Sıfırdan farklı ( x ) ve ( y ) gerçek sayıları için eşitlikler verilmiştir:
Bu duruma göre, ( x + y ) toplamı kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle, verilen bilgileri inceleyelim:
- (|x \cdot y| = 3)
- (\left|\frac{x}{y}\right| = 2 \cdot x)
Bu iki bağıntıyı birleştirerek ( x ) ve ( y ) değerlerini bulmaya çalışalım.
Adım 1: İlk eşitliğin analizi
(|x \cdot y| = 3) demek, ( x \cdot y = 3 ) ya da ( x \cdot y = -3 ) olabilir.
Bu durumda ( x ) ve ( y ) tamsayı olmayabilir; sadece çarpımlarının büyüklüğü 3 olduğu anlamına gelir.
Adım 2: İkinci eşitliğin analizi
(\left|\frac{x}{y}\right| = 2 \cdot x) demek,
Bu eşitliklerden (\frac{x}{y} = 2 \cdot x) durumunu inceleyelim.
(\frac{x}{y} = 2 \cdot x) eşitliğini çözelim:
Buradan, (y = \frac{1}{2}) elde ederiz.
Adım 3: Elde edilen değeri kullanarak çarpımla ilişkiyi bulalım
Sıfırdan farklı ( x ) ve ( y = \frac{1}{2} ) için (|x \cdot y| = 3) eşitliğini yerine koyalım. Buradan:
( x ) değerleri ( 6 ) veya ( -6 ) olabilir. Çünkü (|x| = 6).
Adım 4: Sonuçları yerine koyma ve ( x + y )'yi bulma
( x = 6 ) ve ( y = \frac{1}{2} ) için ( x + y = 6 + \frac{1}{2} = \frac{12}{2} + \frac{1}{2} = \frac{13}{2}) eder ama bu çelişkili çünkü sonuçlarda yok.
Alternatif olarak, (-6) değerini kullanırsak:
( x = -6 ) ve ( y = \frac{1}{2} ) için ( x + y = -6 + \frac{1}{2} = -\frac{12}{2} + \frac{1}{2} = -\frac{11}{2}) olur. Yanlış yerleştirmişiz.
Bu aşamada doğru eşleşme kontrol edilmeli ya da verilmiş herhangi bir başka seçenek yanlış anlaşılmış olabilir.
Sonuç
Ne yazık ki, bu durumda soru çözümünde verilmiş seçeneklere uymadığımız bir yerde hata yaptık veya soruda eksik bilgi bulundurulabilir. Hangi durumun doğru olduğunu daha net belirlemek gerekebilir.