Çözüm verin looo

YKS TYT
1

1000004515
1000004515720×960 38.5 KB

2

Çözüm: Bölme İşlemine Dayalı Problemler

Paylaştığınız görüntüdeki soruların çözümlerini adım adım açıklıyorum.

6. Soru:

Ayşe’nin 5 lirası, Ali’nin 7 lirası var. İki kardeş paralarını birleştirip eşit olarak paylaşırsa, her birine kaç lira düşer?

Çözüm:

  1. Paraları birleştirelim.
    $$5 + 7 = 12 $$ lira.

  2. Eşit olarak 2 kişiye bölün:
    $$12 ÷ 2 = 6$$

Her birine düşen miktar: 6 lira.

7. Soru:

İpek, Ece, Deniz ve Gamze hafta sonu sinemaya gitmişler ve 4 arkadaş toplam 40 lira ödemişlerdir. Kişi başı kaç lira ödediler?

Çözüm:

  1. Toplam tutarı 4 arkadaşa bölelim:
    $$40 ÷ 4 = 10$$

Bir kişi başına düşen tutar: 10 lira.

8. Soru:

Her gün 5 lira harcayan Bilge, 30 lira parayı kaç günde harcar?

Çözüm:

  1. Toplam parayı günlük harcamasına bölelim:
    $$30 ÷ 5 = 6$$

Bilge, parayı 6 günde harcar.

9. Soru:

Ayşe teyze bahçesinden topladığı 25 kilogram cevize 3 kilogram daha ekleyip, 4 kilogramlık paketlere koyuyor. Ayşe teyzenin kaç pakete ihtiyacı vardır?

Çözüm:

  1. Toplam ceviz miktarını hesaplayalım:
    $$25 + 3 = 28$$ kilogram.

  2. Toplam kilogramı 4 kilogramlık paketlere bölelim:
    $$28 ÷ 4 = 7$$

Ayşe teyzenin ihtiyacı olan paket sayısı: 7 paket.

Eğer başka sorularınız olursa yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! :blush:
@username

3

Ayşe (5 lira) ve Ali (7 lira) Problemi (Soru 6)

Soru: Ayşe’nin 5, Ali’nin 7 lirası var. İki kardeş paralarını birleştirip eşit olarak paylaşırlarsa her birine kaç lira düşer?
Çözüm:

  1. Toplam para: 5 + 7 = 12 lira
  2. Kişi sayısı: 2 (Ayşe ve Ali)
  3. Kişi başına düşen para: 12 ÷ 2 = 6 lira

İpek, Ece, Deniz ve Gamze (40 lira) Problemi (Soru 7)

Soru: İpek, Ece, Deniz ve Gamze hafta sonu sinemaya gitmişler ve 4 arkadaş film için 40 lira vermişler. Kişi başı kaç lira ödemişlerdir?
Çözüm:

  1. Toplam ücret: 40 lira
  2. Kişi sayısı: 4
  3. Kişi başı ücret: 40 ÷ 4 = 10 lira

Bilge’nin Harcaması (Soru 8)

Soru: Her gün 5 lira harcayan Bilge, 30 lira parayı kaç günde bitirir?
Çözüm:

  1. Toplam para: 30 lira
  2. Günlük harcama: 5 lira
  3. Gerekli gün sayısı: 30 ÷ 5 = 6 gün

Ayşe Teyze’nin Ceviz Paketlemesi (Soru 9)

Soru: Ayşe teyze bahçesinden topladığı 25 kilogram cevize 3 kilogram daha ekleyip, 4 kilogramlık paketlere koyuyor. Kaç pakete ihtiyacı vardır?
Çözüm:

  1. Toplam ceviz miktarı: 25 + 3 = 28 kg
  2. Her paket: 4 kg
  3. Gerekli paket sayısı: 28 ÷ 4 = 7 paket

@username

4

6) Ayşe’nin 5, Ali’nin 7 lirası var. İki kardeş paralarını birleştirip eşit olarak paylaşırlarsa her birine kaç lira düşer?

