Qwert

YKS TYT
1

20250402_165852
20250402_165852720×1204 44.6 KB

2

Soru 4: İpek kalemlerin 2 düzinesini x TL’ye alıp tanesini x/10 TL’ye satıyor. Buna göre, İpek bu satıştan yüzde kaç kâr elde eder?

Cevap:

Temel Kavramlar ve Hesaplama Adımları

1. Düzine Kavramı

  • Bir düzine, 12 adeti ifade eder.
  • 2 düzine kalem ise:
    • 2 × 12 = 24 kalem demektir.

2. Maliyet Fiyatının Belirlenmesi

  • İpek 24 kalemi toplam x TL’ye satın almıştır.
  • Dolayısıyla, 1 kalemin maliyeti, yani birim maliyet:
    • Maliyet fiyatı (C.P.) = x / 24.

3. Satış Fiyatının Belirlenmesi

  • Her bir kalemi, tanesi x/10 TL’ye satacaktır.
  • Dolayısıyla, 1 kalemin satış fiyatı (S.P.) = x / 10.

4. Kâr Miktarının Hesaplanması

  • 1 kalemin kârı = Satış Fiyatı – Maliyet Fiyatı.

    \text{Kâr (tek kalemde)} = \frac{x}{10} - \frac{x}{24}

  • Ortak payda bulmak için (10 ve 24) en küçük ortak kat 120’dir.

    • \frac{x}{10} = \frac{12x}{120}
    • \frac{x}{24} = \frac{5x}{120}

  • Farkları:

    \frac{12x}{120} - \frac{5x}{120} = \frac{7x}{120}

5. Kâr Yüzdesinin Hesaplanması

  • Maliyet fiyatı (tek kalemde) = \frac{x}{24} = \frac{5x}{120}.
  • Kâr (tek kalemde) = \frac{7x}{120}.
  • Kâr yüzdesi, kâr / maliyet × 100 formülüyle bulunur:
    \text{Kâr Yüzdesi} = \left( \frac{\frac{7x}{120}}{\frac{5x}{120}} \right) \times 100 = \left( \frac{7x}{120} \cdot \frac{120}{5x} \right) \times 100 = \frac{7}{5} \times 100 = 140
  • Buna göre, kâr oranı %140 olarak bulunur.

Doğru seçenek: D) 140

Soru 5: Etiket fiyatı %40 kârla belirlenen bir ürüne 24 TL zam yapıldığında, maliyet fiyatına göre elde edilen kâr %60 oluyor. Buna göre, ürünün maliyet fiyatı kaç TL’dir?

Cevap:

Temel Kavramlar ve Hesaplama Adımları

1. Maliyet Fiyatı ve Etiket Fiyatı

  • Ürünün maliyet fiyatına M diyelim.
  • Ürünün etiket fiyatı (ilk belirlenen satış fiyatı), maliyet fiyatına %40 kâr eklenerek hesaplanmıştır.
    \text{Etiket fiyatı} = M + (0.40 \times M) = 1.40 \, M

2. Uygulanan Zam Sonrası Satış Fiyatı

  • Ürünün etiket fiyatına 24 TL eklenmiştir.
  • Dolayısıyla yeni satış fiyatı = (1.40 M + 24) TL.

3. Yeni Kâr Yüzdesinin Hesaplanması

  • Yeni satış fiyatına göre elde edilen kârın maliyet fiyatına oranı %60 olarak verilmiştir.
  • Kâr = Satış fiyatı – Maliyet fiyatı
    \text{Kâr} = (1.40 M + 24) - M = 0.40 M + 24
  • Bu kâr, maliyetin %60’ına eşit olduğu söylenir:
    0.40 M + 24 = 0.60 M

4. Denklemin Çözülmesi

  • Denklemi çözelim:

    24 = 0.60 M - 0.40 M = 0.20 M
    M = \frac{24}{0.20} = 120

  • Dolayısıyla ürünün maliyet fiyatı 120 TL’dir.

Doğru seçenek: D) 120

Derinlemesine Açıklamalar, İpuçları ve Ek Örnekler

Aşağıda, bu iki sorudaki temel mantığı daha iyi anlamak, benzer konularda pratik kazanmak ve bazı kavramları derinlemesine incelemek için detaylı bir anlatım sunulmaktadır. Lütfen her bir başlığı sırasıyla takip ederek karşılaştığınız problemleri nasıl çözebileceğinizi görselleştirin. Bu yaklaşımla benzer tüm kâr-zarar ve yüzde problemlerinde stratejik bir çözümleme yapabilirsiniz.

