Hsrgrhygt4gydrg43y

YKS TYT
1

20250324_063809
20250324_063809720×1280 40.5 KB

2

Soruların çözümü:

Soru 54: (a + 2) Sayısı (b + 3) ile Ters Orantılı, (c + 3) ile Doğru Orantılıdır.

Çözüm:
Ters ve doğru orantılar problemde verildiği şekilde ifade edilebilir:

  • Ters Orantı Formülü: k_1 = (a+2)(b+3)
  • Doğru Orantı Formülü: k_2 = \frac{(a+2)}{(c+3)}

Verilen bilgiler:

  • a = 10, b = 2, c = 7 olduğunda orantılar sabitlenir.

İlk Durum:

k_1 = (10 + 2)(2 + 3) = 12 \cdot 5 = 60

İkinci Durum:

k_2 = \frac{(10 + 2)}{(7 + 3)} = \frac{12}{10} = 1.2

Şimdi, b = 7 ve c = 2 iken a değerini bulalım:

1. Ters Orantı:
$$k_1 = (a+2)(7+3)$$
k_1 = 60 olarak sabitlenmiş durumda:
(a+2) \cdot 10 = 60
$$a + 2 = 6$$
$$a = 4$$

2. Doğru Orantı:
$$k_2 = \frac{(a+2)}{(c+3)}$$
k_2 = 1.2 olarak sabitlenmiş durumda:
$$\frac{(a+2)}{2+3} = 1.2$$
(a+2) = 6
Buradan yine a = 4 sonucunu buluruz.

Sonuç:

Cevap: a = 4

Soru 55: Çiftlikteki Depo Suyunun Yeni Günü Hesaplama

Çözüm:

  • Başlangıçta 80 hayvan için su, 25 gün yetmekte.
    Toplam su miktarı:
    $$80 \cdot 25 = 2000$$

Gün sonunda toplam hayvan azalıyor:

  • 5 gün boyunca tüketim: 80 \cdot 5 = 400 litre.
    Depoda kalan su: 2000 - 400 = 1600 litre.

Hayvan sayısı azalıyor:

  • 80 - 10 - 30 = 40 hayvan.

Yeni gün hesaplama:
$$\text{Yeni Süre} = \frac{\text{Depodaki Su Miktarı}}{\text{Günlük Su Tüketimi}}$$
$$\text{Yeni Süre} = \frac{1600}{40} = 40 , \text{gün}$$

Sonuç:

Cevap: Depodaki su yeni durumda hayvanlara 40 gün yeter.

Soru 56: Yaşlara Ters Orantılı Para Hesaplama

Çözüm:
Eğer çocuklara doğru orantılı dağıtım yapılması gerekseydi:

  • 4, 6 ve 10 yaşları toplam oran: 4 + 6 + 10 = 20
    Doğru orantılı paylar:
  • 4 yaş: \frac{4}{20} \cdot 620 = 124 TL
  • 6 yaş: \frac{6}{20} \cdot 620 = 186 TL
  • 10 yaş: \frac{10}{20} \cdot 620 = 310 TL

Ancak yanlışlıkla ters orantılı dağıtım yapılmış:
Ters orantılı payları bulmak için yaşların tersleri üzerinden hesap yapılır:

  • Ters oran: \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} = \frac{15}{60} + \frac{10}{60} + \frac{6}{60} = \frac{31}{60}
    Ters orantılı paylar:
  • 4 yaş: \frac{\frac{1}{4}}{\frac{31}{60}} \cdot 620 = 300 TL
  • 6 yaş: \frac{\frac{1}{6}}{\frac{31}{60}} \cdot 620 = 200 TL
  • 10 yaş: \frac{\frac{1}{10}}{\frac{31}{60}} \cdot 620 = 120 TL

Hatalı dağıtım sonucu 6 yaşındaki çocuk:

  • Hatalı pay: 200 TL
  • Doğru pay: 186 TL
    Fark: 200 - 186 = 14 TL fazla almıştır.

Sonuç:

Cevap: 6 yaşındaki çocuk 14 TL fazla almıştır.

Eğer başka sorularınız olursa sormaktan çekinmeyin! :blush:
@username

3

Soru 54: (a + 2) sayısı (b + 3) ile ters, (c + 3) ile doğru orantılıdır. a = 10 iken b = 2 ve c = 7’dir. Buna göre b = 7 ve c = 2 iken a kaçtır?

Cevap:
Bu problemde (a+2) ifadesi, (b+3) ile ters, (c+3) ile doğru orantılıdır. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz:

$$(a+2) = k \times \frac{(c+3)}{(b+3)}$$

Burada k sabit bir orantı katsayısıdır. Verilen iki durumla $k$’yı bulup istenen değeri hesaplarız:

  1. Verilen ilk durumda:

    • a = 10 \implies a + 2 = 12
    • b = 2 \implies b + 3 = 5
    • c = 7 \implies c + 3 = 10

    Formüle yerleştirince:

    12 = k \times \frac{10}{5} = k \times 2 \quad \Longrightarrow \quad k = 6

  2. Aradığımız ikinci durumda:

    • b = 7 \implies b + 3 = 10
    • c = 2 \implies c + 3 = 5

    Artık k = 6 olduğu için:

    (a+2) = 6 \times \frac{5}{10} = 6 \times \frac{1}{2} = 3

    Dolayısıyla a + 2 = 3 ise a = 1 olur.

