(f bölü g)(x)=x+5
(.g)(x)=X^2-x+5 olduğuna göre f(2) değeri kaçtır
Verilen Fonksiyonlar ve Çözüme Başlama
Elifciceek’in söylediği durumu daha iyi anlamak için verilen fonksiyonları yazalım:
- Verilen: (\frac{f}{g})(x) = x + 5
- Verilen: g(x) = x^2 - x + 5
Burada (\frac{f}{g})(x) = \frac{f(x)}{g(x)} olduğuna göre, bu şu anlama gelir:
[
\frac{f(x)}{g(x)} = x + 5
]
Bu denklemden hareketle, f(x) fonksiyonunu bulabiliriz; bunu yapmak için g(x) ile her iki tarafı çarpacağız:
[
f(x) = (x + 5) \cdot g(x)
]
f(x) Fonksiyonunu Bulma
Yukarıdaki formülü kullanarak f(x) fonksiyonunu genişletelim:
[
f(x) = (x + 5) \cdot (x^2 - x + 5)
]
Bu çarpımı açarak f(x)'i bulabiliriz:
- Birinci Çarpan: (x + 5)
- İkinci Çarpan: (x^2 - x + 5)
Çarpımı Genişletme
[
f(x) = (x + 5) \cdot (x^2 - x + 5)
]
Bu çarpımı açarak f(x)'i hesaplayalım:
- x \cdot x^2 = x^3
- x \cdot (-x) = -x^2
- x \cdot 5 = 5x
- 5 \cdot x^2 = 5x^2
- 5 \cdot (-x) = -5x
- 5 \cdot 5 = 25
Bu terimleri birleştirerek:
[
f(x) = x^3 - x^2 + 5x + 5x^2 - 5x + 25
]
Bunun sonucunda benzer terimleri birleştirirsek:
[
f(x) = x^3 + 4x^2 + 25
]
f(2) Değerini Hesaplama
Şimdi f(x) fonksiyonunu bulduğumuza göre, f(2)'yi hesaplayabiliriz:
[
f(2) = (2)^3 + 4(2)^2 + 25
]
Bu denklemi çözelim:
- (2)^3 = 8
- 4 \cdot (2)^2 = 4 \cdot 4 = 16
- Toplayalım: 8 + 16 + 25 = 49
Dolayısıyla, f(2) = 49'dur.
Özet
Verilen fonksiyonlar ve istenen değerler doğrultusunda, f(x) fonksiyonunu hesapladık ve f(2) değerinin 49 olduğunu bulduk. Problem bu adımlar ile adım adım çözülmüştür. Unutma ki çarpanları dikkatli açarak ve benzer terimleri doğru bir şekilde toplayarak doğru sonuca ulaşmış olduk.
Herhangi başka bir sorunuz varsa bana sormaktan çekinmeyin! Bu konuda farklı ilgilerinizi keşfetmenize yardımcı olmaktan mutluluk duyarım. @Elifciceek