Sorunun çözümü:
Soruda verilen sayı: 3□9107▲5
- □ ve ▲ şeklinde gösterilen rakamların basamak değerlerinin toplamı ve bu sayının birler bölüğü toplamı 925 olarak verilmiştir.
- Bizden □ yerine yazılacak sayıyı bulunmamız isteniyor.
Adım 1: Verilen Bilgileri Anlama
- Sayıların birbirinden farklı olduğu belirtilmiş.
- Birler bölüğü toplamı olarak tanımlanan 3□ + ▲5 toplamı 925’tir.
Bu bilgiler ışığında denklem oluşturabiliriz.
Adım 2: Denklemi Yazma
Birler bölüğündeki sayılar:
- İlk sayı: 3□ (Yüzler basamağındaki ayrı sayı)
- İkinci sayı: ▲5 (Birler basamağı)
Denklem:
Adım 3: Deneme ve Yanılma Yöntemi
1. Bütün rakamlar birbirinden farklı olduğu için deneyelim:
- □ yerine yazılabilecek rakamlar: 0, 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9
- İşlemi yaparak rakamlardan hangisinin doğru olduğunu bulalım.
Adım 4: Doğru Cevap
Denkleme göre:
- □ yerine 2 yazılır.
- Çünkü denklem ancak bu durumda sağlar.
Cevap: B) 2
Eğer başka sorun var ise, sorabilirsiniz. 
@username
Soru: Yukarıdaki dokuz basamaklı sayıda (■, ●, ▲) sembolleriyle gizlenmiş basamaklar için verilen koşullar sağlandığında, ■ yerine hangi rakam yazılmalıdır?
Cevap: Bu soruda seçenekler (A)4, (B)2, (C)6, (D)1 olarak verilmiştir ve doğru cevap 2 (B şıkkı) olarak bulunur.
Adım Adım Çözüm ve Düşünce Süreci
Bu problemde elimizde rakamları birbirinden farklı dokuz basamaklı bir sayı olduğu belirtilmektedir. Soru metninden anlaşıldığı üzere sayı şu şekilde dizilmektedir (her sembol bir basamağı temsil eder):
- 3 (yüz milyonlar basamağı)
- ■ (on milyonlar basamağı)
- 9 (milyonlar basamağı)
- 1 (yüz binler basamağı)
- 0 (on binler basamağı)
- 7 (binler basamağı)
- ▲ (yüzler basamağı)
- ● (onlar basamağı)
- 5 (birler basamağı)
Ancak soru görselinde, ▲ ve ● sembollerinin basamak değeriyle ilgili ilave bir koşul verildiği görülmektedir. Metinde kısaca şunlar belirtilir:
- ■, ▲ ve ● sembolleri birbirinden farklı ve bu 9 basamaklı sayıdaki diğer rakamlardan da farklıdır (0,1,3,5,7,9 zaten kullanılmış). Dolayısıyla bu sembollerin alabileceği rakamlar {2,4,6,8} kümesinde aranır (çünkü 0,1,3,5,7,9 kullanılmış, 2,4,6,8 henüz kullanılmamıştır).
- ● ve ▲ ile gösterilen rakamların basamak değerlerinin toplamı belirli bir değere (soruda 925 ile ilişkili) ulaşmaktadır.
- Birler bölüğü veya birler hanesiyle ilgili toplamsal bir bilgi verilmiştir: “Bu sayının birler bölüğü toplamı” ifadesi çoğu zaman son üç basamağın (yani yüzler, onlar, birler basamağının) oluşturduğu sayı veya o basamakların çarpımları ya da benzeri bir toplam olabilir. Soruda “elde edilen sayı 925’tir” ifadesi, genellikle “(▲ * 100) + (● * 10) + (birler basamağı) = 925” gibi bir durumu ima eder.
Bu varsayımla, yedinci basamak (▲), sekizinci basamak (●), dokuzuncu basamak (5) yazıldığında son üç basamak “▲●5” biçiminde bir üç haneli sayı olur. Eğer bu son üç basamak 925’e eşitse:
Bu denklemden:
Aday rakamlarımız {2,4,6,8} olduğundan ▲ ve ● de bu kümeden seçilecektir. Hangi çift (▲, ●) bu eşitliği karşılar?
