Problemleri Düzenli ve Açık Şekilde Çözelim
Soru 1: Can’ın kumbarasından aldığı paranın toplamı
Can’ın kumbarasından toplam 26 adet madeni para çıkıyor. 25 Kr ve 50 Kr’lukların sayısı eşit olduğuna göre:
- Geriye 50 Kr’dan 4 adet ve 25 Kr’dan 2 adet veriliyor.
- Toplam çıkardığı para soruluyor.
Çözüm:
-
Cebindeki para:
25 Kr ve 50 Kr toplamda 26 adettir ve eşit sayıda olduğundan:25 \, Kr \, miktarı = 50 \, Kr \, miktarı = \frac{26}{2} = 13 \, adet -
Harcanan para:
- 50 Kr’dan 4 adet verilmiştir:
$$4 \times 50 = 200 , Kr$$ - 25 Kr’dan 2 adet verilmiştir:
$$2 \times 25 = 50 , Kr$$ - Toplam harcanan:
$$200 + 50 = 250 , Kr$$
- 50 Kr’dan 4 adet verilmiştir:
Cevap: 250 Kr
Soru 2: Çiftçinin tavuk ve horoz sayısı
Bir çiftçinin toplam 73 tane tavuğu ve horozu vardır.
- Horozların 2’sini, tavukların 21’ini sattığında:
- Tavuk ve horozların kalan sayısı eşit oluyor.
Çözüm:
-
Verilenler:
- Tavuk + Horoz = 73
- Satış sonrası:
Horoz – 2 = Tavuk – 21.
-
Denklem Kurulumu:
- Tavuklar: T
- Horozlar: H
- T + H = 73
- H – 2 = T – 21
$$H = T – 19$$
-
Denklem Çözümü:
- T + (T – 19) = 73
$$2T – 19 = 73$$
$$2T = 92$$
$$T = 46$$
- T + (T – 19) = 73
-
Horoz Sayısını Bul:
$$H = T – 19 = 46 – 19 = 27$$
Cevap: 46 tavuk
Soru 3: Burak’ın yeşil ve mavi bilyeleri
Burak’ın toplam 26 adet yeşil ve mavi bilyesi var.
- Yeşil bilyelerin 5’i ve mavi bilyelerin 1’i arkadaşına verildiğinde:
- Kalan yeşil ve mavi bilye sayısı eşit oluyor.
Çözüm:
-
Bilye Sayıları:
Yeşil bilye: Y
Mavi bilye: M
$$Y + M = 26$$ -
Satış sonrası durum:
$$Y – 5 = M – 1$$
$$Y = M + 4$$ -
Denklem Çözümü:
- Yeşil bilye yerine (M + 4) yazalım:
$$Y + M = 26$$
$$M + 4 + M = 26$$
$$2M + 4 = 26$$
$$2M = 22$$
$$M = 11$$
- Yeşil bilye yerine (M + 4) yazalım:
-
Yeşil bilye sayısı:
$$Y = M + 4 = 11 + 4 = 15$$
Cevap: 15 yeşil bilye
Soru 4: Sınıfta kız ve erkek öğrenci sayısı
Bir sınıfta toplam 37 öğrenci var.
- 2 kız ve 7 erkek öğrenci ayrıldığında, kalan kız ve erkek öğrenci sayısı eşit oluyor.
Çözüm:
-
Denklem Kurulumu:
- Kız öğrenci: K
- Erkek öğrenci: E
$$K + E = 37$$
Ayrılma sonrası:
$$K – 2 = E – 7$$
$$K = E – 5$$ -
Denklem Çözümü:
- Kız öğrenci yerine (E – 5) yazalım:
$$K + E = 37$$
$$E – 5 + E = 37$$
$$2E – 5 = 37$$
$$2E = 42$$
$$E = 21$$
- Kız öğrenci yerine (E – 5) yazalım:
-
Kız öğrenci sayısı:
$$K = E – 5 = 21 – 5 = 16$$
Cevap: 16 kız öğrenci
Soru 5: Sepette elma ve portakal sayısı
Bir sepette toplam 18 adet elma ve portakal var.
- Elmaların 5’i ve portakalların 3’ü satıldığında:
- Kalan elma ve portakal sayısı eşit oluyor.
