Şekilde görülen F kuvvetinin x koordinatı bileşenini (F_x) ve x koordinatı ile yaptığı açıyı aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Bu soruda, F kuvvetinin x bileşeni (F_x) ve bu bileşenin x ekseni ile yaptığı açıyı bulmamız gerekiyor. Şekilde verilen bilgiler doğrultusunda çözüm adımlarını izleyelim.
- Kuvvetin bileşenlerinin bulunması:
- Kuvvetin genliği F = 75 \, \text{N}
- Kuvvetin y ekseniyle yaptığı açı 45^\circ
- Kuvvetin z ekseniyle yaptığı açı 30^\circ
F kuvvetinin x bileşenini, F_x 'i bulmak için, F kuvvetini x, y ve z eksenleri doğrultusundaki bileşenlerine ayıralım.
- X ekseni üzerindeki projeksiyonu:
- Kuvvetin x, y ve z bileşenleri sırasıyla F_x , F_y ve F_z olarak kabul edelim.
- F_x bileşenini bulmak için F kuvvetini x ekseni üzerindeki bileşenlerine ayırmalıyız.
F kuvvetinin x bileşeni (F_x):
F_x = F \cos(45^\circ) \cos(30^\circ)
Verilen açıları yerine koyarak hesaplayalım:
F_x = 75 \cos(45^\circ) \cos(30^\circ)
\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} ve \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} :
F_x = 75 \times\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 75 \times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}
Sadeleştirelim:
F_x = 75 \times \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} = 75 \times \frac{\sqrt{3}}{2 \times 1.414} = 75 \times \frac{\sqrt{3}}{2 \times 1.414}
F_x \approx 75 \times 0.6124 = 45.93
- X ekseni ile yaptığı açı:
\alpha = \arccos( \frac{F_x}{75})
\alpha = \arccos( \frac{45.93}{75}) = \arccos(0.6124)
\alpha \approx 52.20^\circ
Bu sonuçlara göre, doğru cevap:
E) F_x = 45.93 \, \text{N}, \alpha = 52.2^\circ
Şıklarda da bu değerler bulunmaktadır. Dolayısıyla doğru cevabımız E şıkkı.