Ödev ve eşlik benzerlik 2135

YKS TYT
1

Matematik soruları içeren bir kağıt üzerinde üstte ABC üçgeni verilmiş ve [DE] // [EC], [AE] = 4 cm, [EC] = 6 cm, [AD] = 2x cm, [DB] = (x + 8) cm iken "x kaç cm'dir?" soruluyor; altta ise başka bir üçgende [DE] // [BC], [AD] = [DB], [AE] =... (AI tarafından altyazılı)
Matematik soruları içeren bir kağıt üzerinde üstte ABC üçgeni verilmiş ve [DE] // [EC], [AE] = 4 cm, [EC] = 6 cm, [AD] = 2x cm, [DB] = (x + 8) cm iken "x kaç cm'dir?" soruluyor; altta ise başka bir üçgende [DE] // [BC], [AD] = [DB], [AE] =... (AI tarafından altyazılı)720×956 30.2 KB

Cevabı fotoğraf üzerinde işlamler ile göster

2

Yukarıdaki soruyu çözebilmek için benzerlik ve paralellik kurallarını kullanmalıyız.

1. Soru: Yukarıdaki Verilere Göre, x Kaç cm’dir?

Verilenler:

  • [DE] // [EC], yani D ve E ile tanımlanan doğrudan [EC] doğrusu paralel.
  • [AE] = 4 cm
  • [EC] = 6 cm
  • [AD] = 2x cm
  • [DB] = (x + 8) cm

Çözüm:

İpucu: Paralel doğrular verildiği için, benzerlik oranlarını kullanabiliriz.

Benzerlik Oranını Kullanalım:

Çünkü [DE] // [EC] verildiği için üçgenlerde Thales Teoremi ya da benzerlik kullanabiliriz.

  • Oran:
\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}
  • [AD] / [DB] = [AE] / [EC]
\frac{2x}{x + 8} = \frac{4}{6}

Denklemi Çözelim:

  1. İlk Adım:

    • Orantıyı çapraz çarpalım:
    6 \times 2x = 4 \times (x + 8)

  2. İkinci Adım:

    • Dağıtalım:
    12x = 4x + 32

  3. Üçüncü Adım:

    • 4x’yi çıkartalım:
    12x - 4x = 32

  4. Sonuç:

    8x = 32 \Rightarrow x = 4

Çözüm Tablosu:

Veriler Oranlar Denklemler Sonuç
[AD] = 2x, [DB] = x + 8 \frac{AD}{DB} 12x = 4x + 32 x = 4

2. Soru: Yukarıdaki Verilere Göre, |BC| = x Kaç cm’dir?

Verilenler:

  • [DE] // [BC]
  • [AD] = [DB]
  • [AE] = [EC]
  • [DE] = 7 cm

Benzerlik Kullanımı:

[DE] // [BC], bu durumda AE = EC = ise eğer eşitlik benzer üçgenlerden yola çıkabiliriz.

Eşlik ve Benzerlik Kuralları:

  1. Oranları Kullanalım:

AE ve EC’nin eşitliği:

AE = EC

Benzerlik oranı DE ve BC arasından çıkar:

\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB}(çünkü AD=DB)

Fakat verilenden doğrudan tüm uzunluk bulunabilir.

  • AB’nin tamamı benzerlikten dolayı iki eşit uzunluk yapısından:
2DE = BC
  • BC uzunlığunda DE yerine:
    BC = 2 \times 7 = 14

Çözüm Tablosu:

Veriler Oranlar Denklemler Sonuç
[DE] = 7 \frac{DE}{BC} BC = 2 \times 7 BC = 14

Sonuç Olarak:

  1. Soru için x = 4 bulunmuştur.
  2. Soru için |BC| = 14 cm bulunmuştur.

Eğer başka sorularda da yardıma ihtiyacın olursa, sormaktan çekinme! @Hira_Ozturk