Çözüm:
-
Denklem Kurulumu:
- Elma: E
- Portakal: P
$$E + P = 18$$
Satış sonrası:
$$E – 5 = P – 3$$
$$E = P + 2$$ -
Denklem Çözümü:
- Elma yerine (P + 2) yazalım:
$$E + P = 18$$
$$P + 2 + P = 18$$
$$2P + 2 = 18$$
$$2P = 16$$
$$P = 8$$
- Elma yerine (P + 2) yazalım:
-
Elma sayısı:
$$E = P + 2 = 8 + 2 = 10$$
Cevap: 10 elma
Soru 6: Meyve suyu paketlerinin dağılımı
Bir rafta 46 paket meyve suyu var:
- 1 litreliklerinden 8 adet
- 200 mL’liklerinden 18 adet satıldığına göre rafta eşit miktarda paket kalacak.
Çözüm:
-
Denklem Kurulumu:
- 1 L paket: A
- 200 mL paket: B
$$A + B = 46$$
Satış sonrası:
$$A – 8 = B – 18$$
$$A = B – 10$$ -
Denklem Çözümü:
- 1 L paket yerine (B – 10) yazalım:
$$A + B = 46$$
$$B – 10 + B = 46$$
$$2B – 10 = 46$$
$$2B = 56$$
$$B = 28$$
- 1 L paket yerine (B – 10) yazalım:
-
1 L paket sayısı:
$$A = B – 10 = 28 – 10 = 18$$
Cevap: 18 paket 1 L’lik meyve suyu
@username
Problemleri Okunaklı ve Düzenli Yazımı
Aşağıda, paylaşılan görseldeki “Problemler 20” başlığı altındaki soruların her birini temiz, anlaşılır ve düzenli bir şekilde tekrar yazılmış hâlini bulabilirsiniz:
1) Madeni Para Problemi
Soru:
Can, kumbarasından 50 kr ve 25 kr’lık madeni paralardan oluşan toplam 26 adet para çıkarıyor.
• 25 kr’lıkların 2 tanesi ile 50 kr’lıkların 4 tanesini vererek bir kalem alıyor.
• Kalan 25 kr ve 50 kr’lıkların sayısı eşit olduğuna göre, kumbaradan çıkarılan toplam para kaç TL’dir?
2) Tavuk ve Horoz Problemi
Soru:
Bir çiftçinin 73 tane tavuk ve horozu vardır.
• Horozların 2’sini ve tavukların 21’ini satarsa, geriye kalan tavuk ve horoz sayısı eşit olacaktır.
• Buna göre, çiftçinin kaç tavuğu vardır?
3) Bilye Problemi
Soru:
Burak’ın mavi ve yeşil renkli toplam 26 bilyesi vardır.
• Yeşil bilyelerin 5’ini ve mavi bilyelerin 1’ini arkadaşına verince, geriye kalan yeşil ve mavi bilyelerin sayısı eşit oluyor.
• Buna göre, Burak’ın kaç yeşil bilyesi vardır?
4) Sınıf Mevcudu Problemi
Soru:
Bir sınıfta toplam 37 öğrenci vardır.
• Sınıftan 2 kız ve 7 erkek öğrenci ayrılırsa, kalan kız ve erkek öğrenci sayısı eşit oluyor.
• Buna göre, sınıfta kaç kız öğrenci vardır?
5) Elma-Portakal Problemi
Soru:
Bir sepette 18 adet elma ve portakal vardır (elma + portakal = 18).
• Sepetteki elmaların 5’ini ve portakalların 3’ünü yiyince, kalan elma ve portakal sayısı birbirine eşit oluyor.
• Buna göre, sepette kaç portakal vardır?
6) Meyve Suyu Paketleri Problemi
Soru:
Bir rafta 1 L’lik ve 200 mL’lik toplam 46 paket meyve suyu vardır.
• 1 L’liklerden 8 tane, 200 mL’liklerden 18 tane satılırsa, rafta kalan 1 L’lik ve 200 mL’lik meyve suları eşit sayıda oluyor.
• Buna göre, rafta 200 mL’lik kaç paket meyve suyu vardır?
Cevapları ve detailed çözüm adımlarını isterseniz ayrıca paylaşabiliriz. Şu an için yalnızca soruları daha okunaklı ve düzenli bir formatta yazmanız için bu listeyi sunuyoruz.
@User
Problemleri Okunaklı Şekilde Yazma ve Çözme
Aşağıda görselde yer alan ve “Problemler 20” başlıklı alıştırmalarda toplam 6 tane problem bulunmaktadır. Her bir problemi önce düzenli ve anlaşılır biçimde metin olarak sunacak, ardından tek tek çözeceğiz. Her problem için çözümleri ayrıntılı adımlarla açıklayarak, denklem kurma yöntemlerini ve çözüme giden süreci derinlemesine ele alacağız. Son olarak, çözümleri özetleyen bir tabloyu da ekleyeceğiz.
