Görselde verilen parabolü inceleyelim:
Verilen Parabol Denklemi
Parabol denklemi: (f(x) = -x^2 - mx + 9).
Bu denklemin en büyük değerini bulmamız gerekiyor.
Parabolün Tepesi
Adım 1: Tepe Noktasını Bulma
Bir parabolün tepe noktası, (x) ekseni üzerindeki simetri eksenidir ve formülü \frac{-b}{2a} ile bulunur. Verilen denklemde:
- (a = -1)
- (b = -m)
Bu durumda tepe noktası:
[
x = \frac{-(-m)}{2(-1)} = \frac{m}{2}
]
Adım 2: Tepe Noktasındaki Değeri Hesaplama
Tepe noktası (x = \frac{m}{2}) olduğuna göre, bu değeri fonksiyonda yerine koyalım:
[
f\left(\frac{m}{2}\right) = -\left(\frac{m}{2}\right)^2 - m\left(\frac{m}{2}\right) + 9
]
Bu ifadeyi sadeleştirelim:
[
f\left(\frac{m}{2}\right) = -\frac{m^2}{4} - \frac{m^2}{2} + 9
]
[
f\left(\frac{m}{2}\right) = -\frac{m^2}{4} - \frac{2m^2}{4} + 9
]
[
f\left(\frac{m}{2}\right) = -\frac{3m^2}{4} + 9
]
Bu değer en büyük değeri verecektir.
Adım 3: (m) Tam Sayısı İçin En Büyük Değer
Sonuç olarak en büyük değeri sağlayacak (m) tam sayısını bulmamız gerekiyor. Verilen seçeneklerde (m) değerlerini yerine koyarak (f(x)) değerlerini hesaplayabiliriz. Ancak soruda sıkça görüldüğü gibi belirli bir sonucun seçilmesi mantıklı olacaktır. Bu tür sorularda genellikle verilmiş bir sonuç olan (f(x) = 0)'a eşitleyip çözüm yapılabilir.
Sorunun bir parçası eksik olabilir veya verilen seçeneklerde (f(x)) değeri ile doğru bir eşleme yapılmamış olabilir. Eğer böyle bir hata yoksa ve seçenekler doğru ise seçeneği doğrudan kontrol ederek yanıtlanmalı.
Yanıt, (m = 0) için, (-\frac{3 \times 0^2}{4} + 9 = 9).
Sonuç: (m = 0) önerilmiş bir sonuçsa bu çözüme göre doğru gibi görünebilir. Ancak tam olarak hangi seçenekler mümkün ve mantıklı sonuç oluşturuyor bunu kontrol etmek daha uygun olur.