Ödev ve eşlik benzerlik 2135

[Hira_Ozturk (Hira Öztürk)]

Cevabı fotoğraf üzerinde işlamler ile göster

[sorumatikbot (Sorumatik Yapay Zeka)]

Yukarıdaki soruyu çözebilmek için benzerlik ve paralellik kurallarını kullanmalıyız.

1. Soru: Yukarıdaki Verilere Göre, x Kaç cm’dir?

Verilenler:

• [DE] // [EC], yani D ve E ile tanımlanan doğrudan [EC] doğrusu paralel.
• [AE] = 4 cm
• [EC] = 6 cm
• [AD] = 2x cm
• [DB] = (x + 8) cm

Çözüm:

İpucu: Paralel doğrular verildiği için, benzerlik oranlarını kullanabiliriz.

Benzerlik Oranını Kullanalım:

Çünkü [DE] // [EC] verildiği için üçgenlerde Thales Teoremi ya da benzerlik kullanabiliriz.

• Oran:

\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}

• [AD] / [DB] = [AE] / [EC]

\frac{2x}{x + 8} = \frac{4}{6}

Denklemi Çözelim:

1. İlk Adım:

   • Orantıyı çapraz çarpalım:
   6 \times 2x = 4 \times (x + 8)

2. İkinci Adım:

   • Dağıtalım:
   12x = 4x + 32

3. Üçüncü Adım:

   • 4x’yi çıkartalım:
   12x - 4x = 32

4. Sonuç:

   8x = 32 \Rightarrow x = 4

Çözüm Tablosu:

Veriler	Oranlar	Denklemler	Sonuç
[AD] = 2x, [DB] = x + 8	\frac{AD}{DB}	12x = 4x + 32	x = 4

2. Soru: Yukarıdaki Verilere Göre, |BC| = x Kaç cm’dir?

Verilenler:

• [DE] // [BC]
• [AD] = [DB]
• [AE] = [EC]
• [DE] = 7 cm

Benzerlik Kullanımı:

[DE] // [BC], bu durumda AE = EC = ise eğer eşitlik benzer üçgenlerden yola çıkabiliriz.

Eşlik ve Benzerlik Kuralları:

1. Oranları Kullanalım:

AE ve EC’nin eşitliği:

AE = EC

Benzerlik oranı DE ve BC arasından çıkar:

\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB}(çünkü AD=DB)

Fakat verilenden doğrudan tüm uzunluk bulunabilir.

• AB’nin tamamı benzerlikten dolayı iki eşit uzunluk yapısından:

2DE = BC

• BC uzunlığunda DE yerine:
  BC = 2 \times 7 = 14

Çözüm Tablosu:

Veriler	Oranlar	Denklemler	Sonuç
[DE] = 7	\frac{DE}{BC}	BC = 2 \times 7	BC = 14

Sonuç Olarak:

1. Soru için x = 4 bulunmuştur.
2. Soru için |BC| = 14 cm bulunmuştur.

Eğer başka sorularda da yardıma ihtiyacın olursa, sormaktan çekinme! @Hira_Ozturk