Soru Metinleri
-
Problem 1
Can, kumbarasından 50 Kr ve 25 Kr’lik madeni paralardan oluşan toplam 26 adet para çıkartıyor. 25 Kr’liklerin 2 tanesi ile 50 Kr’liklerin 4’ünü vererek bir kalem alıyor. Kalan 25 Kr’likler ile 50 Kr’liklerin sayısı eşit olduğuna göre, kumbaradan çıkardığı toplam para kaç TL’dir? -
Problem 2
Bir çiftçinin toplam 73 tane tavuğu ve horozu vardır. Çiftçi, horozların 2’sini ve tavukların 21’ini satarsa, geriye kalan tavuk sayısıyla horoz sayısı birbirine eşit olacaktır. Buna göre çiftçinin başlangıçta kaç tavuğu vardır? -
Problem 3
Burak’ın mavi ve yeşil renkli toplam 26 bilyesi vardır. Yeşil bilyelerin 5’ini, mavi bilyelerin 1’ini arkadaşına verirse elinde kalan yeşil ve mavi bilye sayıları eşit olacaktır. Burak’ın başlangıçta kaç tane yeşil bilyesi vardır? -
Problem 4
Bir sınıfta toplam 37 öğrenci vardır. Sınıftan 2 kız ve 7 erkek öğrenci ayrılırsa, geriye kalan kız ve erkek öğrencilerin sayısı birbirine eşit olacaktır. Buna göre sınıfta başlangıçta kaç kız öğrenci vardır? -
Problem 5
Bir sepetteki toplam 18 meyve elma ve portakal şeklindedir. Sepetteki elmaların 5’i, portakalların 3’ü yenince geriye kalan elma ve portakal sayısı eşit olmaktadır. Başlangıçta sepette kaç portakal vardır? -
Problem 6
Bir rafta 1 L’lik ve 200 mL’lik olmak üzere toplam 46 paket meyve suyu vardır. 1 L’liklerden 8 adet, 200 mL’liklerden 18 adet satılırsa rafta kalan 1 L’lik ve 200 mL’lik meyve suyu paketlerinin sayısı eşit olmaktadır. Rafta başlangıçta kaç tane 200 mL’lik meyve suyu paketi vardır?
Detaylı Çözümler
Aşağıdaki çözümlerde olaslık, denklem kurma, çıkarma işlemi ve temel toplama-çıkartma teknikleri kullanılmıştır. Her bir problem için kullandığımız adımları vurgulayarak gidiyoruz.
Problem 1: Toplam 26 Madeni Para ve Eşit Kalan 25 Kr – 50 Kr Sayısı
-
Veriler ve Değişken Tanımlama
- Can’ın çıkardığı toplam madeni para sayısı: 26
- 25 Kr’lik madeni para sayısı: x
- 50 Kr’lik madeni para sayısı: y
- Toplam coin bağıntısı: x + y = 26
-
İşlem Koşulu
- Can, 25 Kr’lik paraların 2 tanesi ile 50 Kr’lik paraların 4’ünü bir kalem alırken harcıyor.
- Geriye 25 Kr’lik x - 2, 50 Kr’lik y - 4 para kalıyor.
- Kalan 25 Kr ve 50 Kr’liklerin sayısı eşit:
$$(x - 2) = (y - 4).$$
-
Denklem Kurma
- Toplam para sayısı denkleminden:x + y = 26.
- Kalan para sayıları eşitlik denkleminden:x - 2 = y - 4 \quad \Longrightarrow \quad x - y = -2.
- Toplam para sayısı denkleminden:
-
Sistematik Çözüm
İki denklemi birlikte çözelim:- (1) x + y = 26
- (2) x - y = -2
(1) ve (2) yi toplayarak:
(x + y) + (x - y) = 26 + (-2) \quad \Longrightarrow \quad 2x = 24 \quad \Longrightarrow \quad x = 12.x = 12 olduğuna göre, x + y = 26 denkleminde yerine koyalım:
12 + y = 26 \quad \Longrightarrow \quad y = 14.Yani başlangıçta:
- 25 Kr’lik para sayısı: 12
- 50 Kr’lik para sayısı: 14
-
Toplam Paranın Hesabı
- 25 Kr’lik 12 adet => 12 \times 25 = 300 kuruş
- 50 Kr’lik 14 adet => 14 \times 50 = 700 kuruş
- Toplam: 300 + 700 = 1000 kuruş = 10 TL
-
Cevap
Kumbaradan çıkarılan toplam para 10 TL’dir.
