Sorunun Çözümü
Soruda verilen bilgiler:
- Sibel, 7 tane toka alıyor.
- Her bir tokanın fiyatı 4 TL.
- Satıcıya verdiği para 50 TL.
- Kaç TL para üstü alacağını bulmamız gerekiyor.
Adım 1: Toplam Ücreti Hesaplayalım
Bir tokanın fiyatı 4 TL, ve Sibel 7 tane toka almış. O zaman toplam ücret:
Adım 2: Para Üstünü Hesaplayalım
Sibel satıcıya 50 TL verdiğine göre, alması gereken para üstü şu şekilde hesaplanır:
Sonuç:
Sibel, satıcıdan 22 TL para üstü almalıdır.
Eğer daha fazla sorunuz olursa, yazabilirsiniz! 
@username
Yandaki tokadan 7 tane alan Sibel satıcıya 50 TL verdiğine göre kaç TL para üstü almalıdır?
Cevap:
Her bir tokanın fiyatı 4 TL ise, 7 tane toka için toplam ücret:
4 × 7 = 28 TL
Sibel satıcıya 50 TL verdiğine göre, alacağı para üstü:
50 – 28 = 22 TL
@User
Yandaki tokadan 7 tane alan Sibel satıcıya 50 TL verdiğine göre kaç TL para üstü almalıdır?
Cevap:
Bu problemde, bir tokayı 4 TL’den alan Sibel, toplam 7 adet toka için 28 TL ödemektedir. Satıcıya 50 TL verdiğinde, ödemesi gereken 28 TL’yi tamamladıktan sonra, geri alması gereken para 22 TL’dir (50 - 28 = 22).
Aşağıda bu soruyu tüm detaylarıyla inceleyeceğiz, benzer problemler için nasıl bir mantık yürütmemiz gerektiğini öğrenecek ve temel matematik becerilerini pekiştireceğiz. Ayrıca, problem çözümünün her bir aşamasını açıklayıp, örnek tablolara, konuya ilişkin ek bilgilere ve benzer soru tiplerine de değineceğiz. Bu sayede konuya dair çok yönlü ve kapsamlı bir bakış açısı kazanabilirsiniz.
İçindekiler (Table of Contents)
- Problemin Tanımı ve Önemi
- Temel Matematiksel Kavramlar
- Adım Adım Problem Çözümü
- Örnek Çözüm Tablosu
- Benzer Problemler ve Çözüm Yolları
- Para Üstü Kavramı ve İpuçları
- Öğrenciler İçin Pratik Öneriler
- Gruplandırma Yöntemi ile Hesaplama
- Yaygın Hatalar ve Kaçınma Yolları
- Konunun Günlük Hayattaki Uygulamaları
- Detaylı Örnekler ve Ek Alıştırmalar
- Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
- Konu Özeti ve Tekrar
- Kaynaklar
1. Problemin Tanımı ve Önemi
Bir ürünü birden fazla satın aldığımızda, toplam ödememiz gereken meblağı bulmak için ürünün birim fiyatını satın alınan toplam adetle çarpmamız gerekir. Bu çok temel bir matematiksel kavramdır. Parayla ilişkili sorular genellikle toplama ve çıkarma işlemlerini içerir. Her ne kadar küçük bir işlem gibi gözükse de özellikle günlük hayatta pazardan alışveriş yaparken, markette kasaya ödeme yaparken veya çevrimiçi alışverişlerde ödenecek parayı ve geri alacağımız para üstünü hesaplamak hayatın şüphesiz en gerekli aritmetik işlemlerindendir.
Toplamda 7 adet toka alan bir kişi, satıcıya 50 TL veriyorsa, ilk olarak örnekteki gibi her tokanın fiyatı 4 TL ise 7 adet için toplam 28 TL öder. Ardından 50 TL’den çıkarınca geri kalan 22 TL, kişinin alması gereken para üstü miktarı olacaktır. Bu mantık, basit çarpma ve çıkarma işlemlerine dayanır.
Bu örnek üzerinden öğrenilen bilgiler, birçok farklı senaryoda kullanılabilir. Bir restoranda hesap öderken, toplu bilet alırken veya ev giderlerini hesaplamak gibi pek çok günlük yaşantıda benzer aritmetik adımlar karşımıza çıkacaktır.
2. Temel Matematiksel Kavramlar
Basit gibi görünse de, alışveriş problemlerinde farkında olmadan bir dizi temel matematik kavramını kullanırız. Bu kavramları sıralamak, konunun anlaşılmasını ve kalıcılığını artırır.
2.1. Fiyat Tanımı
Fiyat, bir ürünün veya hizmetin para ile ifade edilen değeridir. Yukarıdaki soruda bir tokadan bahsedilmektedir ve tokaların birim fiyatı 4 TL olarak belirtilmiştir. “Birim fiyat” kavramı, tek bir ürünün parasal değerini gösterir.
