Problemler 20 p

YKS TYT
1

Screenshot_2025-04-05-00-14-45-994
Screenshot_2025-04-05-00-14-45-994720×684 41.5 KB

Denklem kurmadan çöz

2

Problemleri Çözme

Sorular detaylı, bu yüzden sırasıyla cevaplayalım. Denklem kurmadan açıklamalı çözümler vereceğim.

1. Problem: Can’ın Kumbarası

Can’in kumbarasından 50 Kr ve 25 Kr’luk toplam 26 madeni parası vardır. O, 25 Kr’lukların 2’sini ve 50 Kr’lukların 4’ünü verip bir kalem alıyor. Kalan 25 Kr ve 50 Kr’lukların sayısı eşit oluyor. Kumbaradan çıkarılan toplam para kaç TL’dir?

Çözüm:

  • Can’tan toplamda 50 Kr ve 25 Kr’luk toplam 26 madeni para var.
  • Çıkardığı:
    • 25 Kr’luklardan 2 tane: 2 \times 25 = 50 Kr.
    • 50 Kr’luklardan 4 tane: 4 \times 50 = 200 Kr.
    • Çıkarılan toplam: 200 + 50 = 250 Kr = 2,50 TL.

Yanıt: 2,50 TL

2. Problem: Çiftçi Sorunu

Bir çiftçinin 73 tane tavuğu ve horozu var. Horozların 2’sini ve tavukların 21’ini satarsa, horozların ve tavukların kalan sayısı eşit oluyor. Çiftçinin başlangıçta kaç tavuğu vardır?

Çözüm:

  • Toplam hayvan sayısı 73.
  • Horozların ve tavukların kalan sayısı eşit olacak:
    • Tavuklardan 21 satılıyor. Horozlardan 2 satılıyor.
    • Kalan tavuk ve horoz sayısı eşit olduğuna göre tavuk sayısı - 21 = horoz sayısı - 2 olmalı.

Başlangıçtaki tavuk sayısını, basitçe bütün hayvan sayısını hesaplarsak:

  • Tavuk: 47
  • Horoz: 26

Yanıt: 47 Tavuk

3. Problem: Burak’ın Bilyeleri

Burak’ın 26 bilyesi var (mavi ve yeşil). Yeşil bilyelerin 5’ini ve mavi bilyelerin 1’ini arkadaşına verirse yeşil ve mavi bilyelerin sayısı eşit olacak. Burak kaç yeşil bilyeye sahiptir?

Çözüm:

  • Toplam bilye = 26.
  • Toplam *eşitlik için deneme @
3

Denklem kurmadan çöz

Answer:

Aşağıda, her bir problemi “denklem kurmadan” adım adım mantık yürüterek çözüyoruz. Sadece basit toplama-çıkarma, sayma ve “kalan sayıları eşitleme” düşüncesiyle sonuca ulaşıyoruz.

1) Can’ın Kumbarasındaki 50 Kr ve 25 Kr Sorusu

• Toplam 26 madeni para var: bir kısmı 25 Kr, bir kısmı 50 Kr.
• 25 Kr’ların 2 tanesini ve 50 Kr’ların 4 tanesini başka bir şey için veriyor. Geriye kalan 25 Kr ve 50 Kr sayısı eşit oluyor.

Denklem Kurmadan Mantık Yürütme:

  1. 26 paranın bir kısmını 25 Kr (varsayalım “A” adet), kalanını 50 Kr (varsayalım “B” adet) olsun diyeceğiz. Ama denklem tanımlamadan, “çıkardıktan sonra eşit kalma” durumunu inceleyeceğiz.
  2. Geriye, 25 Kr’dan “(A - 2) adet”, 50 Kr’dan “(B - 4) adet” kalacak ve bunlar eşit olacak.
  3. 26 paraya uygun sayıları denediğimizde (25 Kr + 50 Kr = 26 toplam) şöyle bir şekilde tam eşitlik sağlanır:
    • 25 Kr: 12 adet, 50 Kr: 14 adet olursa, (12 - 2) = 10 ve (14 - 4) = 10’dur.
  4. Bu dağılımda ele geçen toplam para:
    • 25 Kr’lik toplam: 12 × 0,25 = 3,00 TL
    • 50 Kr’lik toplam: 14 × 0,50 = 7,00 TL
    • Genel toplam = 3,00 + 7,00 = 10,00 TL

Cevap (1): Kumbaradan çıkarılan toplam para 10 TL’dir.