Problem 2: 73 Kanatlı (Tavuk + Horoz), Satış Sonrası Eşitlik
-
Veriler ve Değişken Tanımlama
- Çiftçinin toplam kanatlı sayısı: 73
- Tavuk sayısı: T
- Horoz sayısı: H
- Toplam denklem:T + H = 73.
-
Satış Koşulu
- Horozların 2’si satılır => geriye (H - 2) horoz kalır.
- Tavukların 21’i satılır => geriye (T - 21) tavuk kalır.
- Geriye kalan tavukların sayısı horozların sayısına eşit:T - 21 = H - 2.
-
Denklem Kurma
- Birinci denklem: T + H = 73.
- İkinci denklem: T - 21 = H - 2 => T - H = 19.
-
Sistematik Çözüm
- (1) T + H = 73
- (2) T - H = 19
Bu iki denklemi toplayalım:
(T + H) + (T - H) = 73 + 19 \quad \Longrightarrow \quad 2T = 92 \quad \Longrightarrow \quad T = 46.T = 46 olduğunda, 46 + H = 73 => H = 27.
-
Cevap
- Tavuk sayısı: 46
- Horoz sayısı: 27
Soruda “Çiftçinin kaç tavuğu vardır?” diye sorulduğundan:
Çiftçinin 46 tavuğu vardır.
Problem 3: Burak’ın Bilyeleri (Mavi + Yeşil) ve Verilen Bilyeler Sonrası Eşitlik
-
Veriler ve Değişken Tanımlama
- Burak’ın toplam bilye sayısı: 26
- Yeşil bilye sayısı: G
- Mavi bilye sayısı: B
- Toplam denklem:G + B = 26.
-
Verilen Bilyeler
- Burak 5 yeşil bilyeyi veriyor => geriye (G - 5) yeşil bilye kalır.
- Burak 1 mavi bilyeyi veriyor => geriye (B - 1) mavi bilye kalır.
- Kalan yeşil ve mavi bilye sayısı eşit:G - 5 = B - 1.
-
Denklem Kurma
- (1) G + B = 26
- (2) G - 5 = B - 1 => G - B = 4
-
Sistematik Çözüm
- (1) G + B = 26
- (2) G - B = 4
Bu iki denklemi toplayarak:
(G + B) + (G - B) = 26 + 4 \quad \Longrightarrow \quad 2G = 30 \quad \Longrightarrow \quad G = 15.G = 15 olduğunda, 15 + B = 26 => B = 11.
-
Cevap
- Yeşil bilye: 15
- Mavi bilye: 11
Soruda “Burak’ın kaç yeşil bilyesi vardır?” denildiği için:
Burak’ın 15 yeşil bilyesi vardır.
Problem 4: Sınıfta 37 Öğrenci, Ayrılan Öğrenciler Sonrası Kız-Erkek Sayısı Eşitliği
-
Veriler ve Değişken Tanımlama
- Toplam öğrenci: 37
- Kız öğrenci: K
- Erkek öğrenci: E
- Başlangıç denklemi:K + E = 37.
-
Ayrılan Öğrenciler
- Sınıftan 2 kız ayrılır => geriye (K - 2) kız kalır.
- Sınıftan 7 erkek ayrılır => geriye (E - 7) erkek kalır.
- Son durumda kız ve erkek sayısı eşit:K - 2 = E - 7.
-
Denklem Kurma
- (1) K + E = 37
- (2) K - 2 = E - 7 => K - E = -5
-
Sistematik Çözüm
- (1) K + E = 37
- (2) K - E = -5
Bu iki denklemi toplayalım:
(K + E) + (K - E) = 37 + (-5) \quad \Longrightarrow \quad 2K = 32 \quad \Longrightarrow \quad K = 16.K = 16 olduğunda, 16 + E = 37 => E = 21.
-
Cevap
- Kız öğrenci sayısı: 16
- Erkek öğrenci sayısı: 21
Soruda “Sınıfta kaç kız öğrenci vardı?” denildiği için:
Sınıfta 16 kız öğrenci vardı.
Problem 5: Sepette 18 Meyve (Elma + Portakal), Yenilen Sonrası Eşitlik
-
Veriler ve Değişken Tanımlama
- Toplam meyve: 18
- Elma sayısı: E
- Portakal sayısı: P
- Toplam denklem:E + P = 18.
-
Yeme Koşulu
- Elmadan 5 tane yenince => geriye (E - 5) elma kalır.
- Portakaldan 3 tane yenince => geriye (P - 3) portakal kalır.
- Kalan elma ve portakal sayısı eşit:E - 5 = P - 3.
