9) Köklerinden biri x = 2−√3 olan 2. derece denklemi yazınız?
Answer:
Aşağıdaki adımları izleyerek denklemimizi bulalım:
1. Birinci kökü belirleme
Problemde verilen kök:
x_1 = 2 - \sqrt{3}
2. İkinci kökü bulma
Gerçek katsayılı (yani katsayıları tam sayı ya da rasyonel sayı olan) ikinci dereceden bir denklemde, katsayılar rasyonel olsun isteniyorsa, köklerden biri karekök (irrasyonel) içeriyorsa diğeri genellikle onun eşleniğidir. Dolayısıyla ikinci kök:
x_2 = 2 + \sqrt{3}
3. Köklerin toplamı ve çarpımı
-
Köklerin Toplamı:
$$x_1 + x_2 = (2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) = 4$$ -
Köklerin Çarpımı:
x_1 \cdot x_2 = (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1
4. Denklem Kurma
İkinci dereceden denklemi x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0 formülüne göre yazarsak:
x^2 - 4x + 1 = 0
Dolayısıyla köklerinden biri 2 - \sqrt{3} olan ikinci dereceden denklem şu şekildedir:
\boxed{x^2 - 4x + 1 = 0}
Özet Tablo
| Kök 1 | Kök 2 | Köklerin Toplamı | Köklerin Çarpımı | Denklemin Genel Biçimi | Bulunan Denklem |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 - \sqrt{3} | 2 + \sqrt{3} | 4 | 1 | x^2 - (x_1+x_2)x + x_1 x_2 = 0 | x^2 - 4x + 1 = 0 |