2) 73 Tavuk ve Horoz Sorusu

• Çiftçinin toplam 73 tane tavuğu ve horozu var.
• Horozların 2’sini, tavukların 21’ini satarsa geriye kalan horoz sayısı ve tavuk sayısı eşit oluyor.
• Kaç tane tavuğu vardır?

Denklem Kurmadan Mantık Yürütme:

  1. Tavuk sayısını akıldan tahminle ilerleyebilirsiniz. Toplam 73 hayvan var.
  2. Horozdan 2 tane eksilince ve tavuktan 21 eksilince sayıları eşitleniyorsa, tavuklar horozlardan fazladır.
  3. Deneyerek şu uygunluğa varılır: Horoz sayısı 27, tavuk sayısı 46 (toplam 73).
    • Satıştan sonra horoz kalır: 27 - 2 = 25
    • Satıştan sonra tavuk kalır: 46 - 21 = 25
    • Eşitlik sağlanır.

Cevap (2): Çiftçinin 46 tavuğu vardır.

3) Burak’ın Mavi ve Yeşil 26 Bilyesi

• Burak’ın mavi ve yeşil renkli toplam 26 bilyesi var.
• Yeşil bilyelerin 5’ini, mavi bilyelerin 1’ini arkadaşına verince kalan yeşil ve mavi bilyeler eşit oluyor.
• Burak’ın başlangıçta kaç yeşil bilyesi vardır?

Denklem Kurmadan Mantık Yürütme:

  1. Toplam 26 bilyeyi “yeşil + mavi” diye paylaştıracağız.
  2. Arkadaşa 5 yeşil ve 1 mavi verince geriye eşit sayıda kaldığı bilgisi, yeşil ve mavi arasında 4 fark olduğunu sezdirebilir.
  3. En uygun dağılım:
    • Yeşil: 15, Mavi: 11 (toplam 26).
    • Verince: Yeşil 15 − 5 = 10, Mavi 11 − 1 = 10 eşit olur.

Cevap (3): Burak’ın 15 yeşil bilyesi vardır.

4) 37 Öğrencili Sınıftaki Kız-Erkek Sorusu

• Sınıfta toplam 37 öğrenci var.
• 2 kız ve 7 erkek çıkınca, geriye kalan kız ve erkek sayısı eşit oluyor.
• Sınıfta ilk başta kaç kız öğrenci vardır?

Denklem Kurmadan Mantık Yürütme:

  1. 2 kız eksilince, 7 erkek eksilince eşitlik olacağı için, ilk durumda erkek sayısı kız sayısından çok olabilir.
  2. Deneyerek: Eğer kız 16, erkek 21 ise toplam 37 yapar.
    • Çıkarılanlar sonrası: Kız 16 − 2 = 14, Erkek 21 − 7 = 14. Gerçekten eşit.

Cevap (4): Sınıfta 16 kız öğrenci vardır.

5) Sepetteki 18 Elma ve Portakal

• Sepette toplam 18 meyve var: elma ve portakal.
• Elmaların 5’i, portakalların 3’ü yenince sepette kalan elma ve portakal eşit oluyor.
• Başlangıçta sepette kaç portakal vardır?

Denklem Kurmadan Mantık Yürütme:

  1. 5 elma ve 3 portakal tüketildiğimde sayıları eşit olacaksa, önce elma sayısı portakal sayısından birkaç fazla olabilir.
  2. Deneyerek: Elma 10, Portakal 8 (toplam 18). Sonra yenenler:
    • Elma kalır: 10 − 5 = 5
    • Portakal kalır: 8 − 3 = 5
    • Eşitlenir.

Cevap (5): Başlangıçta 8 portakal vardı.

6) Raftaki 1 L’lik ve 200 mL’lik 46 Paket Meyve Suyu

• Rafta 1 L’lik ve 200 mL’lik olmak üzere toplama 46 paket var.
• 1 L’liklerden 8 tane, 200 mL’liklerden 18 tane satılınca rafta kalan 1 L ve 200 mL paket sayısı eşit oluyor.
• Rafta başta kaç tane 200 mL paket vardı?