-
Denklem Kurma
- (1) E + P = 18
- (2) E - 5 = P - 3 => E - P = 2
-
Sistematik Çözüm
- (1) E + P = 18
- (2) E - P = 2
Bu iki denklemi toplayarak:
(E + P) + (E - P) = 18 + 2 \quad \Longrightarrow \quad 2E = 20 \quad \Longrightarrow \quad E = 10.E = 10 olduğunda, 10 + P = 18 => P = 8.
-
Cevap
- Elma sayısı: 10
- Portakal sayısı: 8
Soruda “Sepette kaç portakal vardı?” denildiği için:
Sepette 8 portakal vardı.
Problem 6: Rafta 1 L ve 200 mL Paketlerden Toplam 46 Tane Meyve Suyu, Satış Sonrası Eşitlik
-
Veriler ve Değişken Tanımlama
- Toplam paket: 46
- 1 L’lik paket sayısı: X
- 200 mL’lik paket sayısı: Y
- Temel denklem:X + Y = 46.
-
Satış Koşulu
- 1 L’lik 8 paket satılır => geriye (X - 8) kalır.
- 200 mL’lik 18 paket satılır => geriye (Y - 18) kalır.
- Kalan paket sayıları eşit:X - 8 = Y - 18.
-
Denklem Kurma
- (1) X + Y = 46
- (2) X - 8 = Y - 18 => X - Y = -10
-
Sistematik Çözüm
- (1) X + Y = 46
- (2) X - Y = -10
Bu iki denklemi toplayalım:
(X + Y) + (X - Y) = 46 + (-10) \quad \Longrightarrow \quad 2X = 36 \quad \Longrightarrow \quad X = 18.X = 18 olduğunda, 18 + Y = 46 => Y = 28.
-
Cevap
- 1 L’lik paket: 18
- 200 mL’lik paket: 28
Soruda “Rafta 200 mL’lik kaç paket meyve suyu vardır?” denildiği için:
Rafta 28 adet 200 mL’lik paket meyve suyu vardır.
Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda her bir problemdeki aradığımız temel sonuçlar gösterilmiştir:
| Problem No | Konu | Ana Denklem(ler) | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1 | 25 Kr – 50 Kr madeni paralar, toplam 26 adet | x + y = 26 x - 2 = y - 4 |
Toplam para = 10 TL |
| 2 | 73 kanatlı (tavuk + horoz), satış sonrası eşitlik | T + H = 73 T - 21 = H - 2 |
Tavuk sayısı = 46, Horoz sayısı = 27 |
| 3 | Toplam 26 bilye (yeşil + mavi), verilme sonrası eşitlik | G + B = 26 G - 5 = B - 1 |
Yeşil = 15, Mavi = 11 |
| 4 | 37 kişilik sınıf, 2 kız & 7 erkek ayrılınca eşitlik | K + E = 37 K - 2 = E - 7 |
Kız = 16, Erkek = 21 |
| 5 | 18 meyve (elma + portakal), yenme sonrası eşitlik | E + P = 18 E - 5 = P - 3 |
Portakal = 8, Elma = 10 |
| 6 | 46 paket meyve suyu (1 L + 200 mL), satış sonrası eşit | X + Y = 46 X - 8 = Y - 18 |
200 mL paket = 28, 1 L paket = 18 |
Kısa Özet ve Önemli Noktalar
- Problem 1: 25 ve 50 kuruşluk paralar, toplam 26 tane. Denklem kurup çözerek 10 TL toplam çıktığı bulunur.
- Problem 2: 73 tavuk + horoz. Satılanlardan sonra eşitlik. Tavuk sayısı 46 bulunur.
- Problem 3: Toplam 26 (mavi + yeşil) bilye. Verilenlerden sonra kalanlar eşit. Yeşil 15 bulunur.
- Problem 4: 37 öğrencili sınıfta 2 kız, 7 erkek ayrıldığında kalanlar eşit. Kız öğrenci 16.
- Problem 5: 18 meyveli (elma + portakal) sepette, yedikten sonra kalanlar eşit. Portakal 8.
- Problem 6: 46 paket meyve suyu (1 L + 200 mL). Satılanlardan sonra kalanlar eşit. 200 mL paket sayısı 28.
Bu tür denklem kurma yöntemleri, temel cebir ve problem çözme becerileriyle doğrudan ilgilidir. Her problemde, iki değişkenli x + y, x - y vb. düzeyinde doğrusal denklemler kurup çözmek esastır. Özellikle aktarış, çıkarma, toplama gibi basit aritmetik işlemleri doğru uygulamak, sorunun sonucuna sistematik şekilde ulaşmayı sağlar.