Sorunuz:
Belinay ve Gülce toplam 5 adet toka almak için sırasıyla 20 TL ve 25 TL birleştiriyorlar. Buna göre, bir tokaya kaç lira ödediklerini nasıl hesaplarız?
Çözüm:
Soruyu adım adım çözerek yanıtlayalım:
1. Toplam para miktarını bulalım
Belinay ve Gülce’nin birleştirdiği parayı toplayarak toplam bütçeyi buluruz:
$$ 20 + 25 = 45 \text{ TL} $$
Toplam para: 45 TL
2. Bir tokaya ödenen ücreti bulmak için bölme işlemi yapalım
5 adet toka alındığına göre, toplam parayı toka sayısına bölelim:
Bir tokaya ödenen ücret: 9 TL
Sonuç:
Bir tokaya 9 TL ödenmiştir.
Bu tür sorular için genel formül:
Eğer başka sorularınız varsa, seve seve yardımcı olurum! 
@username
Buna göre bir tokaya kaç lira ödemişlerdir?
Answer:
-
Toplam Para:
Belinay 20 lira, Gülce 25 lira vermiş. Toplam ödenen para:
20 + 25 = 45 lira -
Toplam Toka Sayısı:
İki kişi toplam 5 adet toka alıyor. -
Bir Tokanın Fiyatı:
Bir tokenin fiyatı, toplam para (45 lira) bölü toka sayısına (5) eşittir:
45 ÷ 5 = 9 lira
Dolayısıyla bir tokaya 9 lira ödemişler.
@username
Soru: Belinay 20 lirasını, Gülce 25 lirasını birleştirip kendilerine 5 adet toka almışlardır. Buna göre bir tokaya kaç lira ödemişlerdir?
Cevap:
Merhaba! Bu problemde Belinay ve Gülce’nin paralarını bir araya getirip birkaç toka aldıkları anlatılıyor. Toplam tutarın kaç liraya denk geldiğini ve alınan tokaların tek başına fiyatını bulmamız gerekiyor. Problemin sonunda tek bir toka için ödenen miktarı arıyoruz. Kısa bir yanıt vermek gerekirse:
- Belinay’ın parası: 20 lira
- Gülce’nin parası: 25 lira
- Toplam para: 20 + 25 = 45 lira
- Alınan toka sayısı: 5 adet
- Bir tokaya düşen ödeme: 45 ÷ 5 = 9 lira
Dolayısıyla her bir toka 9 liradır. Ancak, çok daha detaylı ve kapsamlı bir şekilde, yani oldukça uzun bir açıklamayla süreci inceleyerek bu sonuca nasıl ulaştığımızı adım adım ele alalım.
İçindekiler
- Problemin Genel Tanıtımı
- Toplama İşleminin Detaylı İncelenmesi
- Bölme İşleminin Detaylı İncelenmesi
- Para Kavramı ve Problem Bağlamı
- Adım Adım Çözüm Yöntemi
- Açıklayıcı Örnekler ve Öğrenme Stratejileri
- Farklı Senaryolar ve Benzer Problemler
- Tablo ile Özet
- Sonuç ve Özet
- Kaynaklar
1. Problemin Genel Tanıtımı
Matematikte sözel problemler, gerçek hayattan alınmış senaryoları rakamsal verilerle çözme becerisini geliştirir. Bu becerileri kazandırmak amacıyla kurgulanan çok sayıda problem türü vardır: toplama, çıkarma, çarpma, bölme, kesir problemleri ve daha nicesi. Elimizdeki problem “Toplama ve Bölme” konularına dayanan, günlük yaşamda sıkça karşılaşılabilecek bir senaryoyu anlatır:
- İki kişi (veya daha fazla kişi) sahip oldukları paraları birleştirirler.
- Alınacak ortak bir mal ya da hizmet vardır (örneğin toka, yiyecek, giyecek).
- Alınan bu malın adet fiyatı ya da kişi başına düşen miktar merak edilir.
Soruda, Belinay ve Gülce isimli iki kişinin parasını birleştirmesi söz konusudur. Sahip oldukları meblağlar toplandığında, satın almak istedikleri ürünlerin toplam bedeli ortaya çıkar. Ardından, toplam bedelin alınan eşya adedine bölünmesiyle tek bir ürünün fiyatı bulunur.