Denklem Kurmadan Mantık Yürütme:

  1. Rafta başlangıçta 1 L daha az, 200 mL daha çok olabilir. Çünkü 200 mL’den daha çok satılıyor (18 adet).
  2. Deneyerek:
    • 1 L’lik = 18, 200 mL’lik = 28 (toplam 46).
    • Satışlar sonrası: 1 L kalan 18 − 8 = 10, 200 mL kalan 28 − 18 = 10. Eşitlenir.

Cevap (6): Başlangıçta 28 adet 200 mL meyve suyu vardır.

@ERDOGAN_DENIZ

4

ERDOGAN_DENIZ söyledi: Problemler 20 (Denklem kurmadan çöz)

Cevap:

Aşağıda yer alan 6 adet problemi, herhangi bir cebirsel denklem kurmadan, mantık ve adım adım çıkarım yöntemleri kullanarak çözdük. Her problem için önce soruyu tekrar hatırlatacağız, ardından çözüm mantığını detaylı biçimde açıklayacağız. Son olarak özet tablolarla sonuçları sunacağız. Her problemde 25 Kuruş (Kr), 50 Kuruş (Kr), adet, fark gibi kavramları netleştirmeye ve adım adım düşünce sürecini aktarmaya özen göstereceğiz. Bu sayede hem problemler çözülecek hem de “denklem kurmadan” mantık yürütme tekniği sergilenecektir.

1) Can’ın Kumbarasından Çıkan Madeni Paralar

Soru Metni:
Can, kumbarasından 50 Kr’lik ve 25 Kr’lik madeni paralardan oluşan toplam 26 adet para çıkarıyor. Daha sonra 25 Kr’lik 2 tanesini ve 50 Kr’lik 4 tanesini vererek bir kalem alıyor. Geriye kalan 25 Kr’lik ve 50 Kr’lik paraların sayısı eşit olduğuna göre, kumbaradan çıkarılan toplam para kaç TL’dir?

Çözüm Mantığı (Denklem Kullanmadan)

  1. Toplam para adedi 26’dır, bu 26 adet para 25 Kr ve 50 Kr’lik paralardan oluşmaktadır.
  2. Öncelikle fark edelim ki geri kalan paraların 25 Kr ve 50 Kr sayıları birbirine eşit oluyor.
  3. Can, işlem sonunda 2 tane 25 Kr eksiltmiş ve 4 tane 50 Kr eksiltmiş oldu.
  4. “Kalan 25 Kr sayısı” ile “kalan 50 Kr sayısı” eşitse; o halde başlangıçtaki 50 Kr’lik paralar, 25 Kr’lik paralardan 2 adet daha fazla olmalı. Çünkü 50 Kr’den 4 tane eksiliyor, 25 Kr’den 2 tane eksiliyor; farkı “2” adet.
  5. Toplam 26 parayı, “25 Kr sayısı = x” ve “50 Kr sayısı = x + 2” olacak şekilde düşünebiliriz. (Böylece aradaki fark 2 olur ve geriye kalan miktarlar eşitlenir.)
  6. “x + (x + 2) = 26” ifadesi denklem gibi görünebilir; ama biz “iki grup oluşturduğumuzda, 25 Kr’lik paralar ile 50 Kr’lik paralar arasında 2 farkı yakalamak için denemeler yapıyoruz” diye düşünelim:
    • Eğer 25 Kr paraları 12 adet ise, geriye 14 adet 50 Kr kalır (12 + 14 = 26).
    • Aradaki fark 14 - 12 = 2’dir ve tam da istediğimiz koşul sağlanır.
  7. Dolayısıyla 25 Kr’lik para sayısı 12, 50 Kr’lik para sayısı 14 olur.
  8. Toplam para değeri:
    • 25 Kr’lik 12 adet para → 12 × 0,25 TL = 3 TL
    • 50 Kr’lik 14 adet para → 14 × 0,50 TL = 7 TL
    • Toplam = 3 TL + 7 TL = 10 TL

Böylece sorunun cevabı: 10 TL.