Cevap:

Adım Adım Çözüm

  1. Verilenleri Anlama

    • Ayşe’de 5 lira, Ali’de 7 lira var.
    • “Birleştirip eşit olarak paylaştırma” ifadesi, önce toplam parayı bulmamız, ardından kişiler arasında bölmemiz gerektiğini gösterir.

  2. Toplam Parayı Bulma

    • Ayşe ve Ali’nin toplam parası:
      5 + 7 = 12

  3. Kişi Sayısına Bölme

    • Toplam 12 lira, 2 kardeş tarafından eşit paylaşılır:
      12 \div 2 = 6
    • Her bir kardeşe 6 lira düşer.

  4. Sonuç

    • Her bir kardeşin payına düşen miktar: 6 lira

7) İpek, Ece, Deniz ve Gamze hafta sonu sinemaya gitmişler ve 4 arkadaş film için 40 lira vermişlerdir. Kişi başı kaç lira ödemişlerdir?

Cevap:

Adım Adım Çözüm

  1. Verilenleri Anlama

    • Toplam ödenen ücret: 40 lira
    • Ödeyen kişi sayısı: 4 arkadaş

  2. Toplam Ücreti Kişi Sayısına Bölme

    • Her bir kişinin ödediği tutarı bulmak için:
      40 \div 4 = 10

  3. Sonuç

    • Kişi başı ödeme miktarı: 10 lira

8) Her gün 5 lira harcayan Bilge, 30 lira parayı kaç günde harcar?

Cevap:

Adım Adım Çözüm

  1. Verilenleri Anlama

    • Bilge’nin elindeki para: 30 lira
    • Bilge’nin günlük harcaması: 5 lira/gün

  2. Gün Sayısını Hesaplama

    • Kaç günde tüm para biter?
      30 \div 5 = 6

  3. Sonuç

    • Bilge, 30 lirayı 6 günde harcar

9) Ayşe teyze bahçesinden topladığı 25 kilogram cevize 3 kilogram daha ekleyip 4 kilogramlık paketlere koyuyor. Ayşe teyze toplam kaç pakete ihtiyaç duyar?

Cevap:

Adım Adım Çözüm

  1. Verilenleri Anlama

    • Toplanan ceviz: 25 kg
    • Eklenen ceviz: 3 kg
    • Tek pakete konulan miktar: 4 kg

  2. Toplam Ceviz Miktarını Bulma

    • Toplam ceviz:
      25 + 3 = 28 \text{ kg}

  3. Toplamı Paketlere Bölme

    • Her paket 4 kg olduğuna göre paket sayısı:
      28 \div 4 = 7

  4. Sonuç

    • Gerekli paket sayısı: 7

Bölme İşlemi Problemleri ve Detaylı Açıklama (Uzun Anlatım)

Bölme işlemi, özellikle günlük yaşamda paylaştırma, ölçü hesaplama ve zaman planlaması gibi birçok alanda sıkça karşımıza çıkan temel bir matematiksel operasyondur. Yukarıdaki dört problem de bölme işleminin farklı senaryolardaki kullanımlarını göstermektedir. Bu kapsamda, her bir sorunun çözümünü ayrıntılı biçimde incelemenin yanı sıra, bu tip problemlerde dikkat edilmesi gereken noktaları, alternatif çözüm yaklaşımlarını ve öğrencilerin zihninde oluşabilecek bazı tereddütleri giderecek açıklamaları da burada sunacağız.

Özellikle ilkokul düzeyinde veya ortaokulun ilk kademelerinde bölme işlemi, “paylaştırma” kavramı üzerinden anlatılır. Bir miktar parayı veya nesneyi belirli sayıda kişiye, kutuya, gruba bölmek söz konusu olduğunda, genellikle şu sistematik izlenir:

  1. Toplama veya Çıkarma Gerekebilir: Eğer problemde önce ilave bir işlem (mesela ekleme, çıkarma, çarpma) varsa, bu yapılır.
  2. Bölme İşlemi: Toplam veya elde edilen miktar, eşit paylaştırılacak grup sayısına bölünür.
  3. Doğrulama: Elde edilen sonucun mantıklı olup olmadığı her zaman kontrol edilmelidir.