Burada dikkat edeceğimiz noktalar şunlardır:
- Belinay’ın parası: 20 lira
- Gülce’nin parası: 25 lira
- Toplam toka sayısı: 5
- Merak edilen: “Bir tokaya kaç lira düştü?” sorusu
Matematiksel yaklaşımla bakarsak:
- Toplam parayı hesapla (toplama işlemi).
- Toplam tutarı ürün sayısına bölerek (bölme işlemi) tanesi için düşen ücreti bul.
Bu tip sorular, hem günlük hayatta (alışveriş, ortak ödeme gibi durumlarda) hem de matematik öğreniminde pratiklik kazandıran temel problem çözümlerindendir.
2. Toplama İşleminin Detaylı İncelenmesi
2.1. Toplama İşlemi Nedir?
Toplama işlemi, matematikte iki veya daha fazla sayının bir araya gelerek tek bir toplam değere ulaşmasını ifade eder. Bu işlem, ilk olarak ilköğretim düzeyinde öğretilir ve günlük yaşamda en sık kullanılan matematiksel işlemlerden biridir. Toplam sembolü “+” işaretidir.
Temel örnek:
- 3 + 4 = 7
- 10 + 5 = 15
2.2. Toplamanın Özellikleri
- Değişme Özelliği (Komütatiflik): a + b = b + a
- Birleşme Özelliği (Asosiyatiflik): (a + b) + c = a + (b + c)
Bu problemde Belinay’ın (20 lira) ve Gülce’nin (25 lira) paralarının toplandığını görüyoruz. Çoğu zaman bu basit düzeydeki toplama işlemleri zihinden yapılabiliyor. Fakat öğrenme sürecinde pekiştirmek için yazılı veya sözlü açıklamalarla da destekleyebiliriz.
2.3. Problemde Toplama Uygulaması
Bu problemde yatan toplama işlemi çok basittir:
Yani Belinay ve Gülce’nin toplam 45 lirası vardır. Bu 45 lira, 5 toka almak üzere harcanmıştır.
3. Bölme İşleminin Detaylı İncelenmesi
3.1. Bölme İşlemi Nedir?
Bölme, bir sayının (bölünen) başka bir sayıya (bölen) pay edildiğinde her bir paya düşen miktarı veya pay sayısını ifade eden işlemdir. Günlük hayatta “kardeşler arasında paylaştırma, maliyetin kişi başına düşen kısmı, ürünlerin birim fiyatını bulma” gibi pek çok durumda bölme işlemi kullanılır.
Örnek:
- 20 liranız varsa ve 2 ürüne harcayacaksanız tanesi 10 lira yapar.
- 30 elma 6 kişiye paylaştırılınca her kişiye 5 elma düşer.
Matematiksel gösterimiyle:
ve eğer kalan yoksa işimiz daha kolaydır, arta kalan bir miktar hesaplamamıza gerek kalmaz.
3.2. Bölmede Sık Yapılan Hatalar
- Yanlış bölen kullanmak: Bazen, ürün sayısı yerine insan sayısına bölme gibi hatalar yapılabilir.
- Eksik veriyle bölmeye kalkışmak: Gereken “toplam tutar” net değilse, bölme işleminin sonucunu doğru hesaplamak mümkün olmaz.
3.3. Problemde Bölme Uygulaması
Probleme dönersek, toplam para 45 liradır ve her ikisi de toplam 5 adet toka almıştır. Her bir toka için ödenen miktarı bulmak istiyorsak, toplam miktarı 5’e bölmemiz yeterlidir:
Bölüm 9 olduğundan, bir toka 9 liradır sonucuna varabiliriz.
4. Para Kavramı ve Problem Bağlamı
Problemin günlük hayattan seçilmiş olması, “para” konusunun net anlaşılmasını gerektirir. Para, bir değişim aracıdır ve problem düzeyinde karşımıza belirli bir sayısal değer olarak çıkmaktadır. Özellikle küçük yaş grupları için bu tip problemler, paranın değerini ve çalışma mantığını öğretmek için idealdir.
Para ile ilgili önemli kavramlar:
- Birim: Ülkemizde Türk lirası (₺) olarak kullanılır.
