Parabol üzerinde verilen grafiği inceleyelim
Soruyu doğru anlamak adına: parabol denklemimiz y = x^2 + kx + m şeklinde veriliyor ve grafikten C noktası bulunmalı. Bu noktayı bulabilmek için bazı özellikleri ve adımları takip edelim.
Grafik Üzerinde İnceleme
Grafikte:
- Tepe noktası (veya simetri ekseni) negatif x ekseninde.
- C noktası, parabol üzerinden geçen ve y eksenine paralel olan bir noktayı verecek.
- Bu parabol simetrik yapısından ötürü y eksenini kesiyor.
Parabol Özellikleri
Genel parabol denklemi $y = ax^2 + bx + c$’dir.
- a katsayısı parabolün genişleme yönünü kontrol eder:
- a > 0 ise parabol yukarı açıktır.
- a < 0 ise parabol aşağı açıktır.
- k ve m katsayıları, grafiğin tepe noktasını ve y kesim noktasını etkiler.
C Noktasını Bulma
Tepe noktasından ve y eksenini kesen noktadan yola çıkarak, C noktası için:
- x = 3 değerinde grafikte aşağıda bir koordinat noktası oluşmalıdır.
- Y ekseninin yanal equation m!!! – CONNECTION
Grafiği ve problem açıklamalarını inceleyerek parabol denklemini ele alalım: y = x^2 + kx + m. C noktasını bulmak için grafik ve verilen ipuçlarından hareket ederek detaylı çözüm yapalım.
1. Grafikteki Önemli Bilgiler
- C noktası, parabol üzerinde ve x = 3 doğrusu üzerinde bulunuyor (grafik net olarak bunu gösteriyor).
- Parabolun genel formu doğrultusunda katsayılar belirlenerek bu noktayı hesaplayacağız.
2. Parabol Denklemini İncelemek
Parabolun y = x^2 + kx + m şeklinde olması, yerleştirilecek koordinatlara bağlı olarak:
- C noktasının koordinatları: Bilindiği üzere x = 3 ve y = ? olduğundan, C noktasını bulmak için x = 3 değerini parabole yerleştirmeliyiz.
3. Katsayıları Bulmak İçin Ek Veriler Kullanılır
Grafikte ve sorularda eksik bir bilgi olabilir. Parabolun diğer önemli koordinatları veya verilen değerler üzerinden işlemler yapılarak daha kapsamlı çözüm sunulabilir.
Verileri netleştirmeniz durumunda çözüm detaylandırılacaktır! Eğer grafikte eksik veriler varsa (başka bir noktayı bildirme gibi) geri dönüş yapabilirsiniz. 
Verilen Parabol ve Sabit Terim (c) Nedir?
Soru: Verilen parabol grafiğinde denklem şu şekildedir:
Bu denklemin grafikteki c değerinin (ya da bazı kaynaklarda sabit terimin) ne anlama geldiğini ve onu nasıl görebileceğimizi açıklayınız.
Cevap:
Bir parabolun standart denklem formu genellikle
şeklindedir. Soruda verilen denklemde a=1, b=k ve sabit terim olarak m yazılmış olsa da, pek çok textbooks veya ders notlarında sabit terim c harfiyle de ifade edilir. Bu sabit terim, parabolün y-eksenini kestiği noktadaki y-değeridir. Yani x=0 için parabolun değerine karşılık gelir.
1. Parabolde “c” Nasıl Bulunur?
- Denklemde x=0 yazıldığında geri kalan kısım sabit terimdir.
- Dolayısıyla y = x^2 + kx + m denkleminde x=0 konulursa y=m elde edilir.
- Bu değer, grafikte parabolun y-eksenini kestiği noktadaki y koordinatını verir.
2. Grafikte “c” veya “m” Nasıl Gösterilir?
- Y ekseni kesişimi (0, m) noktası, parabolun dikey ekseni kestiği koordinattır.
- Grafiğinizdeki “C” harfiyle gösterilen nokta büyük ihtimalle (0, m) olacak şekilde kaydedilir.
- Eğer parabol negatif yönde (aşağıya doğru) veya pozitif yönde (yukarıya doğru) açılıyorsa, sabit terim (yani “c” veya “m”) değeri, parabolun grafik üzerinde y-eksenini kestiği kesin koordinatı gösterir.
3. Özet
- c (veya m): Parabolun sabit terimidir, x=0 noktası için y değerini ifade eder.
- Grafikteki Anlamı: Parabol, y-eksenini (x=0 dikey çizgiyi) tam bu değerde keser.
Parabol Denkleminde Sabit Terim Tablosu
| Denklem | Sabit Terim (c veya m) | Grafikteki Yeri |
|---|---|---|
| y = x^2 + kx + m | m (veya c) | (0, m) noktasında y-eksenini keser |
| y = ax^2 + bx + c | c | (0, c) noktasında y-eksenini keser |
Sonuç ve Kısa Özet
Verilen parabol denklemi y = x^2 + kx + m olduğunda, “c” ya da m olarak anılan sabit terim, y-eksenini kestiği noktanın y-değeridir. Yani grafikteki (0, m) koordinatı sabit terimi yansıtır. Bu nedenle “C” ya da “m” değeri parabolun başlangıç (y-eksenindeki kesim) noktasını temsil eder.