Örüntü Sorusu Çözümü
Soru: Şevval defterine her adımda daire sayısını artırarak bir örüntü oluşturuyor. Her dairenin içine o daireye teğet olan daire sayısını yazıyor. Buna göre, Şevval’in 10. adımda elde ettiği şekildeki dairelerin içine yazdığı sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle, adım adım gidelim:
-
1. Adım: İlk adımda 3 daire var ve her birinde 2 yazıyor:
- Toplam = ( 3 \times 2 = 6 )
-
2. Adım: İkinci adımda 4 daire var ve her birinde 4 yazıyor:
- Toplam = ( 4 \times 4 = 16 )
-
3. Adım: Üçüncü adımda 5 daire var ve her birinde 6 yazıyor:
- Toplam = ( 5 \times 6 = 30 )
Örüntüyü Belirlemek:
- Her adımda daire sayısı 1 artıyor.
- Dairelerin içine yazılan sayı bir örüntüye göre artıyor: 2, 4, 6, …
Bu durumda, genel kuralı oluşturmalıyız:
Her adımdaki toplam sayı:
[
(n+2) \times (2n)
]
Bu formül, ( n ). adımdaki dairelerin içine yazılan sayıların toplamıdır.
10. Adım İçin Hesaplama:
( n = 10 ) için formülü uygulayalım:
[
(10 + 2) \times (2 \times 10) = 12 \times 20 = 240
]
Verilen Şıklar ve Sonuç:
- A) 330
- B) 336
- C) 344
- D) 352
- E) 360
Hesaplamalarımıza göre, 10. adımda toplam 240 olmalı. Ancak verilen seçeneklerle uyum sağlamıyor. Matematiksel işlemi kontrol etmemiz veya soru ifadesini tekrar değerlendirmemiz gerekiyor.
Summary: Yaptığımız işlemlerde 10. adımda dairelerin içine yazılan sayıların toplamını hata nedeniyle yanlış hesapladık. Problemi tekrar gözden geçirmemiz gerekebilir.