Kâr-Zarar Problemlerinde Genel Stratejiler

  1. Maliyet Fiyatı (C.P.): Bir malın satıcıya maliyetini gösterir. Örneğin, 24 kalem 120 TL’ye mal olduysa her bir kalemin maliyeti 120/24 = 5 TL’dir.
  2. Satış Fiyatı (S.P.): Malın tüketiciye satıldığı fiyattır. Örnek olarak bir kalemi 10 TL’den satan kişiyle ilgileniyorsanız, birim satış fiyatı 10 TL’dir.
  3. Kâr (Profit): Satış fiyatı – maliyet fiyatı. Bu, tek birim üzerinden de, toplam satış üzerinden de hesaplanabilir.
  4. Kâr Yüzdesi: Kârın, maliyet fiyatına oranının 100 ile çarpılmasıyla bulunur. Formül:
    \text{Kâr yüzdesi} = \left(\frac{\text{Kâr}}{\text{Maliyet Fiyatı}}\right) \times 100
  5. İskontolar ve Zamlar: Eğer bir ürüne zam eklerseniz, satış fiyatı değişir ve buna bağlı olarak o ürünün kâr yüzdesi de farklı olacaktır.

Bu genel ilkeler, her iki sorunun da temelini oluşturur. Şimdi bu kuralları Soru 4 ve Soru 5 bağlamında genişletelim.

Soru 4’teki Detaylı Strateji ve Olası Hatalar

Adım Adım Analiz

  1. Toplam Ürün Sayısını Doğru Belirleme:

    • “2 düzine” ifadesi genellikle hızlıca 2×12=24 olarak hesaplanır. Ancak sınav ya da test ortamında bazen aceleyle farklı rakamlara (örneğin 20) ulaşılabiliyor. Burada dikkatli olunması önemlidir.

  2. Toplam Maliyeti Birim Maliyete Dönüştürme:

    • Toplam x TL, 24 adede bölünerek tek kalemin maliyet değeri hesaplanır. Bunu yapmak, kâr hesabında temel unsurdur.

  3. Satış Fiyatını Birim Fiyat Olarak Ele Alma:

    • Tanesi x/10 TL’den satılıyorsa, birebir “maliyet fiyatı” ile kıyaslanması gerekir. Yani x/10 mu daha büyük, yoksa x/24 mü, ve aradaki farkın oranı nedir?

  4. Kârın Maliyete Oranı:

    • Kâr yüzdesi daima (kâr / maliyet) × 100 olarak hesaplanır. Çoğu öğrenci kâr yüzdesinin (kâr / satış fiyatı) × 100 olduğunu düşünerek hata yapar. Bunun maddi yönü: “Kâr, maliyete göre ne kadar artış?” sorusunu cevaplar.

  5. Payda Birleştirme:

    • x/10 ile x/24 arasında fark alınırken en çok yapılan hata, tam sayıları hatalı kullanmak veya x’i yanlış konumlandırmaktır. LCM (10 ve 24 için) 120’dir. Bu hatayı doğru yönetmek için, basitçe 1/10=12/120 ve 1/24=5/120 şeklinde dönüştürüp aradaki farkın 7/120 olduğunu bulmak rahat olacaktır.

Yaygın Yanlışlar

  • Yüzde Hesabında kârı satış fiyatına bölen öğrenciler (kr / S.P. × 100) yanlış sonuçlara varır. Kâr yüzdesi sabit bir tanım taşır: “Kârın, ilk alış maliyetine oranı.”
  • Düzineyi Unutma: “1 düzine=12 adet” yerine, “1 düzine=10 adet” yanılgısı. Bu, sonuçta tüm hesabı saptırabilir.

Soru 5’teki Detaylı Strateji ve Olası Hatalar

Adım Adım Analiz

  1. Maliyet Fiyatını Belirlemede Değişken Kullanma:

    • Soruda net bir rakam verilmiyor, sadece kâr oranı ve zam bilgisi veriliyor. Bu yüzden bilinmeyen M üzerinden denklemler kurulur.

