Şekilde bir kenarı L uzunlukta olan bir küpün kenarları boyunca uzanan tellerdeki akımların şiddetleri aynı ve I kadardır. B manyetik alanı -y yönündedir. cd teli üzerindeki manyetik kuvveti bulunuz?
Cevap:
Bu problemde, manyetik kuvveti bulmak için kullanılacak olan formül, Biot-Savart yasasından türetilmiş olan Lorentz kuvveti yasasıdır. Bu formüle göre, bir akım taşıyan telin manyetik alan içindeki manyetik kuvveti şu şekilde hesaplanır:
\vec{F} = I (\vec{L} \times \vec{B})
Burada:
- ( I ) akım şiddeti,
- ( \vec{L} ) telin uzunluk vektörü,
- ( \vec{B} ) manyetik alan vektörüdür.
-
Tüm Vektörel Bileşenleri Yorumlama:
- ( \vec{L} ): Vektör ( cd ) doğrultusunda olduğundan, ( \vec{L} = L \hat{z} ) olacaktır, yani tel z doğrultusunda bulunmaktadır ve uzunluğu L’dir.
- ( \vec{B} ): Manyetik alanın yönü -y olduğunda, ( \vec{B} = -B \hat{y} ) olacaktır.
-
Vektörel Çarpım Hesaplama:
Vektörel çarpımın kuralları gereğince:\vec{L} \times \vec{B} = (L \hat{z}) \times (-B \hat{y}) = -LB (\hat{z} \times \hat{y})- Unit vektörlerinin çapraz çarpımı: ( \hat{z} \times \hat{y} = -\hat{x} ) olduğuna göre:\vec{L} \times \vec{B} = -LB (-\hat{x}) = LB \hat{x}
- Unit vektörlerinin çapraz çarpımı: ( \hat{z} \times \hat{y} = -\hat{x} ) olduğuna göre:
-
Kuvvetin Hesaplanması:
- Akım şiddeti ( I ) ve ( \vec{L} \times \vec{B} ) vektörü ile:\vec{F} = I (LB \hat{x}) = ILB \hat{x}
- Akım şiddeti ( I ) ve ( \vec{L} \times \vec{B} ) vektörü ile:
Son olarak, tel boyunca taşıma yükü ( \vec{B} ) manyetik alanıyla etkileşime girdiğinde, ( cd ) telindeki manyetik kuvvetin büyüklüğü ve yönü aşağıdaki gibi olacaktır:
Sonuç: ( \vec{F} = ILB \hat{x} )
Bu da demektir ki, ( cd ) teli üzerindeki manyetik kuvvet ( x ) ekseni doğrultusunda ve büyüklüğü ( ILB ) kadardır.