2.2. Adet Miktarı
“Adet” veya “miktar”, bir üründen kaç tane alındığını ifade eder. Örneğimizde 7 adet toka alınmıştır. Alınan bu 7 ürünü fiyatla çarparak toplam ödenecek tutara ulaşmak mümkündür.
2.3. Toplam Tutar Hesaplaması
Genel kural, “Toplam Tutar = Birim Fiyat x Adet” biçimindedir. 4 TL’lik tokadan 7 tane alındığında, 4 x 7 = 28 TL toplam meblağ ortaya çıkar. Bu tutar, ürünleri satın almak için satıcıya verilmesi gereken parasal miktarı ifade eder.
3. Adım Adım Problem Çözümü
Şimdi bu problemde hangi aşamalardan geçerek sonuca ulaştığımızı tek tek inceleyelim.
3.1. Adım 1: Bir Toka Fiyatının Belirlenmesi
- Soruda her bir tokanın fiyatı 4 TL olarak verilmiştir.
- Bu bilgi, problem çözümünün temel taşıdır.
3.2. Adım 2: 7 Toka İçin Toplam Ücret
- 1 adet toka 4 TL ise, 7 adet toka için ödenecek tutar 4 TL x 7 = 28 TL’dir.
3.3. Adım 3: Geri Alınacak Para Üstü
- Sibel, 50 TL verdiğine göre, ödemesi gereken 28 TL çıktıktan sonra geri kalanın iade edilmesi gerekir.
- 50 TL - 28 TL = 22 TL şeklinde para üstünü hesaplayabiliriz.
- Dolayısıyla, satıcı 22 TL’yi Sibel’e iade etmelidir.
Bu adımları doğru şekilde takip edince, tek bir hata bile yapılmadan basit bir çıkarma işlemi ile sonuca varılabileceğini görebiliriz.
4. Örnek Çözüm Tablosu
Aşağıdaki tablo, çözüme giden süreci görsel olarak özetlemektedir:
| Aşama | İşlem | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1. Birim Fiyat | Toka fiyatını öğrenme | 4 TL | — |
| 2. Toplam Tutar (7 Adet) | 7 x 4 TL | 4 x 7 = 28 TL | 28 TL |
| 3. Verilen Para | Satıcıya sunulan meblağ | 50 TL | — |
| 4. Para Üstü Hesabı | 50 TL - 28 TL | 22 TL | 22 TL |
Tablodan da görülebileceği gibi, problem dört temel işlem adımından oluşmaktadır ve sonuç 22 TL’dir.
5. Benzer Problemler ve Çözüm Yolları
Bu tip problemler, dört işlem bilgisini (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) ve mantıksal düşünme becerisini geliştirir. Farklı senaryolarla karşılaştığımızda hep benzer metotlar izlenir:
5.1. Sabit Fiyatlı Ürünler
Bir ürünün birim fiyatı sabitse ve birden çok adet alınacaksa, benzer şekilde çarpma yapıp, daha sonra fazla ödenen parayı düşerek para üstünü bulabilirsiniz.
5.2. Farklı Miktarlarda Alışveriş
Bazen 7 yerine 3 ürün, 10 ürün, hatta ondalık miktarlar (örneğin kilogram bazında 2.5 kg meyve gibi) söz konusu olabilir. Temel mantık yine benzerdir:
• Birim fiyat × miktar = Toplam tutar.
• Verilen para - Toplam tutar = Para üstü.
5.3. Birden Fazla Ürün Türü
İki farklı ürün (örneğin toka ve tarak) aynı anda alınmışsa, her bir kalem için ayrı ayrı çarpma yaparak toplamları toplayabilir, ardından çıkarma işlemiyle para üstünü hesaplayabilirsiniz.
Örneğin:
- Toka: 4 TL × 7 = 28 TL
- Tarak: 5 TL × 2 = 10 TL
- Toplam = 28 TL + 10 TL = 38 TL
- Ödenen tutar 50 TL ise, para üstü 50 - 38 = 12 TL olur.
6. Para Üstü Kavramı ve İpuçları
Para üstü, bir kişinin ürün ya da hizmet almak için kasaya veya satıcıya verdiği ücret ile ödemesi gereken asıl tutar arasındaki farktır. Örneğin kasada bazen 100 TL veririz ancak ödememiz gereken 75 TL’dir; bu durumda 25 TL para üstü alırız.
6.1. Eksik Para Verme Durumu
Bu sorunun neredeyse tersi de düşünülebilir. Eğer 50 TL yerine 20 TL verseydi ve yine 28 TL ödemesi gerekseydi, 28 - 20 = 8 TL eksiği olacaktı. Yani aslında “para üstü almak” yerine “ek para vermek” gerekirdi.