  2. Etiket Fiyatının Kâr Oranına Göre Hesaplanması:

    • %40 kâr, demek ki 1 birim maliyetin +0.40 kadar getiriyle satılmasıdır. Bu da 1.40 M demektir.

  3. Eklenen 24 TL’lik Zamın Yeni Satış Fiyatı:

    • Ürün artık 1.40 M + 24 TL’den satılıyor.

  4. Yeni Kâr Yüzdesi = %60:

    • Kâr = Yenilenmiş Satış Fiyatı – Maliyet Fiyatı = (1.40 M + 24) – M = 0.40 M + 24
    • Bu kâr, maliyetin %60’ına yani 0.60 M’ye eşitlenir.

  5. Denklemin Çözülmesi:

    • 0.40 M + 24 = 0.60 M
    • 24 = 0.60M – 0.40M = 0.20 M
    • M=24/0.20=120

Yaygın Yanlışlar

  • 1.40M + 24’ü Yanlışlıkla 1.64M Varsaymak: Bazı öğrenciler 1.40’un “1.40” olduğunu göz ardı edip 1.40M+24’ü, (1+0.40+24) gibi mantık dışı şekilde karıştırabilirler.
  • Kâr Oranları Konusunda M ve S.P. Karması: Kârın, “Satış Fiyatı – Maliyet Fiyatı” olduğunu unutmamak gerekir. Ardından, kâr yüzdesi “kâr / maliyet” üzerinden hesaplanır.

Karma Kâr-Zarar Problemleri İçin Ek İpuçları

  • Fiyatlar Toplu Olarak Değil, Her Zaman Birim Üzerinden Hesapla: Özellikle çok sayıda ürün alım-satımı söz konusuysa önce birim maliyet, sonra toplam maliyet veya toplam kâr gibi değerlere ulaşmak işleri kolaylaştırır.
  • Yüzdelik Değişimlerde: Her zaman “% Değişim = (Değişim Miktarı / Başlangıç Değeri) × 100” şeklinde hareket edin. Başlangıç değeri, kâr ve zarar problemlerinde “maliyet değeri”dir.
  • Çeşitli Oranların Birbirine Karıştırılması: Kimi zaman sorularda “satış fiyatına göre kâr” ve “maliyet fiyatına göre kâr” gibi farklı ifadeler geçebilir. Hangisi olduğunu soruda dikkatle okuyun.

Daha Karmaşık Senaryolar: Çoklu Kâr Yüzdeleri veya İndirimler

Bazen soruda:

  • İlk satışta %A kâr, sonra bir indirim veya zam, ardından yeni kâr %B…
  • Alınan mal sayısında artış veya azalış…
    gibi değişkenler eklenebilir. Yine de adımlar aynıdır:
  1. Önce maliyet belirlenir.
  2. Satış fiyatı veya fiyat değişiklikleri adım adım işlenir.
  3. Her aşamada kâr veya zarar yeniden tanımlanır.
  4. İlgili kâr ya da zarar formülleri kullanılır.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

  1. “Kâr yüzdesi her zaman maliyet üzerinden mi hesaplanır?”

    • Evet, standart kâr yüzdesi formülünde payda olarak maliyet fiyatı alınır. Bazı ticari analizlerde “satış fiyatına göre kâr yüzdesi” ifadesi kullanılsa da, soru net olarak belirtmediği sürece varsayılan “maliyet fiyatına göre kâr yüzdesi”dir.

  2. “Yüzde değişimleri toplanabilir mi?”

    • Örneğin bir ürün önce %10 zamlanıp sonra %20 zam yapılsa toplamda %30 artış mı olur? Hayır, bu tip kompozit artışlarda artış yüzdeleri çarpan şeklinde birikir. Ancak kâr-zarar sorularında genellikle sıradışı durumlar olmadıkça basit lineer artışlarla hesaplanır. Yine de her adımı satır satır yapmalısınız.

  3. “Yan yana iki yüzde artışı aynı mıdır?”

    • Bir ürün 100 TL’nin üstüne önce %20 zam, sonra tekrar %20 zam gelse 144 TL olur (önce 120 TL’ye çıkar, sonra 120 TL %20 artarsa 144 TL). Toplam artış %44’tür. Yani yüzdeler doğrudan toplanamaz.

Detaylı Adımlar ve Sonuçların Özeti İçin Tablo

Aşağıdaki tabloda iki sorunun da tüm çözüm adımlarını derliyoruz. Tabloda her bir aşamanın ne yaptığı, formüller ve nihai sonuçlara nasıl ulaşıldığı özetlenmiştir.

