Görüntüde verilen problem, Semih Bey’in bahçesiyle ilgilidir ve bazı matematiksel hesaplamalar yapmayı gerektiriyor. Verilen bilgilere ve sorulara bakalım:
Verilen Bilgiler:
- Bahçenin alanı: (108 , \text{m}^2).
- Otoparkın uzun kenarının uzunluğu, kısa kenarının uzunluğunun 2 katıdır.
- Bahçenin bir kenarının uzunluğu, otoparkın kısa kenar uzunluğunun 3 katıdır.
Çözüm:
a) Bahçenin Çevre Uzunluğunu Bulma
Öncelikle, bahçenin bir kenarının uzunluğunu bulmalıyız. Kare şeklindeki bahçenin alanı kenar uzunluğunun karesine eşit olduğu için:
[ x^2 = 108 ]
Buradan ( x ) değeri:
[ x = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} , \text{m} ]
Çevre uzunluğu ise:
[ 4x = 4 \times 6\sqrt{3} = 24\sqrt{3} , \text{m} ]
b) Otoparkın Maliyetini Hesaplama
Öncelikle otoparkın kısa kenarını bulalım. ( y ) kısa kenarın uzunluğu olsun. Bahçenin kenar uzunluğu otoparkın kısa kenar uzunluğunun 3 katı olduğuna göre:
[ x = 3y ]
[ 6\sqrt{3} = 3y ]
[ y = 2\sqrt{3} , \text{m} ]
Uzun kenarın uzunluğu ( 2y ) olduğuna göre:
[ 2y = 4\sqrt{3} , \text{m} ]
Otoparkın alanı:
[ \text{Alan} = y \times 2y = (2\sqrt{3}) \times (4\sqrt{3}) = 24 , \text{m}^2 ]
Bir metrekare kaplama maliyeti 550 TL ise, toplam maliyet:
[ \text{Maliyet} = 24 \times 550 = 13200 , \text{TL} ]
c) Çit Uzunluğunu Belirleme
Bahçenin otopark dışında kalan kısmını çevrelemek için gereken çit uzunluğunu bulmak için, çevre uzunluğundan otoparkın kenarlarını çıkarmak gerekir.
Bahçenin çevre uzunluğundan otoparkın görünen iki kenarını çıkaralım:
[ \text{Çit Uzunluğu} = 24\sqrt{3} - 2(y + 2y) = 24\sqrt{3} - 6y ]
[ = 24\sqrt{3} - 6 \times 2\sqrt{3} ]
[ = 24\sqrt{3} - 12\sqrt{3} = 12\sqrt{3} ]
Çit uzunluğunun hangi ardışık iki tam sayı arasında olduğunu bulmak için ( 12\sqrt{3} )'yi yaklaşık hesaplayalım:
[ 12\sqrt{3} \approx 12 \times 1.732 \approx 20.784 ]
Bu değer yaklaşık olarak 20 ile 21 arasındadır.
Bu hesaplamalar soruları yanıtlamak için yeterlidir. Başka bir şey sormak isterseniz buradayım!