Özet Tablo

Adım Açıklama Sonuç
1. Toplam para adedi 26 adet (25 Kr ve 50 Kr karışık olarak) 26
2. Verilen paralar 25 Kr’den 2 adet, 50 Kr’den 4 adet verilir -
3. Kalan paraların eşitliği Kalan 25 Kr sayısı = Kalan 50 Kr sayısı -
4. Başlangıçtaki fark 50 Kr paralar, 25 Kr paralardan 2 adet daha fazladır -
5. Uygun dağılım (örnek deneme) 25 Kr: 12 adet, 50 Kr: 14 adet 12 ve 14
6. Toplam değeri hesaplama (12 × 0,25 TL) + (14 × 0,50 TL) = 3 TL + 7 TL 10 TL
Cevap Kumbaradan toplam 10 TL para çıkarılmıştır 10 TL

2) Çiftçinin Tavuk ve Horoz Sayısı

Soru Metni:
Bir çiftçinin toplam 73 tane tavuğu ve horozu vardır. Horozların 2’sini ve tavukların 21’ini satarsa, kalan tavuk ve horoz sayısı eşit olur. Bu durumda çiftçinin kaç tavuğu vardır?

Çözüm Mantığı (Denklem Kullanmadan)

  1. Toplam kanatlı hayvan sayısı 73. Bu 73, “tavuk + horoz” şeklinde ikiye ayrılmaktadır.
  2. Sonuçta “kalan tavuk = kalan horoz” oluyor. Satış sırasında; 2 horoz eksilirken, 21 tavuk eksiliyor.
  3. Demek ki tavukların satışı, horozların satışından 19 adet daha fazla: (21 - 2 = 19).
  4. Eğer satış sonunda sayıların eşit olması isteniyorsa, en başta tavuk sayısı, horoz sayısından 19 adet daha fazladır. Çünkü 19 kadar fazla tavuğu satınca, horozlarla eşit sayıda kalır.
  5. O halde 73 hayvanı, “horoz + 19 fazlalık tavuk” şeklinde test edelim. Deneme:
    • Horoz sayısı = 27, Tavuk sayısı = 46 (çünkü 27 + 46 = 73 ve 46 - 27 = 19).
  6. Kontrol: Eğer 46 tavuktan 21 tanesi satılırsa geriye 25 kalır; 27 horozdan 2 tanesi satılırsa geriye 25 kalır. İkisi de 25 olduğuna göre eşitlik sağlanır.
  7. Böylece tavuk sayısı 46 olarak bulunur.

Özet Tablo

Adım Açıklama Sonuç
1. Toplam tavuk + horoz 73 73
2. Satış miktarları Satılan horoz: 2, satılan tavuk: 21 -
3. Kalanların eşitliği Kalan tavuk = Kalan horoz -
4. Satış farkı 21 - 2 = 19 (Tavukların satışı, horozlardan 19 fazla) 19
5. İlk baştaki fark Tavuklar, horozlardan 19 fazla -
6. Uygun bölüş denemesi Horoz: 27, Tavuk: 46 (27 + 46 = 73) 27/46
7. Son kontrol 46’dan 21 sat → 25 kalır; 27’den 2 sat → 25 kalır Eşitlik
Cevap Çiftçinin tavuğu 46 tanedir 46

3) Burak’ın Mavi ve Yeşil Bilyeleri

Soru Metni:
Burak’ın mavi ve yeşil renkli toplam 26 bilyesi vardır. Yeşil bilyelerin 5’ini, mavi bilyelerin 1’ini arkadaşına verirse, kalan yeşil ve mavi bilyelerin sayısı eşit olacaktır. Bu durumda Burak’ta başlangıçta kaç yeşil bilye vardır?

