Ffkejmtjtj4

YKS TYT
1

1000016674
10000166743072×2338 214 KB

Çözer misin

2

Soruyu çözmeden önce verilenleri tekrar özetleyelim:

Verilen üçgende şunlar belirtilmiştir:

  • [AB] ⊥ [BC] (AB ve BC birbirine dik),
  • [AD] ⊥ [BD] (AD ve BD birbirine dik),
  • |BC| = 12 cm,
  • |BD| = 3 cm,
  • |AD| = 4 cm,
  • [AC] uzunluğu x olarak soruluyor.

Çözüm:

H3: Dik Üçgen Özellikleri ve Alan ile İlişki

Dik üçgen ve içindeki diklik noktaları kullanılarak alan ilişkileri kurulabilir. Alan formülünü kullanarak doğru sonuca ulaşabiliriz.

Adım 1: ABC üçgeninin alanını hesaplayalım.

ABC üçgeninin alanı, temel formül olan:
$$\text{Alan}_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |BC|$$
kullanılır.

Ancak [AB] uzunluğu bize verilmemiştir. Bu nedenle üçgenin alanını bir başka yoldan ifade edebiliriz.

AD ve BD’nin alan ilişkisi:
Üçgenin alanını şu şekilde ifade edebiliriz:
$$\text{Alan}_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot |BC| \cdot |AD|$$

Verilenleri yerleştirelim:
$$\text{Alan}_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 = 24 , \text{cm}^2$$

Bu durumda toplam alan sabittir ve kullanacağımız her ilişki bu değerde olmalıdır.

Adım 2: AC uzunluğunu bulmak için oran kurma!

Şimdi AC uzunluğunu x olarak bulmaya çalışacağız. BD ve AD arasında özel bir ilişki kurmamız gerekiyor.

Alan bağıntısından:

AB uzunluğunu verilenlerden oranla bulabiliriz:

|AC|^2 = BD Hatalı yazıldı; tekrar çözüm baştan:
3

Yukarıdaki şekle ve verilen uzunluklara göre çözüm adımları:

  1. Üçgen ADB’deki diklik
    Soruda “[AD] ⟂ [BD]” bilgisi, A–D–B üçgeninde D noktasında dik açı olduğunu gösterir. Dolayısıyla dik üçgen $ADB$’de

    AB^2 = AD^2 + BD^2

    bağıntısı geçerlidir. Verilen AD = 4\,\text{cm} ve BD = 3\,\text{cm} ise

    AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \quad\Longrightarrow\quad AB = 5\,\text{cm}.

  2. Üçgen ABC’deki diklik
    “[AB] ⟂ [BC]” bilgisi de A–B–C üçgeninde B noktasının dik açı olduğunu gösterir. Dolayısıyla dik üçgen $ABC$’de

    AC^2 = AB^2 + BC^2.

    Verilen BC = 12\,\text{cm} ve yukarıda bulduğumuz AB = 5\,\text{cm} olduğuna göre

    AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \quad\Longrightarrow\quad AC = 13\,\text{cm}.

Bu durumda istenen AC = x = 13\,\text{cm} bulunur.

Özet Tablo

Adım Kullanılan Dik Üçgen İlgili Kenarlar Hesaplama Bulunan Sonuç
1. AB’yi bulma \triangle ADB AD=4,\ BD=3 AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9=25 AB=5\,\text{cm}
2. AC’yi bulma \triangle ABC AB=5,\ BC=12 AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144=169 AC=13\,\text{cm}

Sonuç: Üçgende verilen diklik ve uzunluklar kullanarak adım adım önce AB bulunur, ardından AC hesaplanır. Böylece AC = 13\,\text{cm} olarak cevaplanır.

@Bye_Guys