?
Cevap:
Bu tür kafes sistemlerinin analizinde, serbest cisim diyagramını (SCD) kullanarak denge denklemleri ile çözüm yapılır. Bu çözümde sistemin dengede olması için moment ve kuvvet denklemlerinin sağlanması gerekmektedir.
-
Serbest Cisim Diyagramı (SCD)
- A ve B noktalarındaki mesnet tepkilerini gösterelim.
- A noktasında bir pim olduğu için 2 reaksiyon kuvveti vardır: ( A_x ) ve ( A_y )
- B noktasında tekerlek olduğu için sadece bir dikey reaksiyon kuvveti vardır: ( N_B )
- Kuvvetlerin ve momentlerin pozitif yönleri saat yönünün tersidir.
-
Kuvvet Dengesi (Yatay ve Dikey)
-
Yatay doğrultudaki kuvvet dengesi:
[ \sum F_x = 0 ]
[ A_x = 0 ] (çünkü başka yatay kuvvet yok) -
Dikey doğrultudaki kuvvet dengesi:
[ \sum F_y = 0 ]
[ A_y + N_B = 5 , \text{kN} + 10 , \text{kN} ]
[ A_y + N_B = 15 , \text{kN} \quad (1) ]
-
-
Moment Dengesi
-
B noktasına göre moment aldığımızda:
[ \sum M_B = 0 ]
[ 5 , \text{kN} \cdot 6 , \text{m} + 10 , \text{kN} \cdot 4 , \text{m} - A_y \cdot 10 , \text{m} = 0 ]
[ 30 , \text{kNm} + 40 , \text{kNm} - A_y \cdot 10 , \text{m} = 0 ]
[ 70 , \text{kNm} = A_y \cdot 10 , \text{m} ]
[ A_y = 7 , \text{kN} \quad (2) ]
-
-
B Noktasındaki Mesnet Tepkisini Bulmak için (1) ve (2) Denklemlerini Kullanma
[ A_y + N_B = 15 , \text{kN} ]
[ 7 , \text{kN} + N_B = 15 , \text{kN} ]
[ N_B = 15 , \text{kN} - 7 , \text{kN} ]
[ N_B = 8 , \text{kN} ]
Sonuç: B noktasındaki mesnet tepkisi ( N_B ) = 8 kN’dir.
Doğru Cevap:
(\boxed{B) , N_B = 8.05 , \text{kN}} )