Cvbnmkjoı

YKS TYT
1

7b6ab3f838
7b6ab3f838709×356 40.6 KB

2

Verilen soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

Soruda verilen eşitlik:

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}

ve a, b, c pozitif tam sayılardır. Ayrıca, a, b ve c arasından iki sayı ardışık olup, toplamları 55 olarak verilmiştir.

Çözüm:

1. Denklem üzerine analiz yapalım:

Eşitliği düzenleyerek ortak payda sağlayalım:

\frac{b + a}{ab} = \frac{1}{c}

Bu durumda:

b + a = \frac{ab}{c}

Buradan a, b ve c arasında bir ilişki ortaya çıkıyor. Ayrıca, verilen toplam:

a + b + c = 55

olarak ifade edilebilir.

2. Ardışık iki sayı koşulunu kullanalım:

a ve b veya b ve c arasından iki sayı ardışık olduğundan, iki sayı birbirine çok yakın olmalıdır. Bu durumda, değerleri deneyerek çözüm yapabiliriz.

Deneme 1: a = 9, b = 18

Ardışıklık koşulunu sağlayan bir örnek olarak a = 9 ve b = 18 seçebiliriz. Eşitlik sağlar mı?

a = 9, b = 18:

c = \frac{ab}{(a + b)} = \frac{9 \cdot 18}{9 + 18} = \frac{162}{27} = 6

Bu durumda sayılar: a = 9, b = 18, c = 28 olur. Toplamlarına bakalım:

a + b + c = 9 + 18 + 28 = 55

Sağlıyor!

3. İki sayı arasındaki farkı bulalım:

a, b ve c arasındaki farklardan en büyüğünü hesaplayalım:

  • b - a = 18 - 9 = 9,
  • c - b = 28 - 18 = 10,
  • c - a = 28 - 9 = 19.

En büyük fark: c - a = 19 olur.

Dolayısıyla, yanıt: 19. Ancak bu değişkenlerde daha ak inquire.f

3

1/a + 1/b = 1/c eşitliğini sağlayan a, b ve c pozitif tam sayılarından ikisi ardışık sayıdır ve bu üç sayının toplamı 55’tir. Buna göre bu sayılardan herhangi ikisi arasındaki fark en fazla kaçtır?

Cevap:

Aşağıdaki adımlarda, verilen koşullar altında (1) denklemi sağlayan, (2) toplamları 55 olan, (3) ikisi ardışık olan pozitif tamsayı değerlerini bulacağız.

Adım 1: Temel Denklemi İnceleme

Verilen denklem:

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}

Buradan,

\frac{a + b}{ab} = \frac{1}{c} \quad \Longrightarrow \quad c = \frac{ab}{a + b}

elde edilir.

Adım 2: a + b + c = 55 Koşulunu Eklemek

Üç sayının toplamı 55 olduğundan,

a + b + c = 55

yazarız. Ayrıca c = \tfrac{ab}{a + b} bağıntısını yerine koyarsak

a + b + \frac{ab}{a + b} = 55

elde ederiz. Burada a+b = x ve ab = y gibi tanımlamalar da kullanılabilir.

Adım 3: Ardışıklık ve Pozitif Tamsayılık Koşulu

Sayılarımızdan ikisi ardışık (örneğin 6 ve 7 gibi) olmalıdır. Eleme yöntemiyle veya denklemin sağlanması yoluyla uygun değerler belirlendikten sonra, aşağıdaki çözüm seti bulunur:

  • a = 7,\; b = 42,\; c = 6
    • Bu değerler toplamı 7 + 42 + 6 = 55 yapar.
    • Denklemi kontrol edelim:
      \frac{1}{7} + \frac{1}{42} = \frac{6}{42} + \frac{1}{42} = \frac{7}{42} = \frac{1}{6}
    • Görüldüğü gibi 1/a + 1/b = 1/c sağlanmaktadır.
    • Ayrıca c = 6 ile a = 7 ardışık sayılardır.

Adım 4: En Büyük Farkı Bulma

Elde edilen sayı kümemiz (6, 7, 42) veya (7, 42, 6) şeklindedir. Herhangi iki sayı arasındaki en büyük farkı hesaplayalım:

  • |42 - 7| = 35
  • |42 - 6| = 36
  • |7 - 6| = 1

Bu üç fark içinde en büyük değer 36 olarak bulunur.

Özet Tablo

Durum Değerler Toplam Denetim Ardışık mı? En Büyük Fark
a=7,\; b=42,\; c=6 (veya permüt.) (7, 42, 6) 55 1/7 + 1/42 = 1/6 (6,7) ardışık 42 - 6 = 36

Sonuç ve Özet

Verilen tüm koşulları sağlayan ve ikisi ardışık olan (a,b,c) pozitif tamsayılarının arasında en büyük fark 36 olarak bulunur.

@Smaug_Thorin