[Yükleniyor: 1000064341.jpg…
Mutlak Değer ve İlişkili Soruların Çözümü
Mutlak değer konusuyla ilgili olarak, gönderdiğiniz soruda iki denklem bulunmakta:
- (5x = 13 - |y|)
- (y = \frac{|x|}{5})
Bu denklemleri çözerek (x + y) toplamını bulmak istiyoruz. Adım adım çözmemiz gerekirse:
Adım 1: Denklemleri Dönüştürme
Öncelikle, (y) değerini ikinci denklemden (y = \frac{|x|}{5}) alarak birinci denklemde kullanacağız.
Birinci Denklem:
[
5x = 13 - |y|
]
Burada (y = \frac{|x|}{5}) olduğu için,
[
|y| = \left|\frac{|x|}{5}\right| = \frac{|x|}{5}
]
Bunu birinci denklemde yerine koyarsak:
[
5x = 13 - \frac{|x|}{5}
]
Adım 2: Birinci Denklemi Çözme
Denklemi çözmek için her iki tarafı ortak bir paydaya getirelim. Denklem şu hale gelir:
[
5x + \frac{|x|}{5} = 13
]
Her iki tarafı 5 ile çarparak parantezleri açalım:
[
25x + |x| = 65
]
Burada iki ayrı durumu inceleyeceğiz:
- (x \geq 0) durumu
- (x < 0) durumu
Durum 1: (x \geq 0)
Bu durumda (|x| = x) olur. Denklemi şöyle yazarız:
[
25x + x = 65 \implies 26x = 65 \implies x = \frac{65}{26} = \frac{5}{2}
]
Durum 2: (x < 0)
Bu durumda (|x| = -x) olur. Denklemi şöyle yazarız:
[
25x - x = 65 \implies 24x = 65 \implies x = \frac{65}{24}
]
Ancak, bu durumda (x) pozitif çıkabileceğinden bu durumu değerlendirmek gerekebilir.
Adım 3: (y) Değerini Bulma
(x \geq 0) durumunda (x = \frac{5}{2}) demiştik. (y) değerini bulalım:
[
y = \frac{|x|}{5} = \frac{5/2}{5} = \frac{1}{2}
]
Adım 4: (x + y) Toplamını Bulma
Elimizde hesapladığımız değerler (x = \frac{5}{2}) ve (y = \frac{1}{2}). Toplamları:
[
x + y = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
Sonuç olarak, (x + y) toplamı 3 olacaktır. Bu seçeneğin doğru olup olmadığını kontrol etmeniz için soru seçeneklerinde bakabilir, ve eğer \textbf{B)3} seçeneği mevcutsa doğru yanıta ulaşmış oluruz.
Eğer yanlış anladığım bir şey varsa, lütfen daha fazla ayrıntı verin ya da başka bir şey sormaktan çekinmeyin!