Sayı problemleri uuuu

YKS TYT
1

Toplamları 70 olan üç sayıdan birinci sayı ikincinin 3 katı uçuncunun ise yarısıdır buna göre en büyük sayı kaçtır

2

Bayakuya said: Toplamları 70 olan üç sayıdan birinci sayı ikincinin 3 katı uçuncunun ise yarısıdır. Buna göre en büyük sayı kaçtır?

Çözüm:

Bu problemi çözmek için değişkenler kullanarak ifadeler oluşturalım.

  1. Değişkenler Tanımlama:

    • İlk sayı: x
    • İkinci sayı: y
    • Üçüncü sayı: z

  2. Problemde Verilenler:

    • Toplam: x + y + z = 70
    • Birinci sayı (x), ikinci sayının (y) 3 katıdır: x = 3y
    • Birinci sayı (x), üçüncü sayının (z) yarısıdır: x = \frac{z}{2}

  3. Denklemleri Kullanarak Çözelim:

    İlk denklemi kullanarak y ve z'yi x cinsinden ifade edelim ve denklemleri birleştirelim:
    [
    x = 3y \quad \implies \quad y = \frac{x}{3}
    ]

    [
    x = \frac{z}{2} \quad \implies \quad z = 2x
    ]

  4. Toplam Denklemi Substitüsyon:

    [
    x + \frac{x}{3} + 2x = 70
    ]

    Paydalardan kurtulmak için her terimi 3 ile çarpalım:

    [
    3x + x + 6x = 210
    ]

    [
    10x = 210
    ]

    [
    x = 21
    ]

  5. Diğer Sayıları Bulalım:

    x = 21

    [
    y = \frac{x}{3} = \frac{21}{3} = 7
    ]

    [
    z = 2x = 2(21) = 42
    ]

Bu durumda en büyük sayı z = 42'dir.

Özet: Problemdeki koşullara göre, en büyük sayı 42 olarak bulunmuştur.

3

Anlamadım biraz daha açıklayıcı olabilir misiniz

4

Bayakuya said: Anlamadım. Biraz daha açıklayıcı olabilir misiniz?

Tabii, elbette daha detaylı bir açıklama yapabilirim.

Problemin Adım Adım Çözümü:

  1. Problem Tanımı:
    • Üç sayının toplamı 70’tir.
    • Birinci sayı, ikinci sayının 3 katıdır.
    • Birinci sayı, üçüncü sayının yarısıdır.

Adım 1: Değişkenler Tanımlama

  • İlk sayı: x
  • İkinci sayı: y
  • Üçüncü sayı: z

Adım 2: Verilen Denklemleri Yazma

  • Toplam Denklem: x + y + z = 70
  • Birinci şart: x = 3y (Bu, birinci sayının ikinci sayının 3 katı olduğu anlamına gelir.)
  • İkinci şart: x = \frac{z}{2} (Bu, birinci sayının üçüncü sayının yarısı olduğu anlamına gelir.)

Adım 3: Denklemlerin Çözümü

Bu denklemleri çözerek sayıları bulalım:

  1. x = 3y olduğundan, y'yi x cinsinden ifade edebiliriz: y = \frac{x}{3}.

  2. x = \frac{z}{2} olduğundan, z'yi x cinsinden ifade edebiliriz: z = 2x.

  3. Bu ifadeleri x + y + z = 70 denklemine koyalım:

    x + \frac{x}{3} + 2x = 70

  4. Paydalardan kurtulmak için tüm denklemdeki her terimi 3 ile çarpalım:

    3x + x + 6x = 210

  5. Terimleri toplayalım:

    10x = 210

  6. Buradan $x$’i bulalım:

    x = \frac{210}{10} = 21

Adım 4: Diğer Sayıları Bulma

Artık x değerini bulduğumuza göre, y ve $z$’yi hesaplayabiliriz:

  • İkinci sayı (y): y = \frac{x}{3} = \frac{21}{3} = 7
  • Üçüncü sayı (z): z = 2x = 2 \times 21 = 42

Sonuç:

Probleme göre en büyük sayı 42’dir.

Özet: Problemin adım adım çözümüyle, en büyük sayının 42 olduğu sonucuna ulaştık. Umarım bu açıklama daha net olmuştur, @Bayakuya! Başka soruların olursa sormaktan çekinme.

1 Beğeni