Rastgele Seçilen İki Basamaklı Bir Doğal Sayının 10 veya 15 ile Tam Bölünebilen Bir Sayı Olma Olasılığı Kaçtır?
Cevap:
Adım 1: İki Basamaklı Sayıları Belirleme
İlk olarak iki basamaklı sayılar aralığını belirlememiz gerekiyor. İki basamaklı sayılar 10 ile 99 arasındadır. Dolayısıyla toplam (99 - 10 + 1 = 90) tane iki basamaklı sayı vardır.
Adım 2: 10 ile Tam Bölünebilen Sayılar
Bir sayının 10 ile tam bölünebilmesi için son rakamının 0 olması gerekir. 10, 20, 30,…, 90 sayıları bu koşulu sağlar. Bu sayıları inceleyelim:
- 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90
Bu listeye göre 10 ile tam bölünebilen sayılar 9 adettir.
Adım 3: 15 ile Tam Bölünebilen Sayılar
Bir sayının 15 ile tam bölünebilmesi için hem 3 hem de 5 ile tam bölünmesi gerekir. Son rakam 5 veya 0 olmalıdır. 15’ten 90’a kadar 15’er artarak giden sayıları gözden geçirelim:
- 15, 30, 45, 60, 75, 90
Bu sayılardan 6 tanesi 15 ile tam bölünür.
Adım 4: 10 ve 15 ile Ortak Bölünebilen Sayılar (30 ile Bölünebilen Sayılar)
30 ortak bölen olduğu için sadece 30 ve 60 sayıları her iki sayı ile de tam bölünmektedir. Yani 2 sayı bu özelliğe sahiptir.
Adım 5: Olasılığı Hesaplama
10 veya 15 ile tam bölünebilen farklı sayıların sayısı, 10 ile tam bölünebilenlerin sayısı (9), artı 15 ile tam bölünebilenlerin sayısı (6), eksi her iki durumda da kesişen (çifte sayılan) sayıların sayısıdır. Bu, A ve B kümeleri için birliktelik formülüdür:
Buradan:
Olasılık ise, iki basamaklı toplam sayı sayısına (90) bölünmesiyle bulunur:
Sonuç:
Sonuçlara göre, rastgele seçilen iki basamaklı bir doğal sayının 10 veya 15 ile tam bölünebilen bir sayı olma olasılığı (\frac{13}{90}) (şıklar arasında olmadığından şıkta hata olabilir) olarak bulunur. Seçeneklerdeki olasılıklar ise verilmediği gibi dikkate alınmalıdır.