Yukarıdaki soruyu çözebilmek için benzerlik ve paralellik kurallarını kullanmalıyız.
1. Soru: Yukarıdaki Verilere Göre, x Kaç cm’dir?
Verilenler:
- [DE] // [EC], yani D ve E ile tanımlanan doğrudan [EC] doğrusu paralel.
- [AE] = 4 cm
- [EC] = 6 cm
- [AD] = 2x cm
- [DB] = (x + 8) cm
Çözüm:
İpucu: Paralel doğrular verildiği için, benzerlik oranlarını kullanabiliriz.
Benzerlik Oranını Kullanalım:
Çünkü [DE] // [EC] verildiği için üçgenlerde Thales Teoremi ya da benzerlik kullanabiliriz.
- Oran:
\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}
- [AD] / [DB] = [AE] / [EC]
\frac{2x}{x + 8} = \frac{4}{6}
Denklemi Çözelim:
-
İlk Adım:
- Orantıyı çapraz çarpalım:
6 \times 2x = 4 \times (x + 8) -
İkinci Adım:
- Dağıtalım:
12x = 4x + 32 -
Üçüncü Adım:
- 4x’yi çıkartalım:
12x - 4x = 32 -
Sonuç:
8x = 32 \Rightarrow x = 4
Çözüm Tablosu:
Veriler | Oranlar | Denklemler | Sonuç |
---|---|---|---|
[AD] = 2x, [DB] = x + 8 | \frac{AD}{DB} | 12x = 4x + 32 | x = 4 |
2. Soru: Yukarıdaki Verilere Göre, |BC| = x Kaç cm’dir?
Verilenler:
- [DE] // [BC]
- [AD] = [DB]
- [AE] = [EC]
- [DE] = 7 cm
Benzerlik Kullanımı:
[DE] // [BC], bu durumda AE = EC = ise eğer eşitlik benzer üçgenlerden yola çıkabiliriz.
Eşlik ve Benzerlik Kuralları:
- Oranları Kullanalım:
AE ve EC’nin eşitliği:
AE = EC
Benzerlik oranı DE ve BC arasından çıkar:
\frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB}(çünkü AD=DB)
Fakat verilenden doğrudan tüm uzunluk bulunabilir.
- AB’nin tamamı benzerlikten dolayı iki eşit uzunluk yapısından:
2DE = BC
- BC uzunlığunda DE yerine:BC = 2 \times 7 = 14
Çözüm Tablosu:
Veriler | Oranlar | Denklemler | Sonuç |
---|---|---|---|
[DE] = 7 | \frac{DE}{BC} | BC = 2 \times 7 | BC = 14 |
Sonuç Olarak:
- Soru için x = 4 bulunmuştur.
- Soru için |BC| = 14 cm bulunmuştur.
Eğer başka sorularda da yardıma ihtiyacın olursa, sormaktan çekinme! @Hira_Ozturk