a, b ve c sırasıyla 3, 4 ve 6 sayıları ile ters orantılıdır. Buna göre, (a + 2b - c) / (2a + c - 2b) ifadesinin değeri kaçtır?
Cevap:
a, b ve c’nin sırasıyla 3, 4 ve 6 ile ters orantılı olduğunu biliyoruz. Bu durumda:
a = \frac{k}{3}, \quad b = \frac{k}{4}, \quad c = \frac{k}{6}
Şimdi bu değerleri \frac{a + 2b - c}{2a + c - 2b} ifadesine yerleştirelim:
- Payı Hesaplayalım:
a + 2b - c = \frac{k}{3} + 2 \cdot \frac{k}{4} - \frac{k}{6}
Bu ifadeleri ortak paydada toplayalım (En küçük ortak payda 12’dir):
\frac{k}{3} = \frac{4k}{12}, \quad 2 \cdot \frac{k}{4} = \frac{2k}{4} = \frac{6k}{12}, \quad \frac{k}{6} = \frac{2k}{12}
Şimdi toplama işlemi yapalım:
\frac{4k}{12} + \frac{6k}{12} - \frac{2k}{12} = \frac{4k + 6k - 2k}{12} = \frac{8k}{12} = \frac{2k}{3}
- Paydayı Hesaplayalım:
2a + c - 2b = 2 \cdot \frac{k}{3} + \frac{k}{6} - 2 \cdot \frac{k}{4}
Bu ifadeleri ortak paydada toplayalım (En küçük ortak payda 12’dir):
2 \cdot \frac{k}{3} = \frac{8k}{12}, \quad \frac{k}{6} = \frac{2k}{12}, \quad 2 \cdot \frac{k}{4} = \frac{6k}{12}
Şimdi toplama ve çıkarma işlemi yapalım:
\frac{8k}{12} + \frac{2k}{12} - \frac{6k}{12} = \frac{8k + 2k - 6k}{12} = \frac{4k}{12} = \frac{k}{3}
- Oranı Bulalım:
\frac{a + 2b - c}{2a + c - 2b} = \frac{\frac{2k}{3}}{\frac{k}{3}} = \frac{2k}{3} \cdot \frac{3}{k} = 2
Sonuç olarak, ifadenin değeri 2’dir.
Bu durumda doğru cevap D şıkkıdır: 2.