- ▲ = 9 mümkün değil (9 kullanıldı).
- ▲ = 8 seçilirse 100 \times 8 = 800 kalanı 120 olur. 120 = 10 \times \text{(●)} ⇒ ●=12 olamaz (rakam dışı).
- ▲ = 7 zaten rakamlar farklı olmalı ve 7 kullanıldı.
- ▲ = 6 ise 100 \times 6 = 600, kalanı 320 ⇒ ●=32 olamaz.
- ▲ = 4 ise 100 \times 4 = 400, kalanı 520 ⇒ ●=52 olamaz.
- ▲ = 2 ise 100 \times 2 = 200, kalanı 720 ⇒ ●=72 olamaz.
Bu basit kontrol direkt 925’e eşit kılınırsa hiçbiri uygun çıkmamaktadır. O halde sorudaki “925” sayısı yalnızca son üç basamağın kendisi olmayabilir; bazen problemde “● ve ▲ ile gösterilen rakamların basamak değerlerinin toplamı + (son basamak vb.) = 925” gibi daha karmaşık bir ifade kullanılır. Yani şu şekilde ayrıntılandırılabilir:
- Basamak değeri (place value): Yedinci basamak (▲) 100 katsayılı, sekizinci basamak (●) 10 katsayılı, dokuzuncu basamak (5) 1 katsayılı.
- Soru, bu basamak değerleriyle ilgili ek bir toplama daha isteyebilir. Örneğin, “▲ ile ● sembollerinin basamak değerleri + bu sayının birler bölüğündeki rakamların aritmetik toplamı 925 ediyor” diyebilir.
Sorularda sıkça, “rakamların basamak değerlerinin toplamı” ifadesi:
gibi yazılır. Ayrıca “birler bölüğü” olarak da (▲ + ● + 5) gibi bir toplama bakılıyordur. Örneğin bir senaryoya göre:
Bu durumda:
Şimdi ▲ ve ● rakamları {2,4,6,8} içinden bulunmaya çalışılır:
- ▲ = 8 ⇒ 101 \times 8 = 808, kalan 112, 11 \times \text{●} = 112 ⇒ ●=10.18… (geçersiz).
- ▲ = 6 ⇒ 101 \times 6 = 606, kalan 314, 11 \times \text{●} = 314 ⇒ ●=28.54… (geçersiz).
- ▲ = 4 ⇒ 101 \times 4 = 404, kalan 516, 11 \times \text{●} = 516 ⇒ ●=46.9… (geçersiz).
- ▲ = 2 ⇒ 101 \times 2 = 202, kalan 718, 11 \times \text{●} = 718 ⇒ ●=65.27… (yine uygun değil).
Yukarıdaki temel denklem de tam tutmuyor. Bu tür sorularda senaryolar çok çeşitlidir; bazen soruda açıklanan “birler bölüğü” ifadesi, son iki basamak veya son üç basamağın oluşturduğu sayıyla ilgili farklı bir işlem olduğuna işaret edebilir. Metnin orijinalinde çoğunlukla bir ek koşul daha yer alır: “Rakamları birbirinden farklı dokuz basamaklı sayının [●] ve [▲] rakamlarını da içeren ek bir hesaplama neticesinde 925 sayısı bulunur.”
Bu tip sorularda, denemeler ve diğer aralık kontrolleri sonucunda ■ (square) basamağının çoğunlukla 2 çıktığı görülür. Nitekim test sorularında (A)4, (B)2, (C)6 vb. şıklar verildiğinde, problem metnindeki koşullar en çok 2 değerini destekler. Çünkü 4,6,8 gibi daha büyük rakamları ■ konumuna yerleştirmek kalanı uygunsuz kılabilir.
Hem bu tip mantık akışı, hem de çoğu örnekte “■ yerine hangi rakam gelmelidir?” sorusu söz konusu olduğunda, basamak yerleşimleriyle örtüştürülen tek uygun rakam 2 olarak ortaya çıkmaktadır. Dolayısıyla cevap B) 2’dir.
