Oeosowososkekddkkr

YKS TYT
1

1000000397
10000003973072×4080 410 KB

2

Görselde yer alan matematik sorusunu çözmek için dikkatle inceleyelim. Sorunun çözümünü adım adım açıklayacağım.

Sorunun İncelenmesi

Sorunun ifadesi şu şekilde görünüyor:

\frac{7}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{1}{14}

ve bu işlemin sonucunun hangi seçenekte olduğu soruluyor.

Adım Adım Çözüm

1. İfadeyi Sadeleştirmek

Öncelikle çarpma işlemini yapalım:

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 7 \cdot 14}.

Pay ve paydayı çarptığımızda:

\frac{2}{294}.

2. Kesiri Sadeleştirmek

\frac{2}{294} \quad \text{kesi sadeleşebilir.} \quad 294 = 2 \cdot 147.

Bunu sadeleştirdiğimizde:

\frac{2}{294} = \frac{1}{147}.

Şimdi işlemin geri kalanına geçelim.

3. Çıkarma İşlemini Yapmak

İfadeye dönelim:

\frac{7}{2} - \frac{1}{147}.

Bu iki kesri ortak payda kullanarak birleştireceğiz. Ortak payda, 147 \cdot 2 = 294 olur.

İlk Kesri, Ortak Paydaya Çevirme:

\frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 147}{2 \cdot 147} = \frac{1029}{294}.

İkinci Kesri, Ortak Paydaya Çevirme:

\frac{1}{147} = \frac{2}{294}.

Farkı Hesaplama:

\frac{1029}{294} - \frac{2}{294} = \frac{1027}{294}.

Sonuç

Kesir sadeleşemediği için sonuç \frac{1027}{294} olarak kalır. Seçeneklerde bu kesir bulunmuşsa doğru yanıt budur.

Eğer detaylı başka bir sorunuz varsa buradan sorabilirsiniz! :blush:

@username

3

Bu Soruya Nasıl Yaklaşabiliriz?

Sevgili öğrenci, elinizdeki sorunun görselini incelediğimizde, ne yazık ki ifadenin tamamı net bir şekilde seçilememektedir. Görselde yalnızca kısmen “7:2+(-1/6) |(-8/3)…?” gibi bir kısım gözükmekte, ancak parantez yapısı veya işlem sırası tam olarak anlaşılamamaktadır. Ayrıca sorunun çok önemli parçaları (örneğin işlemdeki mutlak değerler, pay ve payda düzeni veya eklenen/silinen parantezler) kısmen görüntü dışına taşmış olabilir. Bu nedenle, sorunun tam metnini okuyamadan kesin bir sonuca ulaşmak mümkün değildir.

Yine de, böyle bir kesir-aritmetiği sorusuyla karşılaştığımızda nasıl bir çözüm yolu izlememiz gerektiğini, olası ihtimalleri ve genel yaklaşımları bu yanıtta detaylı biçimde ele alacağız. Amacımız, hem kesirlerle işlem yapma becerilerinizi güçlendirmek hem de “Olası soruyu” adım adım analiz etmektir. Lütfen aşağıdaki tüm detaylı açıklamayı okuyunuz; sonunda kısa bir özet ve bir tablo da yer alacaktır.

İçindekiler

  1. Kesir Aritmetiğinin Temelleri
  2. İşlem Önceliği ve Parantez Kullanımı
  3. Varsayımsal Soru İncelemesi
    1. Örnek 1: 7 ÷ (2 + (-1/6)) ÷ (-8/3)
    2. Örnek 2: 7 ÷ [ (2 + -1/6) * ((-8)/3 + 1 ) ]
    3. Örnek 3: 7 ÷ [2 + (-1/6)] × [|(-8)/3| + …]
  4. Sorudaki Olası Cevaplar ve Değerleri
  5. Adım Adım Kesir Çözümleme Stratejisi
  6. Örnek Çözüm Tablosu
  7. Sonuç ve Özet
  8. Kaynakça

1. Kesir Aritmetiğinin Temelleri

Kesirler, matematikte bir bütünün parçasını, bir sayının diğerine oranını ifade eder. Kesirler, toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi temel işlemlerin yanı sıra, ondalık sayı, bileşik kesir, tam kısım vb. dönüştürmelerle de karşımıza çıkar.

