Çiğdem tokalarını üçerli ve beşerli saydığında hep 2 tokası artıyor
Çiğdem’in 50’den fazla tokası olduğu bilindiğine göre en az kaç tokası vardır
A 58. b 62. c 73. d 77
Çiğdem’in tokaları sorusu
Çiğdem’in tokalarını üçerli ve beşerli saydığında hep 2 tokası arttığını biliyoruz. Bu durumda, Çiğdem’in 50’den fazla tokası olduğunu ve en az kaç tokası olduğunu bulmamız gerekiyor. Bu problem için en küçük ortak katı ve modüler aritmetik kullanabiliriz.
Çözüm:
Çiğdem’in tokası sayısını x olarak kabul edelim. Üçerli saydığında hep 2 tokası arttığı için x \equiv 2 \pmod{3} ve beşerli saydığında hep 2 tokası arttığı için x \equiv 2 \pmod{5} koşulları sağlanmaktadır.
En küçük ortak katlarını kullanarak birleştirdiğimizde x \equiv 2 \pmod{15} olur. Şimdi x sayısını 50’den büyük olduğu bilindiğine göre 50’ye en yakın 15 katını bulmalıyız.
50’yi takip eden 15’in katları:
50, 65, 80
En küçük sayıyı seçtiğimizde x = 65 olur.
Dolayısıyla, Çiğdem’in en az 65 tokası vardır. Bu da seçeneklerde verilen en yakın sayıya denk gelir:
C) 73