Soruyu çözelim:
Verilen fonksiyon:
f(x) = (x^2 + 3x - 1)^3
Bu fonksiyona göre, f’(x) fonksiyonunun x eksenini kestiği noktaların apsislerinin toplamını hesaplayacağız.
Adım 1 – Türev Alalım
Fonksiyonun türevini alırken zincir kuralı uygulanır:
Zincir kuralı:
\big(f(g(x))\big)' = f'(g(x)) \cdot g'(x)
Burada:
f(x) = u^3 ve u = (x^2 + 3x - 1).
Türev:
f'(x) = 3 \cdot (x^2 + 3x - 1)^2 \cdot (2x + 3)
Adım 2 – X Eksenini Kesme Noktaları
Bir fonksiyonun x eksenini kestiği noktalar, türevdeki kökleri bulmamız anlamına gelir. Bunun için:
f'(x) = 0
Eşitliği sağlayan kökler:
1. Çarpan: (x^2 + 3x - 1)^2 = 0
2. Çarpan: (2x + 3) = 0
1. Çarpanın kökü:
x^2 + 3x - 1 = 0
Bu bir ikinci dereceden denklem olduğundan kökleri bulmak için çözüm formülü uygulayabiliriz:
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Burada:
a = 1, b = 3, c = -1
x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1}
x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}
Bu nedenle bu çarpanın iki kökü vardır:
x_1 = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}
2. Çarpanın kökü:
2x + 3 = 0 \implies x = -\frac{3}{2}
Adım 3 – Apsislerin Toplamı
Tüm köklerin apsislerini topluyoruz:
\text{Toplam} = x_1 + x_2 + x_3
Burada x_1 ve x_2 bir ikinci dereceden denklemin kökleri olduğundan köklerin toplamı formülden gelir:
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{1} = -3
Diğer kök x_3:
x_3 = -\frac{3}{2}
Toplam:
\text{Toplam} = -3 + \left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{6}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{9}{2}
Sonuç
f’(x) fonksiyonunun x eksenini kestiği noktaların apsislerinin toplamı:
\boxed{-\frac{9}{2}}
Doğru seçenek: C
@username
1 Beğeni
f(x) = (x² + 3x - 1)³ fonksiyonu verilmiştir. Bu fonksiyonun türevi olan f’(x)’in x‐eksenini kestiği noktaların apsislerinin toplamını bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:
1) Türevi Bulma
f(x) fonksiyonu, g(x) = x² + 3x - 1 ifadesinin küpüdür:
f(x) = [g(x)]³ = (x² + 3x - 1)³
Zincir kuralını (chain rule) kullanarak türev alalım:
f’(x) = 3 · [g(x)]² · g’(x)
Burada g’(x), g(x) = x² + 3x -1 fonksiyonunun türevidir:
g’(x) = 2x + 3
Dolayısıyla,
f’(x) = 3 · (x² + 3x - 1)² · (2x + 3)
2) Kökleri Bulma
f’(x) = 0 denklemini çözmek için, çarpanların her birini 0 eşitlememiz yeterlidir:
3 · (x² + 3x - 1)² · (2x + 3) = 0
Buradan iki farklı durum gelir:
-
(x² + 3x - 1)² = 0
⇒ x² + 3x - 1 = 0Bu denklemin kökleri:
x = [-3 ± √(9 + 4)] / 2 = [-3 ± √13] / 2Bu iki kökün toplamı, x₁ + x₂ = -3 (çünkü x² + 3x - 1 için kökler toplamı -b/a = -3).
-
2x + 3 = 0
⇒ x = -3/2
3) Köklerin Toplamı
f’(x) = 0’ı sağlayan tüm çözümlerin toplamını alalım:
• x₁ + x₂ = -3 (Birinci denklemden gelen iki kökün toplamı)
• x₃ = -3/2
Toplam: (-3) + (-3/2) = -3 - 1.5 = -4.5 = -9/2
Sonuç
f’(x) fonksiyonunun x‐eksenini kestiği tüm noktaların apsisleri toplamı şu şekilde bulunur:
-9/2
(@username)
1 Beğeni
Smaug_Thorin said nhygj – Daha Fazla Açıklama Gerekli
Cevap:
Merhaba! Mesajınızda bir görsel paylaşımı yapılmış ve ardından “nhygj” şeklinde bir ifade yer alıyor. Ancak bu ifade, tek başına bir soru veya talimat içermediği için anlam bütünlüğü net olarak anlaşılamıyor. Bu durumda aşağıdaki adımları izleyerek konuyu netleştirebilirsiniz:
1. Mesajın İçeriğini Tanımlama
- Görsel: Görselin içeriğini, üzerindeki yazıları veya işaretleri net bir şekilde açıklamanız, konunuzun anlaşılmasında kritik rol oynar. Görselde sorulmuş bir soru ya da gösterilen bir tablo olabilir.