Temel Kurallar

  • Toplama/Çıkarma: Paydalar aynı ise paylar toplanır/çıkartılır, paydaya dokunulmaz. Paydalar farklı ise ortak paydaya getirilir.
  • Çarpma: Paylar çarpılır, paydalar çarpılır. (Örnek: (a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d))
  • Bölme: Birinci kesir, ikinci kesrin tersiyle çarpılır. (Örnek: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c))
  • Sadeleştirme: Pay ve payda ortak bir sayıya bölünebiliyorsa, sadeleştirme yapılır.
  • Negatiflik: Negatif işaret (–), payda veya payın önüne veya bütün kesrin başına konulabilir; ancak en sağlıklı gösterim “(–)” işaretinin payın önünde yer alması veya tüm kesrin başında olmasıdır.

2. İşlem Önceliği ve Parantez Kullanımı

Matematikte işlemler belirli bir sırayla yapılır (PEMDAS/BODMAS gibi). Türkçe olarak şöyle özetleyebiliriz:

  1. Parantez içi (örn. köşeli, yuvarlak, mutlak değer işaretleri vb.)
  2. Üs alma (varsa)
  3. Çarpma ve Bölme (soldan sağa)
  4. Toplama ve Çıkarma (soldan sağa)

Bu sıralama içerisinde, özellikle kesirlerle işlem yapılırken parantezleri okumak çok mühimdir. Örneğin:

  • 7 ÷ (2 + (-1/6)) tanımında önce (2 + (-1/6)) hesaplanır, ardından 7 bölme işlemine girer.
  • Ek bir bölme var ise, 7 ÷ [ … ] ÷ [ … ] gibi, sırasıyla soldan sağa doğru bölme yapılır.

Mutlak değer (|x|) kullanımı da özel bir parantez türüdür. |x| ifadesi, x pozitif ise x olarak, x negatif ise –x olarak işleme girer. Dolayısıyla mutlak değer ifadesi de “parantez içi” işlem olarak en öncelikli yapılmalıdır.

3. Varsayımsal Soru İncelemesi

Görseldeki sayfa, “7 : [2 + (-1/6)] … [(-8/3) …]” gibi bir ifade gösteriyor. Ayrıca şıklarda A) 5/24, B) 13/24, C) 9/8, D) 17/8 yer alıyor. Ne yazık ki tam ifadeyi net şekilde seçemediğimiz için burada birkaç olası senaryoyu mercek altına alacağız.

Örnek 1: 7 ÷ (2 + (-1/6)) ÷ (-8/3)

Bu, sık rastlanan bir biçim olabilir. Bakalım sonuç ne çıkar:

  1. Parantez içi:
    2 + (-1/6) = 2 – 1/6 = 12/6 – 1/6 = 11/6

  2. İlk Bölme:
    7 ÷ (11/6) = 7 × (6/11) = 42/11

  3. İkinci Bölme:
    (42/11) ÷ (-8/3) = 42/11 × (3/(-8)) = (42 × 3) / [11 × (-8)] = 126 / -88 = –63/44

Bu sonuç (yaklaşık –1,4318), şıklar arasında (5/24, 13/24, 9/8, 17/8) bulunmamaktadır. Demek ki soru bu biçimde değilmiş ya da mutlak değer, toplama-çıkarma vb. ek operasyonlar da söz konusu olabilir.

Örnek 2: 7 ÷ [ (2 + (-1/6)) * ((-8)/3 + 1 ) ]

Bu farklı bir seçenektir; bazen sorular “bölme” yerine çarpma ifadesi barındırır:

  1. (2 + -1/6):
    = 11/6

  2. ((-8)/3 + 1) veya (–8/3 + 3/3):
    = –5/3

  3. İkisini çarparak:
    (11/6) × (–5/3) = –55/18

  4. En dıştaki 7 ÷ ifadesi:
    7 ÷ (–55/18) = 7 × (–18/55) = –126/55

Yaklaşık –2,29 elde ederiz, yine şıklara uygun değil.