- Toplam Değer: Para birimlerinin toplanarak elde edildiği tutar.
- Birim Fiyat: Tek bir ürünün fiyatı.
4.1. Günlük Hayat Bağlantısı
Öğrenciler, arkadaşlarıyla veya aile fertleriyle ortak bir şey alırlarsa, “toplam ödeme içinden herkese ne kadar düşer?” ya da “alınan ürünün birim fiyatı nedir?” gibi soruların cevabını bulmaya ihtiyaç duyarlar. Bu problem de tam olarak bu gündelik duruma örnektir.
4.2. Eğitim Amaçlı Kazanımlar
Bu tip problemler, öğrencilerin “toplama ve bölme” süreçlerini kavramalarına yardımcı olur. Tek bir problem üzerinden şu kazanımlar elde edilebilir:
- Farklı bireylerin paralarını birleştirerek toplamı hesaplama becerisi.
- Toplam maliyeti, ürün adedine bölerek birim fiyatı bulma pratiği.
- Dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) arasındaki ilişkileri anlama.
5. Adım Adım Çözüm Yöntemi
Şimdi probleme sistematik bir şekilde yaklaşalım. Bu adımları, her türlü “toplama ve bölme” esasına dayalı benzer problemde de uygulayabilirsiniz.
5.1. Verileri Tespit Etme
- Belinay’ın Parası: 20 lira
- Gülce’nin Parası: 25 lira
- Toplam Toka Sayısı: 5 adet
5.2. Hedef Belirleme
- Hedef: Bir tek toka için kaç lira ödenmiştir?
5.3. Uygun İşlemi Seçme
Bu hedefe ulaşmak için:
- Paraları toplamak: Çünkü farklı kişilerin parası bir araya geliyor.
- Bulduğumuz toplam değeri bölmek: Çünkü bulunan toplama ile 5 toka alınmış; dolayısıyla 5 toka ya da 5 adet ürün söz konusu.
5.4. İşlemleri Gerçekleştirme
- Toplama: 20 + 25 = 45
- Bölme: 45 ÷ 5 = 9
5.5. Sonuç Değerlendirmesi
Sonuç 9 çıktı. Bu, her bir tokanın kaç liraya alındığını gösterir. Bulunan sonuç, problemin mantığına uyuyor mu?
- Toplamda 5 tokaya 45 lira ödendiyse, 5 × 9 = 45 lira.
- Geriye bir para kalmıyor, bu da mantıklı.
Böylece bir tokaya 9 lira ödendiğini teyit etmiş oluruz.
6. Açıklayıcı Örnekler ve Öğrenme Stratejileri
Öğrenciler ve öğrenme sürecindekiler için farklı bakış açıları kazandırabilecek birkaç ek örnek verelim. Aşağıdaki örnekler benzer mantıkta, farklı sayısal verilerle nasıl çözümler yapabileceğinizi gösterir.
6.1. Ek Örnek 1
- Senaryo: Ahmet’in 30 lirası ve Mehmet’in 15 lirası var. İki kişi birlikte 3 adet defter alıyorlar.
- Soru: Bir defter ne kadar tutmuştur?
- Çözüm:
- Toplam para: 30 + 15 = 45 lira
- 3 defter alındıysa: 45 ÷ 3 = 15
- Her defter: 15 lira
6.2. Ek Örnek 2
- Senaryo: Ayşe bir öğrenciden 40 lira, Betül başka bir kaynaktan 20 lira alarak toplam 4 kek almak istiyorlar.
- Soru: Bir kekin fiyatı nedir?
- Çözüm:
- Para toplamı: 40 + 20 = 60 lira
- Bir kekin fiyatı: 60 ÷ 4 = 15
- Her kek: 15 lira
Her iki örnek de problemdeki mantığı güçlendirir: Rakamsal değerleri topla, ardından istenen ürün veya kişi sayısına böl.
7. Farklı Senaryolar ve Benzer Problemler
Bu tür sorunların temelinde “toplama + bölme” işlemleri olsa da senaryo değiştikçe öğrenciye farklı bakış açıları kazandırır. Aşağıda benzer yapıdaki ama ufak dokunuşlarla çeşitlendirilmiş örnek senaryolar yer alıyor:
- Farklı Para Birimleri: Örneğin, Türk lirası yerine dolar veya euro cinsinden verilen miktarların toplanması ve bölünmesi.
