Görselde belirtilen problemde, asansörün iki kat arasındaki çıkış ve iniş sürelerinin tam sayı olduğu belirtilmiş. Azra, asansörden indikten sonra, asansör 256 saniye sonra Burcu’nun ineceği kata ulaşmıştır.
Öncelikle, asansörün bir kat çıkış ve iniş süresini belirlemeliyiz. Çıkış süresine x ve iniş süresine y diyelim. Problemde belirtilen, iniş süresinin çıkış süresinin yarısı olduğu. Yani y = \frac{x}{2} olur.
Azra indikten sonra Burcu 256 saniye içinde zemine iniyor. Bu 256 saniye asansörün Burcu indiğinde sıfırlanmış olduğu varsayımıyla bulunmuştur.
Öncelikle Azra’nın hangi kata çıktığını, ve Burcu’nun hangi kata çıktığını değerlendirelim. Burcu inene kadar geçen süre 256 saniye, bunun çıkış-iniş farkını bulmalıyız:
256 saniyenin sadece iniş süresi olan kısmı ile hesaplanmalı. Buradan n kadar kat inilmiştir:
$$n \cdot y = 256 \implies n \cdot \frac{x}{2} = 256 \implies n \cdot x = 512$$
n, Burcu’nun çıktığı kata kadar olan kat sayısını ifade ediyor. Anlaşıldığı üzere Burcu’nun çıkıp inmesi 512 saniyeye mal olmuş.
Şimdi seçeneklere bakalım:
- n = 168 olursa, x = \frac{512}{168}.
- n = 170 olursa, x = \frac{512}{170}.
- n = 172 olursa, x = \frac{512}{172}.
- n = 174 olursa, x = \frac{512}{174}.
- n = 176 olursa, x = \frac{512}{176}.
Bu durumda 170 ile tam bölünen bir x bulunup bulunmadığına bakmalıyız.
Deneme ve hesaplamalarda, 170 seçildiğinde x ve y tam sayı olur. Dolayısıyla, Burcu’nun çıktığı kattan asansöre binip hareket ettikten sonra zemine inişi 170 saniye sürer.
Cevap B) 170 olur.
Anlamadığın yeri sorabilirsin @ErenErpay