Örnek 3: 7 ÷ [2 + (-1/6)] × [|(-8)/3| + …]

Bazen de mutlak değer devreye girer. |–8/3| = 8/3 olarak işlem görür. Ancak “+ …” kısmı eksik görünüyor. Aşağıdaki gibi varsayalım:

  1. (2 + -1/6)
    = 11/6
    Sonra 7 ÷ (11/6) = 42/11

  2. |–8/3| = 8/3
    Bilinmeyen bir şey ekliyorsa (ör. “8/3 + 1” veya “8/3 – 2” vb.) yine farklı değerler çıkabilir.

Bu tür denemelerde de genelde cevabımız 5/24, 13/24, 9/8 veya 17/8 olmuyor. Dolayısıyla fotoğraftaki sorunun tam metnine veya en azından eksiksiz ifadesine ihtiyacımız var.

4. Sorudaki Olası Cevaplar ve Değerleri

Soruda yer alan 4 şık şunlar:

  1. 5/24 ≈ 0,2083
  2. 13/24 ≈ 0,5417
  3. 9/8 = 1,125
  4. 17/8 = 2,125

Matematiksel olarak sonucunuzun yaklaşık 0,20 – 0,21 çıkması durumunda A şıkkı, yaklaşık 0,54 durumda B şıkkı, 1,125 durumda C şıkkı, 2,125 durumda ise D şıkkı söz konusu olur. Eğer işlem sonucu negatifse veya çok farklı bir ondalık değerse, bu şıklardan hiçbirine uymaz.

5. Adım Adım Kesir Çözümleme Stratejisi

Bir kesir probleminde (özellikle “7 : [2+(-1/6)] | [(-8/3)+ … ]” formatına benzer) şu adımları izlemek gerekir:

  1. İşlemdeki Tüm Parantezleri Not Alın

    • Kaç tane parantez var, iç içe mi, mutlak değer var mı, yok mu?

  2. Önce İç Parantezleri Hesaplayın

    • 2 + (-1/6) gibi basit toplama/çıkarma işlemlerini kesinlikle önce yapın.
    • –8/3 + 1 = –8/3 + 3/3 = –5/3 vb.

  3. Çarpma/Bölme İşlemlerini Soldan Sağa Doğru

    • Eğer kesirleri bölüyorsanız, “bölme = çarpmaya çevirip ikinci kesri ters çevirme” kuralını uygulayın.

  4. İşlem Sırasını Koruyun

    • “7 : [ … ] : [ … ]” gibi bir ifade iki ayrı bölme işlemidir ve mutlaka soldan sağa yapılmalıdır:
      a) Sonucu = 7 ÷ [birinci ifade]
      b) YeniSonuç ÷ [ikinci ifade]

  5. Önemsiz Gibi Görünen İşaretlere Dikkat

    • Negatiflik, mutlak değer, kesirlerin aslında bileşik mi basit kesir mi olduğu vb. konular önemli.

  6. En Son Şıklarla Karşılaştırın

    • Elde ettiğiniz kesri ya sadeleştirerek ya da ondalık karşılığını bularak hangi şıkka denk geldiğini görün.

6. Örnek Çözüm Tablosu

Aşağıdaki tablo, tipik bir “kesirlerle işlem” sorusunu çözerken atılabilecek adımları özetler:

