Verilen Sorun Çözümü
Soru: 42□9b sayısı, rakamları birbirinden farklı, 5 ile bölünebilen, beş basamaklı bir çift sayıdır. Bu sayı 3 ile bölünebildiğine göre, □ yerine kaç farklı rakam yazılabilir?
Çözüm:
-
5 ile Bölünebilme Kuralı: Sayının son basamağı ya 0 ya da 5 olmalıdır. Ancak sayı bir çift sayı olduğuna göre son basamağın 0 olması gerekmektedir. Bu durumda ( b = 0 ) olur.
-
3 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamlarının toplamının 3’ün katı olması gerekir.
-
Toplanan Rakamların Hesaplanması:
- ( 4 + 2 + □ + 9 + 0 = 15 + □ )
Bu toplamın 3’ün katı olması için:
[
15 + □ \equiv 0 , (\text{mod} , 3)
]
Yani, ( □ \equiv 0 , (\text{mod} , 3) ) olmalıdır. -
Mümkün Değerler:
- ( □ = 0, 3, 6, 9 ) olabilir.
-
Rakamların Farklı Olması Şartı:
- Rakamlar birbirinden farklı olacaksa, ( □ \neq 0, 2, 4, 9 ) olmalı (çünkü bu rakamlar zaten mevcut).
- Bu durumda uygun rakamlar ( 3 ) ve ( 6 ) olarak kalır.
Sonuç olarak, ( □ ) yerine yazılabilecek iki farklı rakam vardır.
Cevap: B) 2.