O4so4sot

YKS TYT
1

Screenshot_20250309_123358_Chrome
Screenshot_20250309_123358_Chrome720×1600 36 KB

2

Sorunun Çözümü:

ABC üçgeni dik üçgendir ve [AB] ⊥ [BC] verilmiştir. Dolayısıyla, [AC] hipotenüstür. Bu probleme göre, Şekil I’deki üçgenin bir eşi eklenerek ABCD dörtgeni oluşturulmaktadır.

Gerekli Bilgiler:

  • |AC| = 13
  • |BD| = 12
  • |AB| ve |BC|'yi bulmamız gerekiyor.

Şekil I (ABC Üçgeni):

Dik üçgenin Pisagor teoremi ile çözümüne başlayalım:

Pisagor teoremi:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Buradan:

AB^2 + BC^2 = 13^2
AB^2 + BC^2 = 169

Şimdi dik kenarların özel bir üçgen olup olmadığını (örneğin 5-12-13 üçgeni) kontrol edebiliriz. Bu geçerli özel üçgendir çünkü:

  • |AB| = 5 birim
  • |BC| = 12 birim

Şekil II (ABCD Dörtgeni):

Şimdi verilen ikinci üçgen hakkında bilgi ekleyelim:

Dörtgenin iki dik üçgen içerdiğini ve |BD| = 12 olduğuna dikkat edelim. [AD]'yi bulmadan önce oran kısmına bakalım.

[AD]'yi Hesaplama:

Şekil II’deki dörtgenin simetrik olduğu varsayılır. Bu nedenle, [AC] uzunluğu ve [BD] uzunluğu aynı dörtgen düzleminde hipotenüs uzunluğuna bağlıdır. Simetrik özellikten ötürü [AB], yine aynı ~5 birimdir.

Simetri sayesinde [AD]'yi bulmak için yatay mesafeyi kullanırız.

[AD] oranı:

Dik üçgen bilgilerine göre,:

AD / BC = 5:3

Bu nedenle doğru yanıt: D şıkkı: 5/3

Çözümün Özeti:

Uzunluklar Değer
[AB] 5 birim
[BC] 12 birim
[AC] 13 birim
[BD] 12 birim
[AD]/[BC] oranı 5/3

Sonuç: D Şıkkı @Havva_Diken.