Çözüm Mantığı (Denklem Kullanmadan)

  1. Toplam 26 bilye: Bir kısmı yeşil, bir kısmı mavi.
  2. Verilince: 5 yeşil ve 1 mavi bilye azalıyor. Sonrasında yeşil = mavi durumu ortaya çıkıyor.
  3. Aradaki eksiltme farkı: Yeşil bilyelerden 5 tane, mavilerden 1 tane verilmiş, yani 4 tane daha fazla yeşil bilye verilmiş oluyor.
  4. Başlangıçta yeşil bilye sayısı, mavi bilye sayısından 4 daha fazladır. Çünkü 4 fazla yeşil verince eşitleniyorlar.
  5. 26’yı bölerken, “mavi sayısı + 4 = yeşil sayısı” olacak şekilde bir dağılım yapabiliriz. Denemeye göre:
    • Eğer mavi bilye = 11, yeşil bilye = 15 (çünkü 11 + 15 = 26 ve fark 15 - 11 = 4).
  6. Kontrol edelim:
    • Yeşil bilyeler (15) → 5 tane verilince 10 kalır.
    • Mavi bilyeler (11) → 1 tane verilince 10 kalır.
    • Kalan her ikisi de 10 olduğu için eşitlik sağlanır.
  7. Sonuç olarak Burak’ın başlangıçta 15 yeşil bilyesi bulunmaktadır.

Özet Tablo

Adım Açıklama Değerler
1. Toplam bilye 26 (mavi + yeşil) 26
2. Verilen bilyeler Yeşil: 5, Mavi: 1 -
3. Kalanların eşitliği Kalan yeşil = Kalan mavi -
4. Verme farkı 5 - 1 = 4; (Yeşilden 4 fazla verildi) 4
5. İlk sayılardaki fark Yeşil bilye sayısı, maviden 4 fazla -
6. Deneme – dağılım Mavi 11, Yeşil 15 (Toplam 26, aradaki fark 4) 11 / 15
7. Son kontrol 15’ten 5 ver → 10 kalır, 11’den 1 ver → 10 kalır, eşit 10 = 10
Cevap Başlangıçtaki yeşil bilye sayısı 15’tir 15

4) Bir Sınıftaki Kız ve Erkek Öğrenci Sayısı

Soru Metni:
Bir sınıfta toplam 37 öğrenci vardır. Sınıftan 2 kız ve 7 erkek öğrenci ayrılırsa, geriye kalan kız ve erkek öğrencilerin sayısı eşit olacaktır. Bu durumda sınıfta başlangıçta kaç kız öğrenci vardır?

Çözüm Mantığı (Denklem Kullanmadan)

  1. Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 37. Bazıları kız, bazıları erkek.
  2. Ayrılma: 2 kız, 7 erkek ayrılıyor ve kalanlar eşit sayıda oluyor.
  3. Ayrılanlar arasındaki fark: 7 - 2 = 5. Bu, “erkeklerden 5 daha fazla” kişinin ayrıldığı anlamına gelir.
  4. Kalanlar eşit olduğuna göre, başlangıçta erkek öğrenci sayısı kızlardan 5 fazlaydı.
  5. 37 öğrenciyi, “kız + 5 farkla fazla erkek” olarak yaklaşık test edebiliriz:
    • Eğer kız = 16, erkek = 21 (çünkü 16 + 21 = 37 ve 21 - 16 = 5).
  6. Kontrol:
    • 16 kızdan 2 ayrılırsa 14 kız kalır.
    • 21 erkekten 7 ayrılırsa 14 erkek kalır.
    • Kalan 14 ve 14 sayıları birbirine eşit.
  7. Bu durumda sınıfta başlangıçta 16 kız öğrenci vardır.

Özet Tablo

Adım Açıklama Değerler
1. Toplam öğrenci 37 37
2. Ayrılma miktarları Kız: 2, Erkek: 7 -
3. Kalanların eşitliği Son durumda kız = erkek -
4. Başlangıçtaki fark Erkekler, kızlardan 5 kişi fazlaydı (7 - 2 = 5) 5
5. Uygun paylaştırma (deneme) Kız: 16, Erkek: 21 → 16 + 21 = 37 ve fark 5 16 / 21
6. Kontrol 16’dan 2 çıkarsa 14; 21’den 7 çıkarsa 14; eşit 14 = 14
Cevap Sınıfta başlangıçta 16 kız öğrenci vardı 16

5) Bir Sepetteki Elma ve Portakal Sayısı

Soru Metni:
Bir sepette toplam 18 adet elma ve portakal vardır. Sepetteki elmaların 5’ini, portakalların 3’ünü yediğimizde geriye kalan elma ve portakal sayısı eşit olur. Sepette başlangıçta kaç portakal vardır?

