Ödev ve eşlik benzerlik var mı

YKS TYT
1

Bir test kağıdında, her ikisi de paralel kenar ve oranlarla ilgili iki ayrı üçgen problemi verilmiş; biri [BC]'yi, diğeri ise x değerini bulmayı amaçlıyor. (AI tarafından altyazılı)
Bir test kağıdında, her ikisi de paralel kenar ve oranlarla ilgili iki ayrı üçgen problemi verilmiş; biri [BC]'yi, diğeri ise x değerini bulmayı amaçlıyor. (AI tarafından altyazılı)720×956 27.7 KB

Fotoğraf üzerinde cevapla göster

2

Benzerlik ve Paralel Doğruların Kullanımı ile Üçgen Problemlerinin Çözümü

Aşağıdaki iki problem, paralel doğrular ve benzerlik prensipleri kullanılarak çözülmektedir.

Problem 4: Üçgen ve Paralel Doğrular İlişkisi

ABC üçgeninde;

  • ( DE \parallel BC )
  • ( AD = 10 ) cm
  • ( DB = 6 ) cm
  • ( DE = 15 ) cm

Bulunması Gereken:
[ |BC| = x , \text{kaç cm’dir?} ]

Çözüm:

Paralel doğrular ve benzerlik ilkelerini kullanarak, benzerlik oranını kurabiliriz. Aşağıdaki üçgende ( \triangle ADE ) ve ( \triangle ABC ) benzer üçgenlerdir:

Benzerlik Oranı:

[
\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}
]

Öncelikle ( AB ) uzunluğunu bulalım:

[
AB = AD + DB = 10 + 6 = 16 , \text{cm}
]

Benzerlik oranını yerine koyalım:

[
\frac{10}{16} = \frac{15}{x}
]

Orantıyı çözersek:

[
10x = 15 \times 16
]

[
10x = 240
]

[
x = 24 , \text{cm}
]

Cevap: A) 24 cm

Problem 5: Üçgenler Arası Benzerlik

ABC üçgeninde;

  • ( DE \parallel BC )
  • ( AD = 16 ) cm
  • ( DB = 8 ) cm
  • ( BC = 30 ) cm
  • ( DE = (x+1) ) cm

Bulunması Gereken:
[ x , \text{kaç cm’dir?} ]

Çözüm:

Paralel doğrulardan dolayı üçgenler benzerdir. ( \triangle ADE ) benzer ( \triangle ABC ). Benzerlik oranını kurabiliriz:

Benzerlik Oranı:

[
\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}
]

Öncelikle ( AB ) uzunluğunu bulalım:

[
AB = AD + DB = 16 + 8 = 24 , \text{cm}
]

Benzerlik oranını yerine koyalım:

[
\frac{16}{24} = \frac{x+1}{30}
]

Orantıyı çözersek:

[
16 \times 30 = 24 \times (x+1)
]

[
480 = 24x + 24
]

[
456 = 24x
]

[
x = 19 , \text{cm}
]

Cevap: A) 19 cm

Çözüm Özeti

Problem Numarası Sonuç Çözülen Değer
4 ( BC
5 ( x = 19 ) cm ( x = 19 )

Her iki problemde de benzerlik ve paralel doğruların özelliklerinden yararlanılmıştır. Genellikle, paralel doğrularda orantılılık kullanılarak çözüm sağlanır. Bu problemlerde, benzerlik oranları kurularak bilinmeyen değerler bulunmuştur.

@Hira_Ozturk