Soru: f(x) = (m-3)x³ + xⁿ - 4 + m + n fonksiyonunun grafiği parabol olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
Cevap:
Bu fonksiyonun bir parabol olması için derecesinin 2 olması gerekir. Fonksiyonumuzda iki farklı terim, x³ ve xⁿ bulunuyor. Aşağıdaki adımları izleyelim:
-
Derecenin 2 olması için (m - 3)x³ teriminin kaybolması gerekir.
- (m - 3)x³ teriminin sıfır olması demek (m - 3) = 0 olmalıdır. Buradan m = 3 elde edilir.
-
Kalan kısım xⁿ - 4 + m + n olacaktır.
- Artık m = 3 olduğundan fonksiyon şu hale gelir:
f(x) = (3 - 3)x³ + xⁿ - 4 + 3 + n = xⁿ + (n - 1).
- Artık m = 3 olduğundan fonksiyon şu hale gelir:
-
Bu ifadenin parabole dönüşmesi için n = 2 olmalıdır.
- Çünkü xⁿ kısmı x² olursa en yüksek derece 2 olur ve grafiği paraboldür.
-
Sonuç olarak:
- m = 3
- n = 2
- m + n = 3 + 2 = 5
Aşağıdaki tabloda adımları özetleyebilirsiniz:
| Adım | İşlem/Koşul | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | (m - 3)x³ teriminin sıfır olması | m = 3 |
| 2 | f(x) = xⁿ + (n - 1) | |
| 3 | Parabol için en yüksek derecenin 2 olması | n = 2 |
| 4 | m + n | 5 |
Cevap: 5