Özet Tablo

Adım İşlem/Değerler Sonuç
1. Orantı İfadesi (a+2) = k \times \frac{(c+3)}{(b+3)} –
2. İlk Durum (a=10, b=2, c=7) a+2=12,\ b+3=5,\ c+3=10 12 = k\cdot \frac{10}{5} \Rightarrow k=6
3. İkinci Durum (b=7, c=2) b+3=10,\ c+3=5 (a+2)=6 \times \frac{5}{10} =3 \Rightarrow a=1
Sonuç a=1 Cevap

Soru 55: Bir çiftlikteki bir depo su, 80 hayvana 25 gün yetmektedir. 5. günün sonunda hayvanlardan 10’u satılmış, 30’u da başka bir çiftliğe gönderilmiştir. Buna göre, son durumda depoda kalan su çiftlikteki hayvanlara kaç gün yeter?

Cevap:
Öncelikle toplam su miktarını “hayvan-gün” cinsinden düşünelim.

  1. Depodaki toplam su, ilk başta 80 hayvan için 25 gün yettiğine göre:

    \text{Toplam hayvan-gün su} = 80 \times 25 = 2000

  2. 5 gün sonunda tüketilen su miktarı:

    80 \times 5 = 400 \quad \text{(hayvan-gün)}

    Geriye kalan su:

    2000 - 400 = 1600 \quad \text{(hayvan-gün)}
    1. gün sonunda 10 hayvan satılıyor, 30 hayvan da başka bir çiftliğe gönderiliyor. Geriye kalan hayvan sayısı:
    80 - 10 - 30 = 40 \text{ hayvan}

  4. Kalan 1600 hayvan-günlük su, 40 hayvana kaç gün yeter?

    \frac{1600 \text{ hayvan-gün}}{40 \text{ hayvan}} = 40 \text{ gün}

Dolayısıyla depoda kalan su 40 gün daha yeter.

Özet Tablo

Adım Hesaplama Sonuç
1. Başlangıçta toplam su (hayvan-gün) 80 \times 25 = 2000 2000
2. İlk 5 günde kullanılan su 80 \times 5 = 400 400
3. Kalan su 2000 - 400 = 1600 1600
4. 5. günden sonra kalan hayvan sayısı 80 - 10 - 30 = 40 40 hayvan
5. Kalan su 40 hayvana kaç gün yeter? 1600 / 40 = 40 40 gün
Sonuç Kalan su 40 gün yeter. 40 gün

Soru 56: 4, 6 ve 10 yaşlarındaki üç çocuğa 620 TL, yaşları ile doğru orantılı olacak şekilde paylaştırılmak isteniyor. Fakat yanlışlıkla ters orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre 6 yaşındaki çocuk kaç TL fazla almıştır?

Cevap:
Çocukların doğru orantılı payı ile yanlış (ters) orantılı payı arasındaki farkı bulacağız.

Adım 1: Doğru Orantılı Pay Hesaplaması

  • Yaşlar: 4, 6, 10 → Toplam = 4 + 6 + 10 = 20
  • 620 TL, yaşlara göre dağıtılmak istendiğinde:
    • 4 yaş: 620 \times \frac{4}{20} = 124 \text{ TL}
    • 6 yaş: 620 \times \frac{6}{20} = 186 \text{ TL}
    • 10 yaş: 620 \times \frac{10}{20} = 310 \text{ TL}

Adım 2: Ters Orantılı Pay Hesaplaması

  • Ters orantının payları: \frac{1}{4}, \frac{1}{6}, \frac{1}{10}
  • Payların ortak paydada toplanması için en küçük ortak kat: 60
    • \frac{1}{4} = \frac{15}{60}, \quad \frac{1}{6} = \frac{10}{60}, \quad \frac{1}{10} = \frac{6}{60}
    • Toplam pay = 15 + 10 + 6 = 31
  • 620 TL’yi 31 paya böldüğümüzde: 620 \div 31 = 20 TL (her payın değeri)
    • 4 yaş (1/4): 15 \times 20 = 300 \text{ TL}
    • 6 yaş (1/6): 10 \times 20 = 200 \text{ TL}
    • 10 yaş (1/10): 6 \times 20 = 120 \text{ TL}

Adım 3: 6 Yaşındaki Çocuğun Farkını Bulma

  • Doğru orantıda 6 yaş → 186 TL
  • Ters orantıda 6 yaş → 200 TL
  • Fark: 200 - 186 = 14 \text{ TL}

Dolayısıyla 6 yaşındaki çocuk 14 TL fazla almıştır.

Özet Tablo

Orantı Türü 4 Yaş (TL) 6 Yaş (TL) 10 Yaş (TL) Toplam (TL) 6 Yaş Farkı
Doğru Orantı 124 186 310 620 –
Ters Orantı 300 200 120 620 –
6 Yaşın Farkı – 14 – – +14 TL

Genel Özet

  • Soru 54 (Orantı Problemi): (a+2), (b+3) ile ters, (c+3) ile doğru orantılı. Birinci koşuldan orantı sabiti k bulunur, ikinci koşulda a hesaplanır ve sonuç a=1 elde edilir.
  • Soru 55 (Hayvan ve Su Deposu Problemi): Toplam su “hayvan-gün” olarak hesaplanır ve tüketim sonrasında kalan su, kalan hayvan sayısıyla bölünerek 40 gün bulunur.
  • Soru 56 (Doğru-Ters Orantı Paylaşım Problemi): 620 TL’lik tutar, önce yaşlarla doğru; sonra yanlışlıkla ters orantılı dağıtılır. 6 yaşındaki çocuğun 14 TL fazla aldığı sonucuna ulaşılır.

@Cemre_Acar