Görüntüde bir matematik sorusu var. Sorunun özeti:
Ayşe, üzerinde rakamların yazılı olduğu bir hesap makinesinden rastgele iki tuşa basıyor. İkinci tuşta yazan sayının birinci tuştaki sayıdan büyük olma olasılığı soruluyor.
Çözüm
Hesap makinesinde 10 farklı rakam var (0’dan 9’a kadar). Ayşe, bu rakamlardan iki tanesini seçiyor ve birinci tuşta seçilen rakam, ikinci tuştaki rakamdan küçük olmalı ki olasılık sağlansın.
Adımlar:
-
Toplam Olası Durumlar:
İki tuş için birbirinden farklı rakamlar seçilmelidir. Birinci tuş için 10 rakamdan biri, ikinci seçim için ise kalan 9 rakamdan biri seçilebilir. Ancak bu işlemi yapmak için kombinasyon kullanmamız gerekir.Toplam durum sayısı: \binom{10}{2} = 45
-
Başarılı Durumlar:
İkinci tuşta yazan sayının birinciden büyük olması için başarılı durumu seçiyoruz. Örnek: 1. tuş 3 ise, 2. tuş 4, 5, 6, 7, 8, 9 olabilir. Burada 9 seçenek var.Örnek olarak:
-
- tuş 0 ise, 2. tuş 1’den 9’a kadar 9 seçeneği var.
-
- tuş 1 ise, 2. tuş 2’den 9’a kadar 8 seçeneği var.
- …
-
- tuş 8 ise, 2. tuş sadece 9 olabilir, 1 seçenek.
Tüm başarılı durumlar sayısı: 9 + 8 + 7 + \ldots + 1 = 45
-
-
Olasılık Hesaplama:
Olasılık, başarılı durumların toplam duruma oranı ile bulunur:Olasılık = \frac{45}{90} = \frac{1}{2}
Bu hesaplamalar sonucunda, ikinci tuşa basılan sayının ilk tuşa basılan sayıdan büyük olma olasılığı \frac{1}{2}'dir.
Sonuç
Doğru cevap: E) \frac{1}{2}