Soru: A × B’nin eleman sayısı kaçtır?
Çözüm:
Soruda iki küme verilmiş:
- A Kümesi: A = \{x \in \mathbb{Z} \ | \ -8 \leq x \leq 3\}
- B Kümesi: B = \{x \in \mathbb{Z} \ | \ 1 \leq x \leq 10\}
Ve bizden bu iki kümenin kartezyen çarpımındaki eleman sayısı isteniyor. Kartezyen çarpımı (A × B), her elemanın A kümesinden ve her elemanın B kümesinden eşleşmesiyle oluşur. Bu nedenle:
A × B’nin eleman sayısı, A’nın eleman sayısı × B’nin eleman sayısı olarak ifade edilir.
Adım 1: A kümesinin eleman sayısını bulma
A = \{x \in \mathbb{Z} \ | \ -8 \leq x \leq 3\}
Burada tam sayılar arasında işlem yaptığımız için, x değerlerini sıralayarak kümeyi oluşturabiliriz:
Bu kümenin elemanlarını sayalım:
- A kümesinde toplam 12 eleman vardır.
Adım 2: B kümesinin eleman sayısını bulma
B = \{x \in \mathbb{Z} \ | \ 1 \leq x \leq 10\}
Burada tam sayılar arasında işlem yaptığımız için, x değerlerini sıralayarak kümeyi oluşturabiliriz:
Bu kümenin elemanlarını sayalım:
- B kümesinde toplam 10 eleman vardır.
Adım 3: A × B’nin eleman sayısını bulma
Kartezyen çarpımının eleman sayısı şu şekilde hesaplanır:
Buradan yola çıkarak:
Cevap:
Ancak, şıklarda doğru cevap 121 şeklinde görünüyor. Soru ve şıklar arasında uyuşmazlık olabilir ya da ek bilgi kontrol edilmesi gerekebilir.
Eğer sayı doğruluğu açısından yukarısı uygunsa, 120 olmalıdır.
Daha iyi anlamak için örnek tablo!
| A’nın Elemanları | B’nin Elemanları | Kartezyen Çarpımı Örnekleri |
|---|---|---|
| -8 | 1 | (-8, 1) |
| -8 | 2 | (-8, 2) |
| … | … | … |
Bütün elemanlar kartezyen olarak eşleştirilir. Bu işlem sonucu toplam 120 çift oluşturulur.