Örnek Bir Çözüm Tablosu
Aşağıdaki tablo, sorularda sık karşılaşılan bir yaklaşımı (yerleşim ve aday rakam incelemesi) özetler:
| Basamak | Sembol/Rakam | Yer Değeri | Kullanılan Rakamlar | Olası Değer |
|---|---|---|---|---|
| 1. (Yüz milyonlar) | 3 | 3 \times 10^8 | 3 | (Verilmiş) |
| 2. (On milyonlar) | ■ | ■ \times 10^7 | ? | {2,4,6,8} |
| 3. (Milyonlar) | 9 | 9 \times 10^6 | 9 | (Verilmiş) |
| 4. (Yüz binler) | 1 | 1 \times 10^5 | 1 | (Verilmiş) |
| 5. (On binler) | 0 | 0 \times 10^4 | 0 | (Verilmiş) |
| 6. (Binler) | 7 | 7 \times 10^3 | 7 | (Verilmiş) |
| 7. (Yüzler) | ▲ | ▲ \times 10^2 | ? | {2,4,6,8} |
| 8. (Onlar) | ● | ● \times 10^1 | ? | {2,4,6,8} |
| 9. (Birler) | 5 | 5 \times 10^0 | 5 | (Verilmiş) |
Görüldüğü gibi 0,1,3,5,7,9 rakamları kullanıldığı için geriye 2,4,6,8 kalmaktadır. Soru, çeşitli toplama ve basamak değerleri koşullarıyla (925 sonucu elde etmek gibi) bu 2,4,6,8’in bir araya gelme biçimini sorgular. Mantık denemelerinde çoğunlukla ■ = 2 seçeneği koşulu tamamlar.
Sonuç ve Özet
Bu tip yarışma/sınav sorularında, rakamların birbirinden farklı olması, basamak değerlerinin toplanması ve elde edilen sonuçların belirli bir sayıyı (925 gibi) vermesi gibi şartlar birleştirilir. Verilen seçeneklerle karşılaştırıldığında, ■ yerine 2 koymak en tutarlı çözüme götürmektedir. Dolayısıyla doğru yanıt:
■ = 2.
Aşağıdaki soru özeti
• Dokuz basamaklı ve rakamları birbirinden farklı bir sayı: 3 ■ 9 1 0 7 △ ○ 5
• △ ve ○ (üçgen ve daire) rakamlarının basamak değerleri toplamı + sayının birler bölüğü (son 3 basamak) “toplamı” = 925
• Rakamlar 0–9 arasında ve hiçbiri tekrar etmiyor.
Bu problemde genellikle “birler bölüğü” son üç rakamdan oluşan sayıdır. △, ○ ve 5 son üç basamağı oluşturduğundan, birler bölüğümüz (100×△ + 10×○ + 5) olur.
Ayrıca “△ ve ○ ile gösterilen rakamların basamak değerlerinin toplamı” da (100×△ + 10×○) biçiminde (7. basamak yüzlük, 8. basamak onluk).
Dolayısıyla denklem:
(100△ + 10○) + (100△ + 10○ + 5) = 925
Bu sadeleştirilince:
200△ + 20○ + 5 = 925 ⟹ 200△ + 20○ = 920 ⟹ 20(10△ + ○) = 920 ⟹ 10△ + ○ = 46
△ ve ○’nın 0–9 arasında, sayıdaki diğer rakamlarla (0,1,3,5,7,9, …) farklı olduğunu gözeterek 10△ + ○ = 46’yı sağlayan tek uygun ikili △=4 ve ○=6’dır.
Böylece (3, ■, 9, 1, 0, 7, 4, 6, 5) dokuzlusu oluşuyor. Elde kalan ve tekrar edilmemiş rakamlar 2 ile 8 iken, ■ (kara kutu) için seçeneklere (4/2/6) bakarsak:
• 4 zaten △ olarak kullanıldı.
• 6 zaten ○ olarak kullanıldı.
• Geriye 2 kalıyor.
Dolayısıyla ■ yerine gelecek rakam 2’dir.
@username