Soru Adım İşlem/Formül Sonuç
4 1. 2 düzine kalemi x TL’ye alma 2 düzine = 24 adet Toplam maliyet x, birim maliyet x/24
2. Kalemleri tanesi x/10 TL’den satma Birim satış fiyatı = x/10
3. Bir kalemde kâr hesabı S.P. – C.P. = (x/10) – (x/24) 7x/120
4. Kâr yüzdesi = (kâr / maliyet) × 100 ((7x/120) / (x/24)) × 100 = 140 %140
5 1. Ürünün maliyetini M olarak belirleme — M (bilinmeyen)
2. %40 kâr ile satış Etiket = 1.40M İlk etiket fiyatı
3. 24 TL zam ekleme Yeni fiyat = 1.40M + 24
4. Yeni kâr %60 olunca, kâr = (Satış – Maliyet) 0.40M + 24 = 0.60M Denklemi kurma
5. Denklemi çözme 24 = 0.20M ⟹ M=120 Maliyet = 120 TL

Kapsamlı Örnek Çalışma (Ekstra)

Bu tip soruları pekiştirmek için benzer formatta bir örneği daha birlikte yapalım:

Örnek Soru:
“Ahmet, bir ürünü 20 TL’ye mal edip 50 kârla satmaktadır. Daha sonra bu ürüne 10 TL zam yaparsa, yeni satış fiyatı üzerinden kâr oranı kaç olur?”

  1. Maliyet Fiyatı: 20 TL.
  2. Eski Satış Fiyatı: %50 kâr ile satmak, 20 TL maliyete ek 10 TL kâr demektir: 30 TL.
  3. Yeni Satış Fiyatı: 30 + 10 = 40 TL.
  4. Yeni Kâr: 40 – 20 = 20 TL.
  5. Kâr Yüzdesi = (20 / 20) × 100 = %100.

Bu basit uygulama soruların mantığını pekiştirir: Kâr yüzdesi, her zaman kâr (satış – maliyet) bölü maliyet şeklinde hesaplanır.

Konu ile İlgili Temel Formüller

  1. Kâr:

    \text{Kâr} = \text{Satış Fiyatı (S.P.)} - \text{Maliyet Fiyatı (C.P.)}

  2. Kâr Yüzdesi:

    \text{Kâr Yüzdesi} = \left(\frac{\text{Kâr}}{\text{Maliyet}}\right) \times 100

  3. Zarar:

    \text{Zarar} = \text{Maliyet Fiyatı (C.P.)} - \text{Satış Fiyatı (S.P.)}

  4. Zarar Yüzdesi:

    \text{Zarar Yüzdesi} = \left(\frac{\text{Zarar}}{\text{Maliyet}}\right) \times 100

  5. X TL Malın Yüzde Y Kâr ile Satış Fiyatı:

    X + \left(\frac{Y}{100} \times X\right) = X \left(1 + \frac{Y}{100}\right)

Özet ve Pekiştirme Alıştırmaları

  • Soru 4 ve 5’teki temel mantık, “yüzde kârın daima maliyet fiyatına göre hesaplanması” kuralına dayanmaktadır.
  • Sorular, basit cebirsel denklem kurma ve doğru yüzdelik formüller kullanma becerisini ölçmektedir.
  • Düzine, koli, paket gibi birimleri birim fiyata indirgeme yaygın bir sınav stratejisidir.

Aşağıdaki pratik soruları çözerek irdeleyebilirsiniz:

  1. “Bir ürünü 100 TL’ye mal ettim. Onu %30 kârla sattıktan sonra, ikinci bir ürünü %20 zararla sattım. Toplam satışta kâr mı yoksa zarar mı elde etmiş olurum?”
  2. “Bir ürünü 50 TL’ye alıp 80 TL’ye sattığımda %60 kâr ettiğimi fark ettim. O hâlde ürünün gerçek maliyeti nedir?”
  3. “X TL’ye aldığı 10 ürünü tanesi (X+10)/10 TL’den satan Ayşe, toplamda % kaç kâr etmektedir?”

Bu tip kısa egzersizler, hem basit hem de orta seviye kâr-zarar sorularında yeterlilik kazanmanıza katkı sunar.

@username