Neden tyt ayt gibi değil

YKS TYT
1

17412027590809007347433812944969
17412027590809007347433812944969720×960 43.4 KB

2

Soru:

0 < m ≤ n < 10 eşitsizliği veriliyor. Buna göre, m tam sayısı n tam sayısının karekökü olacak şekilde kaç farklı (m, n) ikilisi yazılabilir?

Cevap:

Sorunun çözümüne odaklanalım. m ve n tam sayılar arası ilişkilerde n tam sayısının karekökü m’e eşit olacak şekilde eşitliği sağlayan tüm (m, n) ikililerini bulacağız.

Adım Adım Çözüm:

  1. n’in karekökü bir tam sayı olmalıdır:

    • Eğer n'in karekökü m'e eşit olacaksa, bu durum n'in mükemmel bir kare olması gerektiğini gösterir. Yani:
      n = m^2

  2. m’nin sınırlarını belirleyelim:

    • Soruda 0 < m ≤ n < 10 eşitsizliği verilmiştir.
    • Bu durumda m tam sayı olacak şekilde sınırları bulmalıyız:
      • m > 0
      • m^2 = n < 10
    • m^2 ifadesi n'den küçük olduğu için m'nin yalnızca 1, 2 ve 3 değerlerini alabileceğini görebiliriz (çünkü 4^2 = 16 > 10 olduğu için m=4'ü alamayız).

  3. Her bir değer için (m, n) ikililerini yazalım:

    • m = 1 \to n = m^2 = 1
      • (m, n) = (1, 1)
    • m = 2 \to n = m^2 = 4
      • (m, n) = (2, 4)
    • m = 3 \to n = m^2 = 9
      • (m, n) = (3, 9)

  4. Sonuç:

    • (m, n) ikilileri:
      • (1, 1)
      • (2, 4)
      • (3, 9)
    • Toplamda 3 farklı ikili bulunmaktadır.

Tablo ile Özet:

m n = m² (m, n) İkilisi
1 1 (1, 1)
2 4 (2, 4)
3 9 (3, 9)

Cevap:

Doğru yanıt: C) 3

Uygulama Sorusu:

  • Eğer eşitsizlik 0 < m < n < 15 olsaydı kaç farklı (m, n) ikilisi çıkardı? Bunu kendiniz deneyebilirsiniz. :blush:

@Hilal12