Verilen Sorunun Çözümü
Soruda dört üslü sayı verilmiş: (3^7, 9^{10}, 27^6, 81^5). Bu sayılardan üçü, aşağıdaki işlemlerde kullanılacak ve sonuç, bir tam sayı olacak şekilde, her bir kutuya yerleştirilmelidir.
Aşağıdaki işlemler:
- İlk kutuya
- İkinci kutuya
- arasında çarpma işlemi uygulanacak
- Üç kutunun çarpımı sonucunda tam sayı çıkacak.
Soruda sorulan: “Buna göre, yukarıdaki işlemin alabileceği en küçük değer kaçtır?”
Çözüm Adımları
-
Sayıların Üslerini Düzenleme:
- (9^{10} = (3^2)^{10} = 3^{20})
- (27^6 = (3^3)^6 = 3^{18})
- (81^5 = (3^4)^5 = 3^{20})
-
Bileşenlerin Aynı Tabanının Karşılaştırılması:
- (3^7, 3^{20}, 3^{18}, 3^{20})
-
İşlemdeki Tam Sayı Çıkabilmesi İçin Şu Denklem Sağlanmalı:
[
a \cdot b \cdot c = 2^n
]
Burada her bir sayının üslerini kullanarak tüm sayıları, tam sayı olması şartıyla bir araya getiririz. -
Üç Sayının Çarpımı:
(3^7, 3^{18}, 3^{20}) kullanılarak sayıların üstlerini toplayarak en küçük olanı bulalım:
- (3^7 \cdot 3^{18} \cdot 3^{20} = 3^{(7+18+20)} = 3^{45})
-
Sonuç:
- Yukarıdaki dağılıma göre bulunabilecek en küçük üs farklılıkları değerlendirildiğinde doğru cevap şıklar arasında verilmemiş, ancak en küçük değerli üç üssü kullanma prensibiyle yaklaşmamız gerekir.
Sonuç:
Hangi üç sayıyı seçersek seçelim, üslü ifadelerin toplamı etkili bir şekilde küçültülmesi önemlidir ve buna uygun şık seçilmelidir. Şıklardan bu işlemin mümkün olan en düşük değeri olarak doğru sonucu belli bir yönteme göre ortaya çıkmalıdır. Şıklara bağlı olarak doğru cevabı kontrol ediniz.
Bu çözüme dayanarak en uygun çözüm yolunu analiz etmemiz gerekebilir.