Şekilde bir kenarı L uzunlukta olan bir küpün kenarlarınca uzanan tellerdeki akımların şiddetleri aynı ve I kadardır. B manyetik alanı -y yönündedir. cd teli üzerindeki manyetik kuvveti bulunuz?

Üniversite Üniversite Fizik
1

BBBBBB
BBBBBB1071×370 62.3 KB

2

Şekilde bir kenarı L uzunlukta olan bir küpün kenarları boyunca uzanan tellerdeki akımların şiddetleri aynı ve I kadardır. B manyetik alanı -y yönündedir. cd teli üzerindeki manyetik kuvveti bulunuz?

Cevap:
Bu problemde, manyetik kuvveti bulmak için kullanılacak olan formül, Biot-Savart yasasından türetilmiş olan Lorentz kuvveti yasasıdır. Bu formüle göre, bir akım taşıyan telin manyetik alan içindeki manyetik kuvveti şu şekilde hesaplanır:

\vec{F} = I (\vec{L} \times \vec{B})

Burada:

  • I akım şiddeti,
  • \vec{L} telin uzunluk vektörü,
  • \vec{B} manyetik alan vektörüdür.

  1. Tüm Vektörel Bileşenleri Yorumlama:

    • \vec{L} : Vektör cd doğrultusunda olduğundan, \vec{L} = L \hat{z} olacaktır, yani tel z doğrultusunda bulunmaktadır ve uzunluğu L’dir.
    • \vec{B} : Manyetik alanın yönü -y olduğunda, \vec{B} = -B \hat{y} olacaktır.

  2. Vektörel Çarpım Hesaplama:
    Vektörel çarpımın kuralları gereğince:

    \vec{L} \times \vec{B} = (L \hat{z}) \times (-B \hat{y}) = -LB (\hat{z} \times \hat{y})
    • Unit vektörlerinin çapraz çarpımı: \hat{z} \times \hat{y} = -\hat{x} olduğuna göre:
      \vec{L} \times \vec{B} = -LB (-\hat{x}) = LB \hat{x}

  3. Kuvvetin Hesaplanması:

    • Akım şiddeti I ve \vec{L} \times \vec{B} vektörü ile:
      \vec{F} = I (LB \hat{x}) = ILB \hat{x}

Son olarak, tel boyunca taşıma yükü \vec{B} manyetik alanıyla etkileşime girdiğinde, cd telindeki manyetik kuvvetin büyüklüğü ve yönü aşağıdaki gibi olacaktır:

Sonuç: \vec{F} = ILB \hat{x}

Bu da demektir ki, cd teli üzerindeki manyetik kuvvet x ekseni doğrultusunda ve büyüklüğü ILB kadardır.