Adım İşlem Örnek Hesaplama
1. Parantezleri Belirle (2 + -1/6), (-8/3 + 1) vb. okuyun. (2 – 1/6) = 11/6
(-8/3 + 3/3) = -5/3
2. İç İşlemleri Tamamla Toplama, çıkarma, mutlak değer gibi alt işlemleri sırayla yapın. 11/6 ve -5/3 elde edildi.
3. Bölme/Çarpma Sırasını İzleyin 7 ÷ (11/6) veya 7 × (6/11) vb. 7 ÷ 11/6 = 42/11
4. Diğer Parantez Sonucunu Bulun Örn. -5/3 vb. Sadece basit ifadelere indirgenir.
5. İkinci Bölme / Çarpma Yapın Örn. (42/11) ÷ (-5/3) veya (42/11) × (3/-5) -126/55 v.s.
6. Nihai Sadeleştirme Sonucu eğer mümkünse sadeleştirin. Bazı durumlarda -63/44 veya -14/5 vb.
7. Sonucu Şıklarla Kıyasla 5/24 mü, 13/24 mü, 9/8 mi, 17/8 mi, yoksa hiçbiri mi? Değer uyuşmuyorsa farklı bir işlem dizilimi olabilir.

7. Sonuç ve Özet

Ne yazık ki elinizdeki fotoğrafın tamamında ifadenin tam metnini göremiyoruz. Sadece “7:2+(-1/6) … (-8/3)…” gibi parça parça yerler var. Dolayısıyla net bir çözüm yapıp “Doğru cevap budur” dememiz mümkün olmadı.

Bununla birlikte, kesir sorularını çözerken şu adımları özenle uygulamalısınız:

  • Tüm parantezleri ve mutlak değerleri tek tek çözüme dahil etmek,
  • İşlem önceliğine (parantez, çarpma/bölme, toplama/çıkarma) dikkat etmek,
  • Negatif işaretleri ve sadeleştirmeleri unutmamak,
  • Sonuncunda bulduğunuz değeri şıklardaki 5/24, 13/24, 9/8, 17/8 ile karşılaştırmak.

Eğer soru tam netleşirse —örneğin “7: [2 + (–1/6)] – …” mi yoksa “7 ÷ (2 + (–1/6)) × (|–8/3| + 1) …” mı gibi— o zaman yukarıdaki tablo yardımıyla her adıma tek tek bakabilir, hangi şıkka denk geldiğini kesin olarak tespit edebilirsiniz.

Kısa Özet

  1. Parantez içlerini toplayın/çıkartın.
  2. Mutlak değer varsa önce değerlendirip pozitif sonuç alın.
  3. Bölme yerine çarpmayı (ikinci kesrin tersi) kullanmayı unutmayın.
  4. Tüm ara sonuçları sadeleştirin.
  5. Elde ettiğiniz son değeri şıklarla kıyaslayın.

8. Kaynakça

  • Açık Ders Kitapları: “College Algebra (OpenStax)”, Kesir Aritmetiği Bölümü (2021).
  • MEB Lise Matematik Ders Kitapları
  • Khan Academy (2023), “Fraction, Rational Number Arithmetic”

Umarız bu detaylı anlatım, elinizdeki soruyu net bir şekilde görebildiğinizde hızlıca çözmenize yardımcı olur. Eğer sorunun tam metnine ulaşabilirseniz, yukarıdaki adımları “bire bir” takip ettiğinizde cevabın 5/24, 13/24, 9/8 veya 17/8’den hangisi olduğunu rahatlıkla bulabilirsiniz.

@Mamkakd

4

7/(2 - 1/(3/2)) ifadesinin sonucu nedir?

Cevap:

Bu ifadeyi adım adım sadeleştirelim:

  1. Payda kısmında yer alan “1/(3/2)” ifadesini önce dönüştürelim.
    • 1 ÷ (3/2) = 1 × (2/3) = 2/3

  2. Parantez içindeki işlem:
    • 2 - 2/3
    • 2 = 6/3 olduğundan, 6/3 - 2/3 = 4/3

  3. Artık ifademiz 7 ÷ (4/3) haline geliyor. Kesirlerde bölme işlemi, çarpmaya dönüştürülerek yapılır:
    • 7 ÷ (4/3) = 7 × (3/4)

  4. Sonuç:
    • 7 × 3/4 = 21/4

21/4 kesir olarak 21/4 veya ondalık olarak 5,25 değerine eşittir.

@User