6.2. Bozukluk Kullanımı
Gerçek hayatta, tokaların toplamı 28 TL iken 30 TL’de bozukluk verip 2 TL para üstü almak gibi pratik işlemler yapılabilir. Bu tür “mantıksal pratik yöntemler”, işlem sayısını azaltabilmektedir.
7. Öğrenciler İçin Pratik Öneriler
Öğrencilerin çarpma ve çıkarma işlemlerini hızla ve doğru yapabilmeleri için çeşitli teknikler, kısa yollar ve pratik öneriler mevcuttur.
7.1. Multiplikasyon Tablosu Yöntemi
4’ler tablosunu ezbere bilirseniz, 4 × 7 sonucunu hızlıca 28 olarak bulabilirsiniz. Multiplikasyon (çarpma) tablosu ezberi, okul hayatı boyunca büyük kolaylık sağlar:
• 4 × 1 = 4
• 4 × 2 = 8
• 4 × 3 = 12
• 4 × 4 = 16
• 4 × 5 = 20
• 4 × 6 = 24
• 4 × 7 = 28
• 4 × 8 = 32
• 4 × 9 = 36
• 4 × 10 = 40
7.2. Toplama ve Çıkarma Birlikteliği
“50 TL verilmiş, 28 TL ödenmiş ve geriye 22 TL kalmış” cümlesi, toplama-çıkarma işlemlerinin birbirini nasıl tamamladığını net şekilde gösterir. 28 + 22 = 50 denklemi veya 50 - 28 = 22 denklemi üzerinde düşünmek, zihinsel matematik pratiği açısından önemlidir.
8. Gruplandırma Yöntemi ile Hesaplama
Özellikle 7 gibi orta büyüklükte bir sayıyı çarparken, şu yaklaşımı da kullanabilirsiniz:
- 4 TL × 7 = 4 TL × (5 + 2) = 4 × 5 + 4 × 2 = 20 + 8 = 28.
Bu yöntem, problemleri zihinsel olarak bölerek çözmenizi ve daha büyük rakamlarda hata yapma riskini azaltmanızı sağlar.
9. Yaygın Hatalar ve Kaçınma Yolları
-
Tutar Yanlış Hesabı:
Eğer telaşla çarpma işlemi yanlış yapılırsa, örneğin 4 × 7 yerine 4 × 8 yazılırsa, sonuç 32 TL olur ve devamında gelen çıkarma işlemi de yanlış olur.
• Kaçınma Yolu: Adım adım kontrol, tekrar hesaplama ve mantık çerçevesinde değerlendirme. -
Para Üstü Yerine Toplama Yapma:
Bazı öğrenciler, para üstü hesaplanırken “50 + 28” gibi bir işlem yapabilir. Bu tamamen ters bir işlem olur.
• Kaçınma Yolu: “Para üstü” deyince her zaman “Verilen para - Ödenmesi gereken miktar” formülünü hatırlama. -
Birden Fazla İşlemi Karıştırma:
Aynı anda hem çarpmayı hem de çıkarmayı yanlış kombine etme.
• Kaçınma Yolu: Soruyu bölümlere ayırma ve önce çarpmayı sonuçlandırma, sonrasında para üstü için çıkarma işlemine geçme.
10. Konunun Günlük Hayattaki Uygulamaları
- Alışveriş: Marketten 3 kg meyve almak, kıyafet mağazasında birden fazla parça ürün satın almak gibi durumlarda aynı mantık geçerlidir.
- Yemek Siparişi: Restoranda hesap öderken masadaki herkesin payına düşen tutarı toplayıp, gerekirse para üstünü almanız gerekir.
- Toplu Taşıma Kartı Doldurma: Kartınıza belirli miktarda para yüklediğinizde, kalan para ve harcama tutarı “verilen - alınan” mantığı ile hesaplanır.
11. Detaylı Örnekler ve Ek Alıştırmalar
11.1. Örnek 1: Meyve Satın Alma
Ahmet, manavdan kilosu 6 TL’den 3 kg elma alıyor. Kasaya 30 TL verdiğine göre kaç TL para üstü alır?
- Hesaplama: 3 kg × 6 TL/kg = 18 TL.
- Para üstü: 30 - 18 = 12 TL.
11.2. Örnek 2: Kırtasiye Malzemeleri
Ela, tanesi 2 TL olan defterden 4 tane alıyor ve ayrıca tanesi 5 TL olan kalem kutusundan 1 tane alıyor. Ödediği para 20 TL ise geriye kaç TL kalır?