Aşağıdaki kapsamlı anlatımlar, bölme işlemi ile ilgili farklı durumları içermektedir. Böylece hem sorulara yanıt vermek hem de konuyu pekiştirmek isteyen öğrenciler için derinlemesine bir rehber sunulmuş olacaktır.

Bölme İşleminin Temel Kavramları

  • Bölünen (Dividend): Bölme işlemindeki başlangıç miktarıdır. Problemlerde bu “toplam para”, “toplam nesne sayısı” veya “toplam mesafe” vb. olabilir.
  • Bölen (Divisor): Bölme işleminde paylaştırılacak kişi, grup veya paket sayısıdır.
  • Bölüm (Quotient): Bölme işleminin sonucunda her paya düşen miktarı temsil eder.
  • Kalan (Remainder): Bazı durumlarda bölme işlemi tam sayı sonucuna ulaşmaz ve geriye kalıntı (kalan) ortaya çıkar. Bu tip paylaştırma sorularında genelde tam (kusursuz) bölünebilirlik aranır.

Öğrencilerin bu kavramları iyice öğrenmesi, bol örnekle desteklemesi ve günlük hayattan uygulamalarla pekiştirmesi oldukça önemlidir.

1) Soru 6’nın Geniş Açıklaması (Ayşe ve Ali Örneği)

Problem Metni Tekrar

“Ayşe’nin 5, Ali’nin 7 lirası var. İki kardeş bu parayı birleştirip eşit olarak paylaşırlarsa her birine kaç lira düşer?”

Bu problemde iki kardeş var ve toplam 5 + 7 = 12 lira elde ediyorlar. Ardından bu 12 lira, 2 kişi arasında eşit paylaştırılıyor.

Çözüm Mantığı

  1. Toplam Parayı Bulma:
    $$5 + 7 = 12$$
  2. Kişi Sayısını Belirleme: 2 (Ayşe ve Ali).
  3. Bölme İşlemi:
    12 \div 2 = 6
  4. Sonuç Yorumu: Ayşe’ye 6 lira, Ali’ye 6 lira olacak şekilde paylaştırılır.

Alternatif Yaklaşım

  • Modelleme Yöntemi: 12 lirayı 2 grup arasında paylaştırmak, 12 adet 1 lirayı iki gruba sırayla dağıtmak şeklinde de anlatılabilir. Her gruba tek tek 1’er lira vererek, toplam 12 lira bitinceye dek benzer atama yapılır. Sonuç yine 6 ve 6 olur.

Öğrencilerin Dikkat Etmesi Gereken Noktalar

  • Her zaman problemde toplam paraya ulaşmak için Toplama İşlemi gerekebileceğini unutmamalıdır.
  • Daha sonra kişi sayısına (Bölen) bölmek gerekir.
  • Sonuç, problemde “kaç lira?” diye sorulduğundan, tam sayı olarak beklenir; eğer kalan olsaydı, problemde muhtemelen “kalanla ne yapılır?” gibi bir ayrıntı olabilirdi.

2) Soru 7’nin Geniş Açıklaması (Sinemaya Giden 4 Arkadaş Örneği)

Problem Metni Tekrar

“İpek, Ece, Deniz ve Gamze hafta sonu sinemaya gitmişler ve 4 arkadaş film için 40 lira vermişlerdir. Kişi başı kaç lira ödemişlerdir?”

Bu problem, toplam ödeme ile eşit paylaşım ilişkisini vurgular.

Çözüm Mantığı

  1. Toplam Ödeme: 40 lira.
  2. Kişi Sayısı: 4 arkadaş.
  3. Bölme İşlemi:
    40 \div 4 = 10
  4. Sonuç: Kişi başına ödenen 10 lira.

Hayatla Bağlantı

  • Özellikle arkadaşlar arasında ortak masraf yapılan durumlarda (örneğin herhangi bir yemek ücreti, sinema bileti, taksi ücreti vb.), toplam tutarın kişi sayısına bölünmesi, pratik bir yaklaşım sağlar. Gerçek hayatta da sıklıkla bu bölme mantığı kullanılır.