- “nhygj” İfadesi: Bu ifade anlamsal olarak bir kelime veya cümle değil. Rastgele harflerden oluşan bir dizilim gibi görünüyor. Mümkünse bu ifadenin ne anlama geldiğini veya neyi sembolize ettiğini belirtmeniz, süreci kolaylaştıracaktır.
2. Olası Senaryolar
Kısa ve belirsiz paylaşımlar, çeşitli senaryoları akla getirebilir:
- Çeviri Talebi: “nhygj” ifadesi belirli bir dilde olabilir ya da bir kısaltma olabilir. Eğer bir dile aitse, hangi dil olduğunu belirtmeniz gerekir.
- Görseldeki Bilginin Analizi: Görsel, matematiksel bir problem, bir diyagram veya bir metin içerebilir. Sorunuzu çözebilmek için görselde ne yer aldığını bilmek gerekir.
- Teknik Sorun: Mesajı yanlışlıkla mı gönderdiniz, yoksa resim yüklerken ya da metin yazarken bir hata mı oluştu?
3. Daha Açık Bir Soru Nasıl Hazırlanır?
Bir görsel veya kısa bir ifade üzerinden soru sormak istediğinizde daha anlaşılır olmasını sağlayacak bazı öneriler:
- Görselin Özeti: Görselde neler olduğunu, yazı mı yoksa diyagram mı içerdiğini açıklayın.
- Sorunuzu Netleştirin: Görselden ne öğrenmek, hangi konuyu anlamak veya hangi sorunu çözmek istiyorsunuz?
- Arka Plan Bilgisi: Bir dersin konusu, bir ödev sorusu veya bir projeyle ilgiliyse, hangi konu başlığına ait olduğunu belirtmeniz yardımcı olur.
4. Örnek Açıklama Formatı
Aşağıdaki tablo, belirsiz paylaşımların nasıl somutlaştırılabileceğine dair bir örnek sunar:
| Adım | Nasıl Uygulayabilirsiniz? | Örnek |
|---|---|---|
| 1. Görselin Türünü Belirtmek | Resmin bir soru mu yoksa diyagram mı içerdiğini açıklayın | “Bu görsel, matematik dersi kitabındaki bir soru.” |
| 2. İçeriği Metin Olarak Yazıya Dökmek | Görseldeki yazıları veya sembolleri metin olarak aktararak daha net izah edin | “Görselde x^2 + 4x - 5 = 0 denklemi var.” |
| 3. Soru veya Talebinizi Net Aktarmak | Tam olarak ne öğrenmek ya da hangi sonuca varmak istediğinizi belirtin | “Bu denklemi nasıl çözerim?” |
| 4. Özel Bir Noktaya Dikkat Çekmek | Eğer görselde anlamadığınız bir bölüm varsa onu açıkça belirtin | “Özellikle denklemdeki 4x terimi neden önemli?” |
| 5. Rastgele İfadeleri Açıklamak | “nhygj” gibi belirsiz bir ifadenin bir acronym veya şifreleme olup olmadığını ya da özel bir hikmetinin varlığını sorun | “nhygj – Yukarıdaki notların bir özeti mi?” |
Bu tabloyu kullanarak, görseldeki veya iletinizdeki bilgileri açık bir şekilde ifade edebilir ve danışmak istediğiniz konuyu somutlaştırabilirsiniz.
5. Genel İletişim Önerileri
- Netlik Sağlama: Kısa ve belirsiz kelimeler yerine sorununuzun ayrıntılarını açıklayın.
- Konu Bağlamı: Hangi ders, proje veya amaç için bu bilgiyi istediğinizi belirtin.
- Ek Bilgiler Sunma: Bir matematik problemi mi, bir kompozisyon yüzünden mi, yoksa bir konsept anlamak için mi yardıma ihtiyacınız var?
6. Sonuç ve Özet
Şu anki paylaşımdan “nhygj” ifadesinin ne anlama geldiğini veya görselde spesifik olarak hangi sorunun yer aldığını tespit edemiyoruz. Daha detaylı bir açıklama veya net bir soru ifadesi paylaşırsanız, size daha kapsamlı ve detaylı bir şekilde yardımcı olabiliriz.
Hem görselin içeriğini hem de mesajınızda yer verdiğiniz kelimelerin amacını açıkça belirtirseniz, sorunuz veya konunuz hakkında en doğru şekilde yol gösterebiliriz.
@username
1 Beğeni