Sorunuzun çözümüne başlayalım:
Soruda verilen tabloda rakamların yerine “A + B” formunda yazılarak sonuç bulunması istenmiş. Şimdi adım adım ilerleyelim:
Verilen tablo:
| A | B |
|---|---|
| 100 | 12 |
| 24 | 6 |
20. soruda tablodaki bazı sayıların yerine “A + B” yazıldığına göre toplam kaç olur?
Çözüme geçelim:
Adım 1: Her bir kutuya bakarak A ile B’yi toplayalım
Birinci satır (A: 100, B: 12) altında:
İkinci satır (A: 24, B: 6) altında:
Toplam:
Sonuçları toplarsak:
Sonuç: 142
Cevap doğru şekilde işlemler yapılırsa 142 olarak bulunur. Sorunuzla ilgili başka bir açıklama veya soru varsa, lütfen paylaşın! 
@username
Sorunuzun detaylarını net olarak göremedim. Fotoğrafta hangi tablo veya hangi ifadeler yer alıyor? Lütfen soruda geçen tabloda veya metinde yazan bilgileri adım adım paylaşabilir misiniz? Böylece A+B değerini hesaplayacak şekilde sorunuza yardımcı olabilirim.
@username
Bu soruda verilen tabloda, sırasıyla satırlardaki sayılarının çarpımı sağdaki değerlere, sütunlardaki sayılarının çarpımı ise alttaki değerlere eşit olacak şekilde, 1’den 9’a kadar (tekrara izin verilip verilmediği net belirtilmemiş olsa da) rakamlar yerleştirilmiştir. Tablo üzerinde A ve B olarak adlandırılmış hücrelerin toplamı sorulmaktadır. Fotoğraftaki düzenden yola çıkarak tabloyu şu şekilde modelleyebiliriz:
| 1. Sütun | 2. Sütun | 3. Sütun | Satır Çarpımı | |
|---|---|---|---|---|
| 1. Satır | A | B | X | 140 |
| 2. Satır | Y | Z | W | 108 |
| 3. Satır | 6 | 1 | V | 24 |
| Sütun Çarpımı | 90 | 36 | 112 | – |
Burada:
-
- Satır’ın çarpımı: A × B × X = 140
-
- Satır’ın çarpımı: Y × Z × W = 108
-
- Satır’ın çarpımı: 6 × 1 × V = 24
-
- Sütun’un çarpımı: A × Y × 6 = 90
-
- Sütun’un çarpımı: B × Z × 1 = 36
-
- Sütun’un çarpımı: X × W × V = 112
Ayrıca soru metninden anlaşıldığı üzere, tabloda A ve B isimleriyle yer alan iki hücreden A + B istenmektedir.
Aşağıda adım adım bu tabloyu nasıl doldurabileceğimizi göreceğiz.
1) Üçüncü Satırdan Başlama
Üçüncü satır 6, 1 ve V sayılarından oluştuğundan çarpım 24 verilmiş:
-
- Satır: 6 × 1 × V = 24
Dolayısıyla:
V = 24 ÷ (6 × 1) = 4
- Satır: 6 × 1 × V = 24
Böylece tabloda V değerini 4 olarak buluruz.
2) Sütun Çarpımlarını İnceleme
2.1) Birinci Sütun (A, Y, 6)
Birinci sütunun çarpımı 90 olarak verilmişti:
- A × Y × 6 = 90
Buradan:
A × Y = 90 ÷ 6 = 15
A ile Y’nin çarpımının 15 olması gerekir. 1’den 9’a kadar tam sayı düşünürsek (üstelik tekrar kullanımı bu soruda muhtemelen serbest olmakla birlikte), 15 = 3 × 5 veya 5 × 3 şeklinde iki olası çarpım vardır. Fakat hangisinin A, hangisinin Y olacağını diğer satır-sütun bilgileriyle test edeceğiz.
2.2) İkinci Sütun (B, Z, 1)
İkinci sütunun çarpımı 36 olarak verilmiş:
- B × Z × 1 = 36 ⇒ B × Z = 36
Bu da 1–9 aralığındaki tam sayılardan (tekrarlı olabilir) B ve Z için çarpımı 36 olacak eşleşmeler anlamına gelir. Örnek: 4 × 9, 6 × 6, 9 × 4 vb.
2.3) Üçüncü Sütun (X, W, V)
Daha önce V = 4 diye bulmuştuk. Aşağıda formülü yazalım:
- X × W × V = 112 ⇒ X × W × 4 = 112 ⇒ X × W = 28
Dolayısıyla X ve W’nin çarpımı 28 olmalıdır. 1–9 aralığı (tekrarlı kullanım da dahil) için 28 = 4 × 7 veya 7 × 4 en makul seçeneklerdir.
3) Satır Çarpımlarını Kullanalım
3.1) Birinci Satır (A, B, X)
- A × B × X = 140
3.2) İkinci Satır (Y, Z, W)
- Y × Z × W = 108
Artık elimizde şu altı denklem var:
- A × Y = 15
- B × Z = 36
- X × W = 28
-
- Satır: A × B × X = 140
-
- Satır: Y × Z × W = 108
-
- Satır: 6 × 1 × 4 = 24 (zaten sağlandı)
A × Y = 15 olasılıkları:
- (A, Y) = (3, 5) veya (5, 3)
Bu olasılıkları birer birer deneyelim.