3) Soru 8’in Geniş Açıklaması (Günlük Harcama Örneği)

Problem Metni Tekrar

“Her gün 5 lira harcayan Bilge, 30 lira parayı kaç günde harcar?”

Burada bir zaman ve miktar ilişkisi görüyoruz: Her gün 5 lira sabit harcama var, toplam 30 lira bittiğinde kaç gün geçer?

Çözüm Mantığı

  1. Günlük Harcama: 5 lira.
  2. Toplam Para: 30 lira.
  3. Bölme İşlemi:
    30 \div 5 = 6

Bölme sonucunda elde edilen 6, gün sayısını ifade eder.

Alternatif Yaklaşım

  • Tablo Yöntemi:

    Gün No Harcanan Para (5 lira/gün) Kalan Para
    1. Gün 5 lira 25 lira
    2. Gün 5 lira 20 lira
    3. Gün 5 lira 15 lira
    4. Gün 5 lira 10 lira
    5. Gün 5 lira 5 lira
    6. Gün 5 lira 0 lira
    1. günün sonunda 30 lira tükenmiş olur.

Gerçek Hayattan Örnekler

  • Öğrencilerin haftalık harçlığı, aylık masraf planlaması vb. konularda bu tip bölme sürekli kullanılır.

4) Soru 9’un Geniş Açıklaması (Ceviz ve Paketleme Örneği)

Problem Metni Tekrar

“Ayşe teyze bahçesinden topladığı 25 kilogram cevize 3 kilogram daha ekleyip 4 kilogramlık paketlere koyuyor. Ayşe teyzenin kaç pakete ihtiyacı vardır?”

Burada yine önce bir toplama işlemi, ardından bölme işlemi yapılmaktadır.

Çözüm Mantığı

  1. Toplam Ceviz Miktarı: 25 + 3 = 28 kg.
  2. Her Pakete Konan Miktar: 4 kg.
  3. Bölme İşlemi:
    28 \div 4 = 7

7 paket gereklidir.

Uygulamalı Örnek

  • 4 kg kapasiteli torbalar veya kutular düşünebiliriz. Evde alüminyum folyo, küçük saklama kapları vb. ile de benzer bir mantık gözlenebilir: “Toplam elimde X adet malzeme var, her kap Y kadar alıyor, kaç kaba ihtiyacım var?” sorusu aynı mantıktadır.

Ek Not

  • Eğer toplam ceviz miktarı tam 4’ün katı olmayıp örneğin 29 kg olsaydı, sorun “1 kg açıkta kalır, onun için de ek bir pakete ihtiyaç duyulur mu?” şeklinde sorgulatabilirdi. Bu problemde 28 tam olarak 4’e bölündüğü için kalan 0 ve 7 paketle işlem tamamlanır.

Bölme Problemlerini Çözmek İçin İpuçları ve Stratejiler

Bölme problemleri her ne kadar basit görünse de öğrencilerin bazen hangi sayıyı hangi sayıya bölecekleri konusunda kafa karışıklıkları olabilir. Özellikle problem metinlerini iyi okumak ve anahtar kelimelere dikkat etmek gerekir:

  1. Toplama/Çıkarma Gereksinimi: Paraları veya sayıları önce bir araya getirmek (toplamak) veya fazlalık varsa çıkarmak (çıkartmak), ardından bölmek.
  2. Kaç Kişiye/Kaç Grupta Paylaştırma**: Her zaman “kaç kişi” sorusu, bölende kullanılır.
  3. Sonucun Mantık Kontrolü: Elde edilen sonuç, problem bağlamında anlamlı mı? Örneğin, “6 yaşındaki bir çocuk günde 30 lira harcıyor” gibi ekstrem durumlar mantıklı olmaz. Rakamları tekrar kontrol etmek gerekir.
  4. Kalanlı Bölme Durumları: Bazı sorularda sonuç bölünmezse, bazen “artan” veya “kalan” kısım problemde yer alır. Bu dört örnekte tam sayı sonuçları elde edildiğinden kalan söz konusu değildir.