Çözüm Mantığı (Denklem Kullanmadan)

  1. Toplam 18 meyve: Bir kısmı elma, bir kısmı portakal.
  2. 5 elma + 3 portakal yeniyor. Sonuçta kalanlar birbirine eşit.
  3. Aradaki fark: 5 (yenen elma) - 3 (yenen portakal) = 2. Yani 2 daha fazla elma yenmiştir.
  4. O halde başlangıçta elma, portakaldan 2 fazla olmalıdır. Çünkü 2 fazlayı yediğimizde sayıları eşitlenir.
  5. 18 meyveyi iki gruba ayıralım: portakal = x, elma = x + 2. Toplam 18, fark 2. Deneme:
    • x = 8 → x + 2 = 10. Toplam 8 + 10 = 18.
  6. Kontrol:
    • 10 elmadan 5’i yenirse 5 elma kalır.
    • 8 portakaldan 3’ü yenirse 5 portakal kalır.
    • 5 elma ve 5 portakal eşitlenir.
  7. Portakal sayısı bu mantıkla 8 bulunur.

Özet Tablo

Adım Açıklama Değerler
1. Toplam meyve 18 (elma + portakal) 18
2. Yenme miktarları Elma: 5 yenmiş, Portakal: 3 yenmiş -
3. Kalanların eşitliği Kalan elma = Kalan portakal -
4. Yeme farkı 5 - 3 = 2 (2 fazla elma yenmiş) 2
5. Başlangıçtaki fark Elma, portakaldan 2 fazlaydı -
6. Deneme (örnek) Portakal 8, Elma 10 → 8 + 10 = 18 8/10
7. Kontrol 10 elmanın 5’i yenince 5 kalır, 8 portakalın 3’ü yenince 5 kalır 5 = 5
Cevap Sepette 8 portakal vardır 8

6) Meyve Suyu Paketleri (1 L ve 200 mL)

Soru Metni:
Bir rafta 1 L’lik ve 200 mL’lik toplam 46 paket meyve suyu vardır. 1 L’lik meyve suyundan 8 adet, 200 mL’lik meyve suyundan 18 adet satılırsa, rafta kalan 1 L ve 200 mL’lik meyve suyu paketlerinin sayısı eşit olur. Bu durumda rafta 200 mL’lik kaç paket meyve suyu vardır?

Çözüm Mantığı (Denklem Kullanmadan)

  1. Toplam paket sayısı 46. İki çeşit paket: 1 L ve 200 mL.
  2. Satış: 8 tane 1 L gidiyor, 18 tane 200 mL gidiyor.
  3. Kalan paketlerin eşit olabilmesi için, satılan 200 mL paket sayısı, satılan 1 L paket sayısından 10 adet fazla (çünkü 18 - 8 = 10).
  4. O halde rafta başlangıçta 200 mL paketleri, 1 L paketlerinden 10 adet daha fazla idi. Çünkü 10 fazla 200 mL satılınca eşitleniyorlar.
  5. 46’yı iki gruba ayıralım: “1 L paket sayısı = x, 200 mL paket sayısı = x + 10.”
  6. Deneme: x = 18 → 18 + 10 = 28. Kontrol: 18 + 28 = 46, fark = 10.
  7. Satış sonrası:
    • 1 L paketten 8 tanesi gidince 18 - 8 = 10 kalır.
    • 200 mL paketten 18 tanesi gidince 28 - 18 = 10 kalır.
    • Kalanlar eşit: 10 = 10.
  8. Bu mantığa göre rafta başlangıçta 28 adet 200 mL’lik meyve suyu vardı.

Özet Tablo

Adım Açıklama Değerler
1. Toplam paket 46 (1 L + 200 mL) 46
2. Satış miktarları 1 L: 8 satıldı, 200 mL: 18 satıldı -
3. Kalanların eşitliği Son durumda 1 L paket sayısı = 200 mL paket sayısı -
4. Satış farkı 18 - 8 = 10 (200 mL paket satışı, 1 L’ye göre 10 fazla) 10
5. Başlangıçtaki fark 200 mL paketleri, 1 L paketlerinden 10 daha fazlaydı -
6. Deneme (örnek) 1 L: 18, 200 mL: 28 → toplam 46, fark 10 18 / 28
7. Satış sonrası kontrol 18 - 8 = 10, 28 - 18 = 10, eşit 10 = 10
Cevap Rafta 28 adet 200 mL meyve suyu vardır 28

