Bir oran orantı sorusu: a, b ve c değerlerinin çözümü
Görselde verilen soruya göre:
\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2}
ve
a \cdot b \cdot c = 192
olduğuna göre, 2a + b + 3c toplamının değeri nedir?
Çözüm Adımları
1. Orantıyı Anlamak:
Öncelikle, \frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2} = k olarak kabul edelim. Buradan, her bir değişkeni k cinsinden ifade edebiliriz:
- a = 4k
- b = 3k
- c = 2k
2. Çarpımı Kurtarmak:
Değerleri yerine yerleştirerek çarpımı bulalım:
a \cdot b \cdot c = 4k \cdot 3k \cdot 2k = 24k^3
Sorunun verilen kısmına göre bu çarpım 192’ye eşit:
24k^3 = 192
k^3 = \frac{192}{24}
k^3 = 8
k = \sqrt[3]{8}
k = 2
3. Değişkenlerin Değerlerini Bulmak:
- a = 4k \rightarrow a = 4 \cdot 2 = 8
- b = 3k \rightarrow b = 3 \cdot 2 = 6
- c = 2k \rightarrow c = 2 \cdot 2 = 4
4. İstenen Toplamı Hesaplamak:
Sorunun istediği toplam:
2a + b + 3c
Yerine koyarak hesaplayalım:
2a + b + 3c = 2 \cdot 8 + 6 + 3 \cdot 4 = 16 + 6 + 12 = 34
Sonuç:
Bu bilgiler ışığında, 2a + b + 3c toplamının değeri \boxed{34} olacaktır.