m.n çarpımı kaçtır?
Cevap:
Verilen fonksiyon ( f(x) = x^2 + m \cdot x + n )
Çözümde iki önemli bilgi kullanılacaktır:
- ( f ) parabolünün ( x ) eksenini kestiği noktalardan birinin apsisi 3.
- Y eksenini kestiği noktanın ordinatı 6’dır.
Adım 1: X Eksenini Kestiği Yerler
( f(x) ) fonksiyonunun ( x ) eksenini kestiği yerlerde ( f(x) = 0 ) olur. Bu durumda,
[
x^2 + m \cdot x + n = 0
]
denkleminin köklerinden biri ( x = 3 )'tür. Bu nedenle ( x = 3 )'ü denklemde yerine koyarak yeni bir denklem elde edebiliriz:
[
3^2 + m \cdot 3 + n = 0
]
Bu denklemi biraz daha sadeleştirirsek:
[
9 + 3m + n = 0
]
Buradan
[
3m + n = -9
]
sonucunu elde ederiz.
Adım 2: Y Eksenini Kestiği Yer
Fonksiyonun ( y ) eksenini kestiği yerde (x = 0), ( y = f(x) ) olur. Bu durumda:
[
f(0)=0^2 + m \cdot 0 + n = n = 6
]
Buradan ( n = 6 ) olduğunu buluruz.
Adım 3: m Değerini Bulma
Yukarıda bulduğumuz ( 3m + n = -9 ) denklemini kullanarak ve ( n = 6 ) değerini yerine koyarak, ( m ) için çözebiliriz:
[
3m + 6 = -9
]
[
3m = -15
]
[
m = -5
]
Sonuç: m.n Çarpımı
( m ) ve ( n ) değerlerini bulduktan sonra ( m \cdot n ) çarpımı:
[
m \cdot n = (-5) \cdot 6 = -30
]
Final Cevap:
m.n çarpımı (-30)'dur. Doğru seçenek B.