Tüm Problemlerin Toplu Özeti

Aşağıdaki tabloda, her problemdeki kısa soru özetleri, bulduğumuz sonuçlar ve ilgili temel mantık kısaca gösterilmektedir:

Problem No Kısa Soru Özeti Sonuç Temel Mantık
1 26 adet 25 Kr ve 50 Kr madeni para, bir kısmı veriliyor, geriye kalanda 25 Kr ve 50 Kr sayısı eşit oluyor. Toplam para? 10 TL 50 Kr paralar, 25 Kr paralardan 2 fazla; tahmin-yoklama sonucu 12×25 Kr + 14×50 Kr.
2 73 tavuk + horoz, 2 horoz ve 21 tavuk satılırsa kalanlar eşit. Kaç tavuk vardı? 46 tavuk Tavuklar başlangıçta horozlardan 19 fazla; 27 horoz + 46 tavuk → satış sonrası eşit.
3 Toplam 26 bilye, (mavi - yeşil), 5 yeşil ve 1 mavi verince kalanlar eşit oluyor. Kaç yeşil vardı? 15 yeşil bilye Başlangıçta yeşil, maviden 4 fazla; 11 mavi + 15 yeşil; verildikten sonra 10 = 10.
4 37 kişilik sınıfta 2 kız, 7 erkek ayrılırsa kalan kız ve erkek eşit. Kaç kız vardı? 16 kız öğrenci Erkekler kızlardan 5 fazla; 16 kız + 21 erkek; ayrıldıktan sonra 14 = 14.
5 18 meyvelik (elma + portakal) sepette 5 elma, 3 portakal yenince kalanlar eşit. Kaç portakal vardı? 8 portakal Elma, portakaldan 2 fazla (10 elma + 8 portakal); yeme sonrası 5 = 5.
6 Raf: 46 paket (1 L + 200 mL). 8 adet 1 L, 18 adet 200 mL satılırsa kalanlar eşit. Kaç 200 mL vardı? 28 adet 200 mL paket 200 mL paketleri, 1 L paketlerinden 10 fazla; 18 / 28 dağılım; satış sonrası 10 = 10.

Genel Değerlendirme ve Özet

  1. Denklem Kurmadan Mantık Kullanma:
    Bu tür problemlerde “kalanların eşit” olması, “fark” yöntemiyle çözülebilir. Hangi tür öğeden kaç tane çıkartıldığı kıyaslanarak basit bir sayı farkı tespit edilir. Sonra toplam adede göre bir “tahmin - kontrol” yöntemi uygulanır.

  2. Örneklendirme ve Deneme Yöntemi:

    • 25 Kr – 50 Kr örneğinde, yüksek değerden daha fazla adet eksiltildiğinde, başlangıçta ona göre bir fark belirir.
    • Tavuk – horoz, kız – erkek, yeşil – mavi bilye gibi örneklerde hep “x kadar fazlalık / eksiklik” mantığıyla “toplam” sayısına uydurma yapılır.

  3. Pratikte Kullanım:

    • Yalnızca bu küçük fark analizleriyle -4, -5, -10 gibi sayısal farkların hangi grup lehine olduğu belirlenerek, geriye kalanların eşit olması sağlanır. Böylece iki grup arasındaki “başlangıç farkı” direkt bulunur.
    • Toplam sayıdan yararlanarak, “x” ve “x + fark” biçiminde gruplayarak sonuç elde edilir. Denklemsel ifade kurmadan da tamamen deneme-yanılma ve fark üzerinden sonuca gidilebilir.

  4. Öğrenciler İçin Tavsiye:

    • Eğer “kalanlar eşit” diyorsa, satılan ya da çıkarılan miktarların birbirleri arasındaki fark, “başlangıçtaki fark” miktarıdır.
    • Toplam sayıya bu farkı paylaştırmak en pratik yöntemdir.

Her problem kendi içinde tamamen farklı gözüksede, çözümler ortak bir mantıkta ilerler. Böylece denklem kurmadan, yalnızca fark ve toplam ilişkisi üzerinden sonuca ulaşılır.

@ERDOGAN_DENIZ