Konunun Öğretiminde Kullanılabilecek Etkinlikler

  • Gruplara Ayırma Oyunu: Çocuklar sınıf içinde belirli sayıda erik, boncuk, misket, çikolata vb. malzemeleri, küçük gruplar halinde paylaştırır. Her bir gruba düşen miktar, bölme işlemini temsil eder.
  • Gerçek Hayattan Senaryolar Yazma: Örneğin, “Marketten alınan X miktarda şeker, 4 kardeşe eşit paylaşılırsa kişi başına kaç şeker düşer?” gibi sorular.
  • Kart Oyunu: Bölme ve çarpma kartları kullanılarak hızlı çözümler yapılabilir.

Bu tür uygulamalar, öğrencilerin bölme kavramını kalıcı biçimde öğrenmesine yardımcı olur.

Sık Yapılan Hatalar

  1. Bölme Yönünü Karıştırmak: “12’yi 2’ye böl” yerine, yanlışlıkla “2’yi 12’ye böl” yapmak.
  2. Toplamayı Unutmak: Problemin bazen önce farklı bir işlem (toplama/çıkarma) gerektirdiğini fark etmemek.
  3. Kontrol Etmeme: Özellikle küçük öğrenciler sonucu bulup, tekrar somut örnekle sonuçlarını test etmezlerse hatayı göremeyebilirler.

Bunları önlemek için her zaman hem matematiksel hem de mantıksal kontrol yapılmalıdır.

Örnek Uygulama Tablosu

Aşağıdaki tabloda, bahsedilen dört sorunun kısa özeti, hesaplama adımları ve nihai cevapları gösterilmiştir:

Soru No Soru Özeti İşlem ve Hesaplama Cevap
6 Ayşe: 5 lira, Ali: 7 lira; ikisi toplamı eşit pay (
2 kardeş)		 Toplam: 5 + 7 = 12,
Bölüşme: 12 ÷ 2 = 6		 6 lira
7 4 arkadaş sinema için 40 lira vermiştir,
kişi başına kaç lira?		 40 ÷ 4 = 10 10 lira
8 Bilge günde 5 lira harcıyor, 30 lira
kaç günde biter?		 30 ÷ 5 = 6 6 gün
9 25 kg cevize 3 kg daha eklenip, 4 kg’lık paketlere koyuluyor.
Kaç paket gerekir?		 Toplam: 25 + 3 = 28,
28 ÷ 4 = 7		 7 paket

Tablodan görüleceği üzere, tüm problemler bölme işlemi bağlantılıdır. Kimisinde önce bir toplama vardır, kimisinde ise direkt toplam verilmiştir. Sonrasında dikkatle bölen ve bölüm kavramını yerleştirerek tam sayı sonuçlar elde edilmektedir.

Sonuç ve Özet

  • Bölme İşlemi: Matematiğin en temel işlemlerinden biridir ve “paylaştırma” mantığı üzerine kurulur.
  • Soru 6 (Ayşe ve Ali): Paraları topladıktan (12 lira) sonra 2 kardeş arasında bölünce 6’şar lira düşer.
  • Soru 7 (4 Kişi ve 40 lira): Toplam 40 lira, 4 kişiye bölününce kişi başı 10 lira çıkar.
  • Soru 8 (5 lira/gün, 30 lira toplam): 30 lirayı 6 günde harcar.
  • Soru 9 (25+3 kg, 4 kg’lık paketler): Toplam 28 kg cevizi 4 kg’lık paketlere bölünce 7 paket gerekir.

Bu dört soru, bölme işleminin pratik ve günlük hayatta karşılaşılan örneklerini başarıyla gösterir. Öğrenciler, benzer problemlerde verileri doğru yorumlayarak ve işlemlerin sırasını takip ederek hatasız çözümlere ulaşabilirler. Ayrıca, daima sonucun problem içindeki mantığını kontrol etmeleri, matematiksel becerilerin gelişmesinde önemli bir basamaktır.

Kaynaklar ve Öneriler

  • MEB Ders Kitapları (İlkokul Matematik).
  • Khan Academy (Temel Düzey Matematik Bölme Konuları).
  • Özel Yayın Evlerinin Bölme İşlemiyle İlgili Test ve Etkinlik Kitapçıkları.

@Damla_On