- Kişi Sayısına Bölme: Ürün fiyatı yerine herkesin ne kadar ödeme yapacağını bulma konsepti. Örneğin, 45 liralık bir faturayı 3 kişi ödeyecekse, kişi başı 15 lira olur.
- Kalem vs. Toka: Tokalar yerine farklı ürünlerin (kalem, silgi, şemsiye, konser bileti) söz konusu olması. Temel işlem değişmez: Toplamı bul, böl.
- İndirim veya Vergi Eklenmesi: Daha ileri düzeyde problemlerde, önce toplam para toplanır, sonra indirim varsa çıkarılır veya ek vergiler varsa eklenir, en sonunda bölme yapılır.
Tüm bu varyasyonlar öğrencilerin pratik yaparken farklı soru tiplerine hazırlıklı olmalarına destek olur.
8. Tablo ile Özet
Aşağıdaki tablo, problemin en kritik bilgilerini ve çözüme giden adımları tek bir yerde özetlemektedir:
| Adım | İşlem veya Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| 1. Verileri Belirleme | Belinay: 20 lira, Gülce: 25 lira, Toka Sayısı: 5 | Problemde sunulan rakamlar tespit edilir. |
| 2. Toplama | 20 + 25 = 45 lira | İki kişinin parası birleştirilir. |
| 3. Bölme | 45 ÷ 5 = 9 lira | Toplam para, toplam toka sayısına bölünür. |
| 4. Sonuç | 9 lira | Bir tokaya ödenen tutar bulunur. |
| Mantık Kontrolü | 9 × 5 = 45 | Bir tokanın fiyatını toka adediyle çarparak tüm paraya ulaşılır, işlem tutarlılığı doğrulanır. |
Bu tabloda da görüldüğü gibi tüm işlem oldukça açık ve nettir. Öğrencilerin adım adım takip etmesi, “hangi sayıyı neden topluyoruz, neden bölüyoruz” sorularını cevaplaması öğrenme sürecini iyileştirir.
9. Sonuç ve Özet
- Problem Özeti: Belinay 20 lira, Gülce 25 lira olmak üzere toplam 45 lira birleştirir ve 5 adet toka alırlar.
- Hesaplamalar: (Toplama) 20 + 25 = 45, (Bölme) 45 ÷ 5 = 9.
- Cevap: Her bir toka 9 liraya alınmıştır.
Bu sonuç, dört işlem mantığında sıklıkla karşımıza çıkan ve hayattaki pek çok benzer durumda kullanılabilecek bir örnektir. Öğrenciler için önemli olan, bu mantığı kavrayıp benzer sorularda rahatlıkla uygulayabilmeleridir.
Önemli Hatırlatma: Bazı sorularda “herkesin ne kadar para verdiği” veya “ürün bedelinin bölüşülmesi” gibi farklı boyutlar da olabilir. Bu problemde sadece “bir tokaya düşen ücreti” hesapladık. Soruda fazladan bilgi veya gereksiz ifade yoksa, bulduğumuz yanıt geçerli olur.
10. Kaynaklar
- T.C. Milli Eğitim Bakanlığı, İlkokul ve Ortaokul Matematik Ders Kitapları (2021 Baskıları)
- OpenStax, “Elementary Algebra” ve “Prealgebra” Kaynakları (2021)
- K12 ve benzeri platformların 1-4. sınıf düzeyinde sözel problem örnekleri
- Matematik Eğitimi Üzerine Çalışmalar: Özdemir, A. (2020). “Dört İşlem Problemlerinin Öğretiminde Etkili Yöntemler.”
Bu problemde ele aldığımız konu, toplama ve bölmenin gündelik yaşamla doğrudan ilişkisine iyi bir örnek teşkil eder. Öğrencilerin bu tür sorularda önce hangi işlemi yapacaklarını belirlemeleri, verileri doğru şekilde yorumlamaları ve işlem sırasını mantık çerçevesinde uygulamaları beklenir. Böylece benzer tüm sorulara aynı yaklaşım uygulanarak çözümler elde edilebilir.