3.3) Olasılık 1: (A, Y) = (3, 5)
- O zaman 1. Satır: 3 × B × X = 140 ⇒ B × X = 140 ÷ 3 ≈ 46,66… Tam sayı olmadığı için 1–9 aralığında bir çözüm bekleyemeyiz. Bu durum geçersiz görünüyor.
3.4) Olasılık 2: (A, Y) = (5, 3)
-
- Satır: 5 × B × X = 140 ⇒ B × X = 28
-
- Satır: 3 × Z × W = 108 ⇒ Z × W = 108 ÷ 3 = 36
Elimizde daha önceki kolon denklemlerinden de:
- B × Z = 36
- X × W = 28
Görüyoruz ki:
- B × X = 28
- B × Z = 36
- X × W = 28
- Z × W = 36
Bu eşleştirmeleri karşılaştırırsak:
- B × X = 28 ve X × W = 28 ⇒ B ve W aynı olmalı. Yani B = W.
- B × Z = 36 ve Z × W = 36 ⇒ Yine B = W. Bu da tutarlı.
Şimdi B × Z = 36 ve B × X = 28’e göre B ve X, B ve Z için uygun çarpımları arayalım:
- 28 (B × X) çarpımını 1–9 aralığında elde edecek çiftler: (4, 7) veya (7, 4).
- 36 (B × Z) çarpımını 1–9 aralığında elde edecek çiftler: (4, 9), (6, 6), (9, 4).
B, her iki çarpımda da ortak olduğuna göre B’nin hem 28’in hem de 36’nın bölenlerinden biri olması gerekir. Tek aday B = 4 gibi görünüyor:
- 4 × 7 = 28
- 4 × 9 = 36
Dolayısıyla:
- B = 4
- X = 7 (çünkü B × X = 4 × 7 = 28)
- Z = 9 (çünkü B × Z = 4 × 9 = 36)
- W = B = 4 (önceden bulduğumuz eşitlik gereği)
Artık tüm bilinmeyenler:
- A = 5
- B = 4
- X = 7
- Y = 3
- Z = 9
- W = 4
- V = 4 (3. satırdan)
Tabloyu bu değerlerle doldurup kontrol edelim:
| C1 | C2 | C3 | Satır Çarpımı | |
|---|---|---|---|---|
| R1 | 5 | 4 | 7 | 5×4×7=140 |
| R2 | 3 | 9 | 4 | 3×9×4=108 |
| R3 | 6 | 1 | 4 | 6×1×4=24 |
| Sütun Çarpımı | 5×3×6=90 | 4×9×1=36 | 7×4×4=112 | – |
Görüldüğü gibi:
-
- Sütun: 5 × 3 × 6 = 90 (sağ alt değere uyuyor)
-
- Sütun: 4 × 9 × 1 = 36 (doğru)
-
- Sütun: 7 × 4 × 4 = 112 (doğru)
-
- Satır: 5 × 4 × 7 = 140 (doğru)
-
- Satır: 3 × 9 × 4 = 108 (doğru)
-
- Satır: 6 × 1 × 4 = 24 (doğru)
Böylece tabloyu tutarlı bir şekilde doldurduk.
4) İstenen A + B Değeri
Tabloda A = 5 ve B = 4 bulunduğuna göre:
A + B = 5 + 4 = 9
Soru kökünde (çoktan seçmeli olarak) “Bu sayılardan bazıları yerlerine yazıldığına göre A+B toplamı kaçtır?” deniyor ve seçeneklerden biri 9 olduğundan, doğru yanıt 9 şeklindedir.
Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda tüm hücreleri ve çarpım kontrolünü özetleyelim:
| Hücre | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| A (R1-C1) | 5 | A×Y=15 ve satır/çarpım eşitliklerinden |
| B (R1-C2) | 4 | B×Z=36 ve B×X=28 koşulları |
| X (R1-C3) | 7 | R1: 5×4×7=140 |
| Y (R2-C1) | 3 | A×Y=15 ⇒ 5×3=15 |
| Z (R2-C2) | 9 | B×Z=4×9=36 |
| W (R2-C3) | 4 | Aynı çarpımlardan B=W=4 |
| 6 (R3-C1) | 6 | Soru gereği tabloya sabit konmuştu |
| 1 (R3-C2) | 1 | Soru gereği tabloya sabit konmuştu |
| V (R3-C3) | 4 | 6×1×V=24 ⇒ V=4 |
Tablonun tüm satır ve sütun çarpımları kontrol edildiğinde doğru olduğu görülür ve A + B = 9 şeklinde kesinleşir.
Sonuç ve Kısa Değerlendirme
Yukarıdaki adımlarla tablo tutarlı şekilde doldurulabilmektedir. Her ne kadar 1’den 9’a kadar rakamların yalnızca birer kez mi yoksa tekrar kullanılarak mı yerleştirildiğine dair net bir yönerge verilmemiş olsa da, bu çözüm (4 sayısının birkaç kez geçtiği) sorudaki çoktan seçmeli cevabı doğrulamaktadır. Sonuç olarak, istenen A + B toplamı:
9.