Aşağıda dört eş bölmeye ayrılmış ve her bölümde bir tam sayının yazılı olduğu bir hedef tahtası verilmiş.
Soru: Alp bu hedef tahtasına isabetli iki atış yapmış. Birinci atışta isabet ettiği sayı taban, ikinci atışta isabet ettiği sayı üs olacak şekilde üslü ifadeler elde ediliyor. Buna göre Alp’in elde ettiği üslü ifadelerin kaç farklı değeri vardır?
Çözüm:
Verilen sayılar: -3, -2, -1, 1
Alp iki atış yapabilir. Birinci atış tabanı, ikinci atış ise üssü belirler. Üslü ifadeler şunlar olabilir:
| Taban | Üs |
|---|---|
| -3 | -3, -2, -1, 1 |
| -2 | -3, -2, -1, 1 |
| -1 | -3, -2, -1, 1 |
| 1 | -3, -2, -1, 1 |
Her kombinasyonu hesaplayalım. Üslü ifadeler ve sonuçları:
- (-3)^{-3}, (-3)^{-2}, (-3)^{-1}, (-3)^{1}
- (-2)^{-3}, (-2)^{-2}, (-2)^{-1}, (-2)^{1}
- (-1)^{-3}, (-1)^{-2}, (-1)^{-1}, (-1)^{1}
- (1)^{-3}, (1)^{-2}, (1)^{-1}, (1)^{1}
Sonuçların Değerleri:
- (-3)^{-3} = -\frac{1}{27}, (-3)^{-2} = \frac{1}{9}, (-3)^{-1} = -\frac{1}{3}, (-3)^1 = -3
- (-2)^{-3} = -\frac{1}{8}, (-2)^{-2} = \frac{1}{4}, (-2)^{-1} = -\frac{1}{2}, (-2)^1 = -2
- (-1)^{-3} = -1, (-1)^{-2} = 1, (-1)^{-1} = -1, (-1)^1 = -1
- (1)^{-3} = 1, (1)^{-2} = 1, (1)^{-1} = 1, (1)^1 = 1
Farklı değerlerin listesi:
- -\frac{1}{27}, \frac{1}{9}, -\frac{1}{3}, -3
- -\frac{1}{8}, \frac{1}{4}, -\frac{1}{2}, -2
- -1, 1
Bu sonuçların farklı olanlarını tespit edin:
- -3, -2, -\frac{1}{2}, -\frac{1}{3}, -\frac{1}{8}, -\frac{1}{27}, -1, 1, \frac{1}{4}, \frac{1}{9}.
Toplamda 10 farklı değer bulunur.
Cevap: D) 10