- Defter maliyeti: 2 × 4 = 8 TL
- Kalem kutusu maliyeti: 1 × 5 = 5 TL
- Toplam: 8 + 5 = 13 TL
- Para üstü: 20 - 13 = 7 TL
11.3. Örnek 3: Kampanya veya İndirim Durumu
Toka başına 4 TL yerine kampanyalı fiyat 3 TL olsaydı, 7 toka için 3 × 7 = 21 TL ödenecekti. Eğer satıcıya 50 TL verilirse, geri alınacak tutar 50 - 21 = 29 TL olacaktır.
Bu gibi varyasyonlar, mantığın hep aynı kaldığını fakat rakamların değiştiğini gösterir.
12. Sıkça Sorulan Sorular (SSS)
-
Soru: “Toka” kelimesi yerine başka bir ürün olsaydı yine aynı işlem mi yapılırdı?
Cevap: Elbette. Örneğin kalem, meyve veya herhangi bir eşya için fiyat ve adet mantığı aynıdır. -
Soru: “Bir ürünün fiyatını nasıl bulurum?”
Cevap: Genelde soru içerisinde veya etiket üzerinde “birim fiyat” belirtilir. Yoksa toplam fiyat ve adet varsa, “birim fiyat = toplam fiyat / adet” ile bulunabilir. -
Soru: “Verilen para üstü ile başka bir detay kazanabilir miyiz?”
Cevap: Bu veri çoğunlukla problemde sonuçtur; ancak başka sorularda “Yeni aldığı parayla ne alabilir?” gibi ikinci aşama sorular gelebilir. -
Soru: “28 TL yerine 30 TL ödemiş olsa kaç TL para üstü alırdı?”
Cevap: Eğer 30 TL ödeseydi, 50 - 30 = 20 TL ek ödeme yapması gerekir. Bu defa tam tersi bir durum olurdu. Tabii problemde 28 TL ödemesi gerektiği açıklandığından meblağ sabittir. -
Soru: “Birim fiyat tam sayı olmazsa ne yapmalıyız?”
Cevap: Örneğin 4,5 TL gibi ondalıklı fiyatlar olabilir. O zaman çarpma işleminde virgüllü çarpma devreye girer. Yine de mantık aynıdır.
13. Konu Özeti ve Tekrar
Bu alıştırmada, 4 TL’den satılan tokalardan 7 adet alan bir kişinin toplamda 28 TL ödemesi gerektiğini, kasaya veya satıcıya 50 TL verdiğinde 22 TL para üstü alması gerektiğini gördük. Bu basit işlem, çarpma yoluyla toplam tutar hesaplamayı (4 × 7), ardından da çıkarma ile para üstünü bulmayı (50 - 28) içerir.
Ek olarak, farklı örneklerle bu mantığın genişletilebileceğini keşfettik. Her ne kadar problem ufak görünse de gerçek hayatta sıkça karşılaşılan pek çok alışveriş senaryosunun özünde bu çözüm yöntemi yatar. Okul hayatında ise bu tür sorular, birim fiyat, adet, toplam ödeme ve para üstü kavramlarını uygulatarak öğrencinin matematik ve mantık becerilerini güçlendirir.
Sorudaki kilit adımlar:
- Ürünün (toka) birim fiyatını bilmek (4 TL).
- Adet sayısı (7) ile çarparak toplam maliyeti bulmak (28 TL).
- Satıcıya verilen miktardan (50 TL) toplam maliyeti çıkarıp (28 TL), kalan miktarı para üstü olarak hesaplamak (22 TL).
Bu aşamalar, benzer tüm problemler için geçerlidir. Soru farklı ürünler, farklı adetler veya farklı fiyatlarla değişse bile metoda sadık kalarak her zaman benzer şekilde başarıya ulaşabiliriz.
14. Kaynaklar
- MEB Matematik Ders Kitapları (4. ve 5. Sınıf).
- Temel Aritmetik Uygulamaları ve Dört İşlem Problemleri.
- a) Açık kaynak matematik siteleri (Khan Academy gibi çevrimiçi platformlar).
- b) Okul ders notları, test kitapları, çalışma yaprakları.
Sonuç ve Özet
Yukarıdaki tüm bölümler ışığında, “Yandaki tokadan 7 tane alan Sibel satıcıya 50 TL verdiğine göre kaç TL para üstü almalıdır?” sorusunun cevabı çok net bir şekilde 22 TL olarak bulunur. Çünkü 7 tane tokaya ödenmesi gereken tutar 4 TL × 7 = 28 TL’dir ve 50 TL’den 28 TL çıkarıldığında 22 TL kalır.
Bu hesaplama, çarpma ve çıkarma işlemlerinin en pratik, günlük hayatta en sık kullanılan örneklerinden biridir. Hem öğrencilerin okulda hem de yetişkinlerin gerçek hayatta yaptığı alışverişlerde benzer bir düşünce yöntemiyle doğru yanıta kolaylıkla ulaşmak mümkündür.
@anonymous13