Soru
Cevap:
Verilen problemde, a ve b sayıları sırasıyla 2 ve 3 ile doğru orantılıdır ve c sayısı ise 5 ile ters orantılıdır. Bu bilgileri kullanarak a, b ve c'yi bulacağız ve a + b + c = 26 denklemini sağlayan a değerini belirleyeceğiz.
Adım 1: Doğru Orantı İlişkilerini Kullanarak a ve b’yi Belirle
a ve b sırasıyla 2 ve 3 ile doğru orantılıdır, bu durumda:
a = 2k
b = 3k
burada k dönorantılılık sabitidir.
Adım 2: Ters Orantı İlişkisini Kullanarak c’yi Belirle
c, 5 ile ters orantılıdır, bu durumda:
c = \frac{m}{5}
burada m ters orantılılık sabitidir.
Adım 3: Toplam Denklemini Kullanarak Sabitleri Belirleme
Verilen koşula göre:
a + b + c = 26
Bu durumda, formülleri yerine koyarsak,
2k + 3k + \frac{m}{5} = 26
5k + \frac{m}{5} = 26
5k + 0,2m = 26
Buradan k ve m değerlerini bulmalıyız. İlk önce m'yi k cinsinden ifade edebiliriz, ardından c kesin bir sayı olmasını ve işlemlerin tutarlı olmasını sağlamak için orantı katsayılarını belirleriz.
Doğru orantı ve ters orantının gereklilikleri doğrultusunda, toplam denklemini çözelim:
Başlangıç olarak, k = 4 için (2k = 8, 3k = 12, bu durumda a=8, b=12 olur), doğru orantılı katsayıları kullanarak:
a + b + c = 26 \\ 8 + 12 + c = 26 \\ c = 6 \rightarrow \frac{m}{5} = 6 \Rightarrow m = 30
a, b, c bu koşulları sağladığı için a değerini bu oranda alabiliriz.
Nihai Cevap:
a değeri 8'dir.
Cevap: A) 8