1. Dereceden Denklem

KPSS KPSS Matematik
1

17393659892302371298899582560182
17393659892302371298899582560182720×960 30.1 KB

2

Bu durumda (a + b + c) kaçtır?

Verilen problemde, üç kesirli eşitlik bulunmaktadır:

\frac{a + 2}{b} = \frac{b + 1}{c} = \frac{c + 5}{a} = 3

Bu eşitliklerden her birini tek tek inceleyip (a), (b) ve (c) için çözelim.

1. Eşitlik: (\frac{a + 2}{b} = 3)

Bu denklemden (a) için aşağıdaki ifadeyi elde edebiliriz:

a + 2 = 3b
a = 3b - 2 \quad \text{(Denklem 1)}

2. Eşitlik: (\frac{b + 1}{c} = 3)

Bu denklemden (b) için aşağıdaki ifadeyi elde edebiliriz:

b + 1 = 3c
b = 3c - 1 \quad \text{(Denklem 2)}

3. Eşitlik: (\frac{c + 5}{a} = 3)

Bu denklemden (c) için aşağıdaki ifadeyi elde edebiliriz:

c + 5 = 3a
c = 3a - 5 \quad \text{(Denklem 3)}

Şimdi, elde ettiğimiz bu üç denklemi birbirine ikame ederek (a), (b) ve (c) için değer bulalım.

Öncelikle, Denklem 2’de bulduğumuz (b)'yi, Denklem 1’de yerine koyalım:

a = 3(3c - 1) - 2
a = 9c - 3 - 2
a = 9c - 5

Bu ifadeyi Denklem 3’te yerine koyalım:

c = 3(9c - 5) - 5
c = 27c - 15 - 5
c = 27c - 20

Bu ifade, (26c = 20) şeklinde sadeleştirilebilir. Her iki tarafı da 26’ya bölelim:

c = \frac{20}{26} = \frac{10}{13}

Bu (c) değerini Denklem 2’de yerine koyarak (b)'yi bulalım:

b = 3\left(\frac{10}{13}\right) - 1
b = \frac{30}{13} - \frac{13}{13}
b = \frac{17}{13}

Bulduğumuz (b) değerini Denklem 1’de yerine koyarak (a)'yı bulalım:

a = 3\left(\frac{17}{13}\right) - 2
a = \frac{51}{13} - \frac{26}{13}
a = \frac{25}{13}

Son olarak, toplamları hesaplayalım:

a + b + c = \frac{25}{13} + \frac{17}{13} + \frac{10}{13}
a + b + c = \frac{52}{13} = 4

Dolayısıyla (a + b + c = 4) sonucuna ulaşırız. @Humeyra_sarrbs